The mathematics of sidewalk illusions - Fumiko Futamura

立体錯視の背後にある数学 ― 二村文子

翻訳: Tomoyuki Suzuki 校正: Hiroko Kawano

If you're ever walking down the street

通りを歩いている時に

and come across an oddly stretched out image, like this,

こんな風に 奇妙に引き延ばされた 絵に出会ったら

you'll have an opportunity to see something remarkable,

素晴らしい体験を することになるでしょう

でも そのためには 正確にある場所に立つ必要があります

but only if you stand in exactly the right spot.

That happens because these works employ a technique called anamorphosis.

これは アナモルフォーシス（歪像画法）という だまし絵の技法を使っています

Anamorphosis is a special case of perspective art,

アナモルフォーシスは 遠近法の特殊な例です

where artists represent realistic three-dimensional views

画家は遠近法によって ２次元面上に

on two-dimensional surfaces.

真に迫った３次元的な光景を 描き出します

現代では ありふれた技法ですが

Though it's common today,

this kind of perspective drawing has only been around since the Italian Renaissance.

このような遠近法は イタリア・ルネッサンスで ようやく登場しました

Ancient art often showed all figures on the same plane,

古代の絵画においては しばしば 同一平面上の人物を

varying in size by symbolic importance.

象徴的な重要度に応じて 大きさを変えて描きました

Classical Greek and Roman artists realized they could make objects seem further

古代ギリシア・ローマの画家は 小さく描くと

遠くにあるように見せられることに 気づいていましたが

by drawing them smaller,

but many early attempts at perspective were inconsistent or incorrect.

遠近感を与える初期の試みの多くは 一貫性が無かったり 不正確でした

In 15th century Florence,

15世紀のフィレンツェで

artists realized the illusion of perspective

画家たちは

遠近法による錯覚の精度を高めるには

could be achieved with higher degrees of sophistication

by applying mathematical principles.

数学の原理を応用すれば よいのだと気づきました

In 1485, Leonardo da Vinci manipulated the mathematics

1485年 レオナルド・ダ・ヴィンチは 数学を駆使して

to create the first known anamorphic drawing.

アナモルフォーシスの最初の使用例として 知られる絵を描きました

A number of other artists later picked up the technique,

その後 多くの画家が この技法を採用しました

including Hans Holbein in "The Ambassadors."

その中には『大使たち』を描いた ハンス・ホルバインなどがいます

This painting features a distorted shape that forms into a skull

この絵の特徴は 横から絵に近づいていくと

as the viewer approaches from the side.

歪んだ図形が どくろに変わるというものです

In order to understand how artists achieve that effect,

画家が演出した この効果を理解するには

we first have to understand how perspective drawings work in general.

まず遠近法の仕組みを 理解しなければなりません

Imagine looking out a window.

窓の外の景色を 眺めているとしましょう

Light bounces off objects and into your eye,

物体に反射した光を目が捉えますが

intersecting the window along the way.

その途中で窓を通ります

Now, imagine you could paint the image you see directly onto the window

じっと立った状態で 片目だけ開き

見えている像をそのまま 窓に直接描けたとしましょう

while standing still and keeping only one eye open.

The result would be nearly indistinguishable from the actual view

その結果の絵と実際の眺めは ほとんど区別できません

with your brain adding depth to the 2-D picture,

平面的な画像に 脳が奥行きを与えるからです

but only from that one spot.

しかしこれは特定の位置から 見た時だけで

Standing even just a bit off to the side

立ち位置が ほんの少し 横にずれただけで

would make the drawing lose its 3-D effect.

絵の立体感は消失します

Artists understand that a perspective drawing

画家は遠近法で描くというのは

is just a projection onto a 2-D plane.

２次元平面への投影に過ぎないと 理解しています

それにより画家は数学を用いて 遠近法の基本ルールを作り出し

This allows them to use math to come up with basic rules of perspective

that allow them to draw without a window.

窓がなくても描けるようになります

One is that parallel lines, like these,

ルールの１つとして このような平行線は

can only be drawn as parallel if they're parallel to the plane of the canvas.

カンバスの面と平行な場合のみ 平行に描くことができます

Otherwise, they need to be drawn converging to a common point

そうでなければ 消失点と呼ばれる 共通の１点に収れんするように

known as the vanishing point.

描かれなければなりません

So that's a standard perspective drawing.

これが標準的な遠近法です

『大使たち』などに用いられた アナモルフォーシス画法では

With an anamorphic drawing, like "The Ambassadors,"

directly facing the canvas makes the image look stretched and distorted,

カンバスを正面から見ると 画像は伸びて歪んだように見えますが

but put your eye in exactly the right spot way off to the side,

絵の側方に移動して 正確にある点から見ると

and the skull materializes.

どくろが現れます

Going back to the window analogy,

先ほどの窓の話で たとえてみれば

it's as if the artist painted onto a window positioned at an angle

いわば画家が まっすぐでなく ある角度に傾いた窓に

描くようなものです

instead of straight on,

though that's not how Renaissance artists actually created anamorphic drawings.

でも それはルネッサンスの画家が アナモルフォーシスで用いた方法ではありません

Typically, they draw a normal image onto one surface,

典型的な手法では まずある面に通常の絵を描き

then use a light,

次に 光や

a grid,

方眼 または

or even strings to project it onto a canvas at an angle.

ひもさえも使って カンバスに 角度を付けて投射します

Now let's say you want to make an anamorphic sidewalk drawing.

では 歩道にアナモルフォーシスの 錯視画を描いてみましょう

In this case, you want to create the illusion

やりたいのは 既存の光景の中に

that a 3-D image has been added seamlessly into an existing scene.

立体像の錯覚を継ぎ目なく 付け加えるということです

You can first put a window in front of the sidewalk

まず 歩道の手前に窓を配置し

and draw what you want to add onto the window.

そこに描きたいものを描き込みます

It should be in the same perspective as the rest of the scene,

周りの部分と同じ視点で 描く必要があります

which might require the use of those basic rules of perspective.

それには遠近法の基本的な規則を 使えば良いのです

絵が完成したら

Once the drawing's complete,

you can use a projector placed where your eye was

自分の目があった位置に プロジェクターを設置し

to project your drawing down onto the sidewalk,

描いた絵を歩道へと投影し

then chalk over it.

チョークでそれをなぞりましょう

The sidewalk drawing and the drawing on the window

歩道に描いたものと 窓に描いたものは

will be nearly indistinguishable from that point of view,

その視点からは ほとんど見分けがつかず

so viewers' brains will again be tricked

見る人の脳は またもや錯覚を起こし

into believing that the drawing on the ground is three-dimensional.

地面に描かれたものを 立体的なものと思い込みます

And you don't have to project onto a flat surface to create this illusion.

このような錯覚を起こすには 必ずしも平面に投影する必要はありません

You can project onto multiple surfaces,

複数の面に投影することもできるし

or assemble a jumble of objects, that from the right point of view,

様々なオブジェを寄せ集めて ある特定の視点から見ると

appears to be something else entirely.

まるで違ったものに見えるようにもできます

All over the planet, you can find solid surfaces

地球上のどこでも 固い表面を見つけたら

giving way to strange, wonderful, or terrifying visions.

それを奇妙だったり 摩訶不思議に思えたり 身のすくむような眺めに変えられます

From your sidewalk to your computer screen,

歩道から コンピュータの 画面にいたるまで

these are just some of the ways that math and perspective

これらは数学と遠近法が 全く新たな世界を

can open up whole new worlds.

創り出す例の一部に過ぎません