The mighty mathematics of the lever - Andy Peterson and Zack Patterson

Могучая математика рычага — Энди Питерсен и Зак Паттерсон

Переводчик: Marina Lee Редактор: Bakytgul Salykhova

A famous Ancient Greek once said,

Знаменитый древний грек однажды сказал:

"Give me a place to stand, and I shall move the Earth."

«Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».

But this wasn't some wizard claiming to perform impossible feats.

Но это был не какой-то волшебник, заявлявший, что способен на невозможное.

It was the mathematician Archimedes

Это был математик Архимед,

describing the fundamental principle behind the lever.

объяснивший основной принцип работы рычага.

The idea of a person moving such a huge mass on their own

Мысль о том, что один человек может сдвинуть такую массу,

might sound like magic,

звучит как магия,

but chances are you've seen it in your everyday life.

но, скорее всего, вы видели это в повседневной жизни.

One of the best examples is something you might recognize

Один из лучших примеров вы помните

from a childhood playground:

по детской площадке:

a teeter-totter, or seesaw.

это качели.

Let's say you and a friend decide to hop on.

Скажем, вы с другом решили на них сесть.

If you both weigh about the same,

Если вы весите примерно одинаково,

you can totter back and forth pretty easily.

то можете качаться довольно легко.

But what happens if your friend weighs more?

Но что, если ваш друг весит больше?

Suddenly, you're stuck up in the air.

Теперь вы зависли в воздухе.

Fortunately, you probably know what to do.

К счастью, вы, наверное, знаете, что делать.

Just move back on the seesaw, and down you go.

Просто подвиньтесь назад на качели, и поедете вниз.

This may seem simple and intuitive,

Кажется, что догадаться легко и просто,

but what you're actually doing is using a lever to lift a weight

но на самом деле вы используете рычаг, чтобы поднять вес,

that would otherwise be too heavy.

который без него был бы вам не по силам.

This lever is one type of what we call simple machines,

Этот рычаг — один из видов так называемых простейших механических устройств,

basic devices that reduce the amount of energy required for a task

позволяющих снизить затраты энергии, необходимой для выполнения задания,

by cleverly applying the basic laws of physics.

путём умелого применения простых законов физики.

Let's take a look at how it works.

Давайте рассмотрим этот механизм.

Every lever consists of three main components:

Каждый рычаг состоит из трёх основных компонентов:

the effort arm, the resistance arm, and the fulcrum.

плеча, к которому прикладывается сила, плеча сопротивления и точки опоры.

In this case, your weight is the effort force,

В данном случае ваш вес — действующая сила,

while your friend's weight provides the resistance force.

а вес вашего друга служит противодействующей силой.

What Archimedes learned was that there is an important relationship

Архимед узнал, что существует важное соотношение

between the magnitudes of these forces and their distances from the fulcrum.

между величинами этих сил и их расстояниями от точки опоры.

The lever is balanced when

Рычаг в равновесии,

the product of the effort force and the length of the effort arm

если произведение действующей силы и длины её плеча

equals the product of the resistance force and the length of the resistance arm.

равно произведению силы сопротивления и длины другого плеча.

This relies on one of the basic laws of physics,

Опирается всё это на базовые законы физики, согласно которым,

which states that work measured in joules is equal to force applied over a distance.

работа, измеряемая в джоулях, равна силе, приложенной на расстоянии.

A lever can't reduce the amount of work needed to lift something,

Рычаг не может уменьшить работу, необходимую для поднятия чего-либо,

but it does give you a trade-off.

но он даёт вам кое-что взамен.

Increase the distance and you can apply less force.

Увеличьте расстояние, и силы понадобится меньше.

Rather than trying to lift an object directly,

Вместо того, чтобы самим поднять объект,

the lever makes the job easier by dispersing its weight

рычаг облегчает вам работу, распределяя вес

across the entire length of the effort and resistance arms.

по всей длине действующего и сопротивляющегося плеч.

So if your friend weighs twice as much as you,

Итак, если ваш друг весит вдвое больше вас,

you'd need to sit twice as far from the center as him in order to lift him.

вам нужно сесть в два раза дальше от центра, чем он, чтобы его поднять.

By the same token, his little sister, whose weight is only a quarter of yours,

Таким же образом, его младшая сестра, чей вес — лишь четверть вашего,

could lift you by sitting four times as far as you.

может поднять вас, если сядет в четыре раза дальше, чем вы.

Seesaws may be fun, but the implications and possible uses of levers

Качели — это, конечно, весело, но возможности использования рычага

get much more impressive than that.

намного более внушительные.

With a big enough lever, you can lift some pretty heavy things.

Достаточно большим рычагом можно поднять довольно тяжёлые вещи.

A person weighing 150 pounds, or 68 kilograms,

Человек весом в 150 фунтов, или 68 кг,

could use a lever just 3.7 meters long to balance a smart car,

может с помощью рычага длиной лишь 3,7 м поднять небольшой автомобиль

or a ten meter lever to lift a 2.5 ton stone block,

или 10-метровым рычагом поднять камень весом 2,5 тонны,

like the ones used to build the Pyramids.

как те, что использовались при постройке пирамид.

If you wanted to lift the Eiffel Tower, your lever would have to be a bit longer,

Если вы хотели бы поднять Эйфелеву башню, ваш рычаг должен быть чуть побольше,

about 40.6 kilometers.

приблизительно 40,6 км.

And what about Archimedes' famous boast?

А что же со знаменитым хвастовством Архимеда?

Sure, it's hypothetically possible.

Конечно, гипотетически это возможно.

The Earth weighs 6 x 10^24 kilograms,

Земля весит 6 · 10 в 24-й степени кг,

and the Moon that's about 384,400 kilometers away

а Луна, находящаяся на расстоянии 384 400 км,

would make a great fulcrum.

будет прекрасной точкой опоры.

So all you'd need to lift the Earth

Итак, всё, что вам нужно, чтобы поднять Землю,

is a lever with a length of about a quadrillion light years,

это рычаг длиной примерно в квадрильон световых лет —

1.5 billion times the distance to the Andromeda Galaxy.

это расстояние до Галактики Андромеды, помноженное на 1,5 миллиарда.

And of course a place to stand so you can use it.

И, конечно, место, где можно встать, чтобы вы могли использовать этот рычаг.

So for such a simple machine,

Итак, для простого механизма

the lever is capable of some pretty amazing things.

рычаг способен на довольно невероятные вещи.

And the basic elements of levers and other simple machines

Основные элементы рычага и других простых механизмов

are found all around us in the various instruments and tools

окружают нас в различных инструментах, которые мы,

that we, and even some other animals, use to increase our chances of survival,

и даже некоторые животные, используем, чтобы повысить свои шансы выжить,

or just make our lives easier.

или чтобы упростить жизнь.

After all, it's the mathematical principles behind these devices

В конечном итоге математические принципы в основе этих устройств

that make the world go round.

заставляют мир вращаться.