The mighty mathematics of the lever - Andy Peterson and Zack Patterson

A matemática poderosa da alavanca - Andy Peterson e Zack Patterson

Tradutor: Maricene Crus Revisor: Gustavo Rocha

A famous Ancient Greek once said,

Um famoso matemático grego disse certa vez,

"Give me a place to stand, and I shall move the Earth."

"Dê-me um ponto de apoio e eu moverei a Terra."

But this wasn't some wizard claiming to perform impossible feats.

Esse não era um mago qualquer afirmando poder realizar façanhas impossíveis.

It was the mathematician Archimedes

Era o matemático Arquimedes

describing the fundamental principle behind the lever.

descrevendo o princípio fundamental por trás de uma alavanca.

The idea of a person moving such a huge mass on their own

A ideia de uma pessoa movendo uma massa tão enorme sozinha

might sound like magic,

pode parecer mágica,

but chances are you've seen it in your everyday life.

mas é provável que você já tenha visto isso no seu cotidiano.

One of the best examples is something you might recognize

Um dos melhores exemplos é algo que você pode reconhecer

from a childhood playground:

em um parquinho infantil:

a teeter-totter, or seesaw.

um vaivém ou gangorra.

Let's say you and a friend decide to hop on.

Digamos que você e um amigo decidem se sentar nela.

If you both weigh about the same,

Se vocês dois têm o mesmo peso,

you can totter back and forth pretty easily.

vocês podem ir para cima e para baixo muito facilmente.

But what happens if your friend weighs more?

Mas o que acontece se o seu amigo pesar mais?

Suddenly, you're stuck up in the air.

De repente, você fica parado no ar.

Fortunately, you probably know what to do.

Felizmente, você provavelmente sabe o que fazer.

Just move back on the seesaw, and down you go.

Vá um pouco para trás na gangorra e você descerá.

This may seem simple and intuitive,

Isso pode parecer simples e intuitivo,

but what you're actually doing is using a lever to lift a weight

mas o que você está fazendo, de fato, é usando uma alavanca para levantar um peso

that would otherwise be too heavy.

que de outro modo seria pesado demais.

This lever is one type of what we call simple machines,

Essa alavanca é um exemplo do que chamamos de máquinas simples,

basic devices that reduce the amount of energy required for a task

dispositivos básicos que reduzem a energia necessária para uma tarefa

by cleverly applying the basic laws of physics.

aplicando, inteligentemente, as leis básicas da Física.

Let's take a look at how it works.

Vejamos como isso funciona.

Every lever consists of three main components:

Cada alavanca consiste em três elementos principais:

the effort arm, the resistance arm, and the fulcrum.

o braço potente, o braço resistente e o ponto fixo.

In this case, your weight is the effort force,

Nesse caso, o seu peso é a força potente,

while your friend's weight provides the resistance force.

enquanto o peso do seu amigo fornece a força resistente.

What Archimedes learned was that there is an important relationship

O que Arquimedes descobriu foi que existe uma relação importante

between the magnitudes of these forces and their distances from the fulcrum.

entre as magnitudes dessas forças e suas distâncias do ponto de apoio.

The lever is balanced when

A alavanca se equilibra quando

the product of the effort force and the length of the effort arm

o produto da força potente pelo comprimento do braço potente

equals the product of the resistance force and the length of the resistance arm.

é igual ao produto da força resistente pelo comprimento do braço resistente.

This relies on one of the basic laws of physics,

Isso baseia-se em uma das leis básicas da Física,

which states that work measured in joules is equal to force applied over a distance.

que afirma que o trabalho medido em joules é igual à força aplicada a uma distância.

A lever can't reduce the amount of work needed to lift something,

Uma alavanca não pode reduzir a quantidade de trabalho necessária para erguer algo,

but it does give you a trade-off.

mas ela oferece algo em compensação.

Increase the distance and you can apply less force.

Aumente a distância e você poderá exercer menos força.

Rather than trying to lift an object directly,

Ao invés de tentar erguer um objeto diretamente,

the lever makes the job easier by dispersing its weight

a alavanca facilita o trabalho dispersando o peso do objeto

across the entire length of the effort and resistance arms.

por todo o comprimento dos braços de esforço e resistência.

So if your friend weighs twice as much as you,

Então, se o seu amigo pesa o dobro de você,

you'd need to sit twice as far from the center as him in order to lift him.

você tem que se sentar duas vezes mais distante do centro que ele para erguê-lo.

By the same token, his little sister, whose weight is only a quarter of yours,

Do mesmo modo, a irmãzinha dele, cujo peso é apenas um quarto do seu,

could lift you by sitting four times as far as you.

poderia erguer você sentando-se quatro vezes mais distante.

Seesaws may be fun, but the implications and possible uses of levers

Gangorras são divertidas, mas as implicações e possíveis usos de alavancas

get much more impressive than that.

são muito mais impressionantes que isso.

With a big enough lever, you can lift some pretty heavy things.

Com uma alavanca grande o suficiente, é possível erguer coisas muito pesadas.

A person weighing 150 pounds, or 68 kilograms,

Uma pessoa pesando 150 libras, ou 68 quilos,

could use a lever just 3.7 meters long to balance a smart car,

poderia usar uma alavanca de apenas 3,7 metros para equilibrar um carro Smart,

or a ten meter lever to lift a 2.5 ton stone block,

ou uma alavanca de 10 metros para erguer um bloco de pedra de 2,5 toneladas,

like the ones used to build the Pyramids.

como aqueles usados para construir as pirâmides.

If you wanted to lift the Eiffel Tower, your lever would have to be a bit longer,

Se você quisesse erguer a torre Eiffel, a sua alavanca teria que ser mais longa,

about 40.6 kilometers.

cerca de 40,6 quilômetros.

And what about Archimedes' famous boast?

E quanto à famosa presunção de Arquimedes?

Sure, it's hypothetically possible.

Claro, é hipoteticamente possível.

The Earth weighs 6 x 10^24 kilograms,

A Terra pesa 6x10²⁴ quilos,

and the Moon that's about 384,400 kilometers away

e a Lua, que fica a cerca de 384.400 quilômetros de distância,

would make a great fulcrum.

serviria como um ótimo ponto fixo.

So all you'd need to lift the Earth

Então, tudo o que se precisaria para erguer a Terra

is a lever with a length of about a quadrillion light years,

seria uma alavanca com o comprimento de cerca de um quatrilhão de anos-luz,

1.5 billion times the distance to the Andromeda Galaxy.

1,5 bilhões de vezes a distância até a galáxia Andrômeda.

And of course a place to stand so you can use it.

E claro, um ponto de apoio para poder usar a alavanca.

So for such a simple machine,

Então, para uma máquina tão simples,

the lever is capable of some pretty amazing things.

a alavanca é capaz de fazer algumas coisas muito incríveis.

And the basic elements of levers and other simple machines

E os elementos básicos das alavancas e de outras máquinas simples

are found all around us in the various instruments and tools

encontram-se ao nosso redor em vários instrumentos e ferramentas

that we, and even some other animals, use to increase our chances of survival,

que nós, e até outros animais, usamos para aumentar nossas chances de sobrevivência,

or just make our lives easier.

ou simplesmente para facilitar a nossa vida.

After all, it's the mathematical principles behind these devices

Afinal, são os princípios matemáticos por trás desses mecanismos

that make the world go round.

que fazem o mundo girar.