The mighty mathematics of the lever - Andy Peterson and Zack Patterson

Potężna matematyka dźwigni - Andy Peterson i Zack Patterson

Tłumaczenie: Maria Barć Korekta: Rysia Wand

Słynny starożytny Grek powiedział:

A famous Ancient Greek once said,

"Give me a place to stand, and I shall move the Earth."

"Dajcie mi punkt podparcia, a poruszę Ziemię".

Nie był czarodziejem, obiecującym rzeczy niemożliwe.

But this wasn't some wizard claiming to perform impossible feats.

It was the mathematician Archimedes

To matematyk Archimedes

describing the fundamental principle behind the lever.

opisał w ten sposób zasadę działania dźwigni.

The idea of a person moving such a huge mass on their own

Pomysł, że ktoś mógłby samodzielnie podnieść tak wielką masę,

might sound like magic,

brzmi niewiarygodnie,

but chances are you've seen it in your everyday life.

ale pewnie widujesz to codziennie.

One of the best examples is something you might recognize

Jednym z najlepszych przykładów

from a childhood playground:

jest coś, co znasz z placu zabaw:

a teeter-totter, or seesaw.

huśtawka równoważna.

Let's say you and a friend decide to hop on.

Powiedzmy, że razem z kolegą wsiadacie na huśtawkę.

If you both weigh about the same,

Jeżeli ważycie mniej więcej tyle samo,

you can totter back and forth pretty easily.

łatwo się rozkołyszecie.

But what happens if your friend weighs more?

Ale jeśli kolega jest od ciebie cięższy?

Suddenly, you're stuck up in the air.

Zawisasz w powietrzu.

Fortunately, you probably know what to do.

Na szczęście wiesz, co robić.

Just move back on the seesaw, and down you go.

Odchyl się do tyłu, a pojedziesz w dół.

Wydaje się to proste i intuicyjne,

This may seem simple and intuitive,

but what you're actually doing is using a lever to lift a weight

ale właśnie podnosisz za pomocą dźwigni masę,

that would otherwise be too heavy.

która normalnie byłaby za ciężka.

This lever is one type of what we call simple machines,

Dźwignia to jedna z maszyn prostych,

basic devices that reduce the amount of energy required for a task

urządzeń, które zmniejszają ilość energii niezbędnej do wykonania zadania,

by cleverly applying the basic laws of physics.

sprytnie korzystając z praw fizyki.

Let's take a look at how it works.

Zobaczmy, jak to działa.

Every lever consists of three main components:

Każda dźwignia ma trzy główne części:

the effort arm, the resistance arm, and the fulcrum.

ramię siły, ramię obciążenia i punkt podparcia.

In this case, your weight is the effort force,

W tym przypadku twoja waga stanowi siłę,

while your friend's weight provides the resistance force.

a waga kolegi jest obciążeniem.

What Archimedes learned was that there is an important relationship

Archimedes odkrył, że istnieje ważny związek

between the magnitudes of these forces and their distances from the fulcrum.

między wielkością tych sił, a ich odległością od punktu podparcia.

The lever is balanced when

Dźwignia jest w równowadze,

the product of the effort force and the length of the effort arm

kiedy iloczyn siły i długości ramienia siły

equals the product of the resistance force and the length of the resistance arm.

równa się iloczynowi obciążenia i długości jego ramienia.

This relies on one of the basic laws of physics,

A to dzięki jednej z podstawowych zasad fizyki,

which states that work measured in joules is equal to force applied over a distance.

która mówi, że praca (mierzona w dżulach)

to przyłożona siła razy odległość.

A lever can't reduce the amount of work needed to lift something,

Dźwignia nie zmienia ilości pracy potrzebnej, żeby coś podnieść,

but it does give you a trade-off.

ale pozwala na zamianę.

Im większa odległość, tym mniej trzeba siły.

Increase the distance and you can apply less force.

Rather than trying to lift an object directly,

W porównaniu z bezpośrednim podnoszeniem przedmiotu,

the lever makes the job easier by dispersing its weight

podnoszenie dźwignią jest łatwiejsze,

bo waga rozkłada się

across the entire length of the effort and resistance arms.

na całą długość ramion siły i obciążenia.

So if your friend weighs twice as much as you,

Jeśli kolega waży dwa razy tyle, co ty,

you'd need to sit twice as far from the center as him in order to lift him.

musisz usiąść dwa razy dalej od środka niż on, żeby go podnieść.

By the same token, his little sister, whose weight is only a quarter of yours,

Analogicznie, jego siostrzyczka, która waży ćwierć tego, co ty,

could lift you by sitting four times as far as you.

podniesie cię, jeśli usiądzie cztery razy dalej od środka.

Seesaws may be fun, but the implications and possible uses of levers

Huśtawki są fajne, ale wnioski i możliwości, jakie daje nam dźwignia

get much more impressive than that.

sięgają znacznie dalej.

Dostatecznie długą dźwignią można podnosić spore ciężary.

With a big enough lever, you can lift some pretty heavy things.

A person weighing 150 pounds, or 68 kilograms,

Komuś, kto waży 150 funtów, czyli 68 kilogramów,

could use a lever just 3.7 meters long to balance a smart car,

wystarczy 3,7-metrowa dźwignia, żeby podnieść małe auto,

or a ten meter lever to lift a 2.5 ton stone block,

a 10-metrowa - kamienny blok o masie 2,5 tony,

like the ones used to build the Pyramids.

jak te, z których zbudowano piramidy.

If you wanted to lift the Eiffel Tower, your lever would have to be a bit longer,

Żeby podnieść wieżę Eiffla, dźwignia musiałaby mierzyć nieco więcej,

about 40.6 kilometers.

mniej więcej 40,6 kilometrów.

And what about Archimedes' famous boast?

A słynna przechwałka Archimedesa?

Sure, it's hypothetically possible.

Teoretycznie mógłby to zrobić.

The Earth weighs 6 x 10^24 kilograms,

Ziemia waży 6 x 10^24 kilogramów,

and the Moon that's about 384,400 kilometers away

a Księżyc oddalony o 384 400 km

would make a great fulcrum.

byłby świetnym punktem podparcia.

So all you'd need to lift the Earth

Żeby podnieść Ziemię,

is a lever with a length of about a quadrillion light years,

wystarczy dźwignia o długości biliarda lat świetlnych,

1.5 billion times the distance to the Andromeda Galaxy.

1,5 miliarda razy więcej,

niż wynosi odległość do galaktyki Andromedy.

And of course a place to stand so you can use it.

No i miejsce, na którym można stanąć.

So for such a simple machine,

Jak na tak prostą maszynę,

the lever is capable of some pretty amazing things.

dźwignia potrafi sporo zadziwiających rzeczy.

And the basic elements of levers and other simple machines

Ona i inne maszyny proste

are found all around us in the various instruments and tools

stanowią podstawowe elementy rozmaitych urządzeń

that we, and even some other animals, use to increase our chances of survival,

których my i niektóre zwierzęta używamy, żeby zwiększyć szanse przetrwania

or just make our lives easier.

albo uprościć sobie życie.

After all, it's the mathematical principles behind these devices

W końcu to właśnie matematyczne zasady

działania tych urządzeń sprawiają,

that make the world go round.

że świat się kręci.