The mighty mathematics of the lever - Andy Peterson and Zack Patterson

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Tal Dekkers

A famous Ancient Greek once said,

יווני עתיק אמר פעם,

"Give me a place to stand, and I shall move the Earth."

"תנו לי מקום לעמוד ואני אזיז את כדור הארץ."

But this wasn't some wizard claiming to perform impossible feats.

אבל זה לא היה קוסם שטען לביצוע משימות בלתי אפשריות.

It was the mathematician Archimedes

זה היה המתמטיקאי ארכימדס

describing the fundamental principle behind the lever.

שתאר את העיקרון הבסיסי מאחורי המנוף.

The idea of a person moving such a huge mass on their own

הרעיון של אדם שמזיז כזו מסה גדולה לבדו

might sound like magic,

אולי נשמע כמו קסם,

but chances are you've seen it in your everyday life.

אבל הסיכויים הם שראיתם את זה בפעולה בחיים היום יומיים.

One of the best examples is something you might recognize

אחת הדוגמאות הטובות ביותר היא משהו שאתם אולי מזהים

from a childhood playground:

ממגרש המשחקים של הילדות:

a teeter-totter, or seesaw.

נדנדה.

Let's say you and a friend decide to hop on.

בואו נגיד שאתם וחבר מחליטים לעלות.

If you both weigh about the same,

אם שניכם שוקלים בערך אותו הדבר,

you can totter back and forth pretty easily.

אתם יכולים להתנדנד למעלה ולמטה די בקלות.

But what happens if your friend weighs more?

אבל מה קורה אם החבר שלכם שוקל יותר?

Suddenly, you're stuck up in the air.

פתאום, אתם תלויים באויר.

Fortunately, you probably know what to do.

למרבה המזל, אתם כנראה יודעים מה לעשות.

Just move back on the seesaw, and down you go.

פשוט תזוזו אחורה על הנדנדה, והנה אתם יורדים.

This may seem simple and intuitive,

זה אולי נראה פשוט ואינטואיטיבי,

but what you're actually doing is using a lever to lift a weight

אבל מה שאתם למעשה עושים זה להשתמש במנוף כדי להרים משקל

that would otherwise be too heavy.

שאחרת היה כבד מדי.

This lever is one type of what we call simple machines,

המנוף הזה הוא סוג אחד של מה אנחנו קוראים לו מכונות פשוטות,

basic devices that reduce the amount of energy required for a task

מכשירים בסיסיים שמפחיתים את הכמות של האנרגיה הנדרשת למשימה

by cleverly applying the basic laws of physics.

על ידי הפעלה חכמה של החוקים הבסיסים של הפיזיקה.

Let's take a look at how it works.

בואו נביט באיך זה עובד.

Every lever consists of three main components:

כל מנוף מכיל שלושה מרכיבים עיקריים:

the effort arm, the resistance arm, and the fulcrum.

זרוע המאמץ, זרוע ההתנגדות, ונקודת המשען.

In this case, your weight is the effort force,

במקרה הזה, המשקל שלכם הוא כוח המאמץ,

while your friend's weight provides the resistance force.

בעוד המשקל של חברכם מספק את כוח ההתנגדות.

What Archimedes learned was that there is an important relationship

מה שארכימדס למד היה שיש יחס חשוב

between the magnitudes of these forces and their distances from the fulcrum.

בין העוצמה של הכוחות האלה והמרחק מנקודת המשען.

The lever is balanced when

המנוף מאוזן

the product of the effort force and the length of the effort arm

כשהתוצר של כוח המאמץ ואורך זרוע המאמץ

equals the product of the resistance force and the length of the resistance arm.

שווים לתוצאה של כוח ההתנגדות ואורך זרוע ההתנגדות.

This relies on one of the basic laws of physics,

זה מסתמך על אחד העקרונות הבסיסים של פיזיקה,

which states that work measured in joules is equal to force applied over a distance.

שקובע שעבודה נמדדת בג'אולים שווה לכוח שמופעל לאורך מרחק.

A lever can't reduce the amount of work needed to lift something,

מנוף לא יכול להפחית את העבודה שנדרשת להרמת משהו,

but it does give you a trade-off.

אבל הוא כן נותן לכם שקלול תמורה,

Increase the distance and you can apply less force.

הגדילו את המרחק ואתם יכולים להפעיל פחות כוח.

Rather than trying to lift an object directly,

במקום לנסות להרים עצם ישירות,

the lever makes the job easier by dispersing its weight

המנוף עושה את העבודה לקלה יותר על ידי פיזור המשקל

across the entire length of the effort and resistance arms.

לאורך כל אורך המאמץ וזרוע ההתנגדות.

So if your friend weighs twice as much as you,

אז אם החבר שלכם שוקל כפול מכם,

you'd need to sit twice as far from the center as him in order to lift him.

אתם צריכים לשבת במרחק כפול מהמרכז ממנו כדי להרים אותו.

By the same token, his little sister, whose weight is only a quarter of yours,

באותה צורה, אחותו הקטנה, ששוקלת רק רבע מכם,

could lift you by sitting four times as far as you.

יכולה להרים אתכם אם תשב במרחק גדול פי ארבע מכם.

Seesaws may be fun, but the implications and possible uses of levers

נדנדות הן אולי כיף, אבל ההשלכות והשימושים האפשריים של מנופים

get much more impressive than that.

נהיים הרבה יותר מרשימים מזה.

With a big enough lever, you can lift some pretty heavy things.

עם מנוף גדול מספיק, אתם יכולים להרים דברים ממש כבדים.

A person weighing 150 pounds, or 68 kilograms,

אדם ששוקל 150 פאונד, או 68 קילו,

could use a lever just 3.7 meters long to balance a smart car,

יכול להשתמש במנוף של 3.7 מטר כדי לאזן מכונית סמארט,

or a ten meter lever to lift a 2.5 ton stone block,

או מנוף של עשר מטר להרים בלוק אבן במשקל של 2.5 טון,

like the ones used to build the Pyramids.

כמו אלה ששימשו לבניית הפירמידות.

If you wanted to lift the Eiffel Tower, your lever would have to be a bit longer,

אם הייתם רוצים להרים את מגדל אייפל, המנוף שלכם היה צריך להיות מעט ארוך יותר,

about 40.6 kilometers.

בערך 40.6 קילומטר.

And what about Archimedes' famous boast?

ומה עם ההתפארות המפורסמת של ארכימדס?

Sure, it's hypothetically possible.

ברור, זה אפשרי היפותטית.

The Earth weighs 6 x 10^24 kilograms,

כדור הארץ שוקל 24^10 * 6 קילוגרם,

and the Moon that's about 384,400 kilometers away

והירח במרחק של בערך 384,400 קילומטר

would make a great fulcrum.

יהיה נקודת משען מעולה.

So all you'd need to lift the Earth

אז כל מה שצטרכו כדי להרים את כדור הארץ

is a lever with a length of about a quadrillion light years,

הוא מנוף עם אורך של בערך קוודריליון שנות אור,

1.5 billion times the distance to the Andromeda Galaxy.

1.3 מיליארד פעמים המרחק לגלקסית אנדרומדה.

And of course a place to stand so you can use it.

וכמובן מקום לעמוד כשאתם משתמשים בו.

So for such a simple machine,

אז עבור מכונה כזו פשוטה,

the lever is capable of some pretty amazing things.

המנוף מסוגל לעשות דברים די מדהימים.

And the basic elements of levers and other simple machines

והאלמנטים הבסיסים של מנופים ומכונות פשוטות אחרות

are found all around us in the various instruments and tools

נמצאים סביבנו במכשירים וכלים

that we, and even some other animals, use to increase our chances of survival,

שאנחנו, ואפילו כמה חיות אחרות משתמשים כדי להגביר את הסיכויים שלנו להשרדות,

or just make our lives easier.

או פשוט להקל על חיינו.

After all, it's the mathematical principles behind these devices

אחרי הכל, זה העיקרון המתמטי מאחורי המכשירים האלה

that make the world go round.

שגורם לעולם להסתובב.