The mighty mathematics of the lever - Andy Peterson and Zack Patterson

A poderosa matemática da alavanca — Andy Peterson e Zack Patterson

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Isabel Vaz Belchior

A famous Ancient Greek once said,

Um famoso grego da Antiguidade disse um dia:

"Give me a place to stand, and I shall move the Earth."

"Deem-me um ponto de apoio e moverei a Terra".

Mas não era nenhum feiticeiro a anunciar uma façanha impossível.

But this wasn't some wizard claiming to perform impossible feats.

It was the mathematician Archimedes

Era Arquimedes, o matemático,

describing the fundamental principle behind the lever.

a descrever o princípio fundamental do funcionamento da alavanca.

The idea of a person moving such a huge mass on their own

A ideia de uma pessoa conseguir mover uma massa tão gigantesca,

might sound like magic,

pode parecer magia,

but chances are you've seen it in your everyday life.

mas é possível que já a tenham visto na vossa vida quotidiana.

One of the best examples is something you might recognize

Um dos melhores exemplos é uma coisa que devem reconhecer

from a childhood playground:

de um parque de brincadeiras infantil:

a teeter-totter, or seesaw.

um sobe-e-desce, ou balancé.

Let's say you and a friend decide to hop on.

Digamos que decidimos andar com um amigo.

If you both weigh about the same,

Se ambos pesarmos mais ou menos o mesmo,

you can totter back and forth pretty easily.

podemos subir e descer com facilidade.

But what happens if your friend weighs more?

Mas o que acontece se o nosso amigo pesa mais?

Suddenly, you're stuck up in the air.

De repente, ficamos presos no ar.

Fortunately, you probably know what to do.

Felizmente, sabemos o que fazer.

Just move back on the seesaw, and down you go.

Chegamo-nos mais para trás e conseguimos descer.

This may seem simple and intuitive,

Isto pode parecer simples e intuitivo,

but what you're actually doing is using a lever to lift a weight

mas estamos a usar uma alavanca para elevar um peso

that would otherwise be too heavy.

que, de outro modo, seria demasiado pesado.

This lever is one type of what we call simple machines,

Esta alavanca é um dos tipos de máquinas simples,

basic devices that reduce the amount of energy required for a task

aparelhos básicos que reduzem a quantidade de energia necessária para uma tarefa,

by cleverly applying the basic laws of physics.

aplicando sabiamente as leis básicas da física.

Let's take a look at how it works.

Vejamos como é que isso funciona.

Every lever consists of three main components:

Todas as alavancas consistem em três componentes principais:

the effort arm, the resistance arm, and the fulcrum.

o braço potente, o braço resistente e o fulcro.

In this case, your weight is the effort force,

Neste caso, o nosso peso é a força potente

while your friend's weight provides the resistance force.

enquanto o peso do nosso amigo é a força resistente.

What Archimedes learned was that there is an important relationship

O que Arquimedes percebeu foi que há uma relação importante

between the magnitudes of these forces and their distances from the fulcrum.

entre as grandezas dessas forças e as suas distâncias ao fulcro.

The lever is balanced when

A alavanca está equilibrada

the product of the effort force and the length of the effort arm

quando o produto da força potente pelo comprimento do braço potente

equals the product of the resistance force and the length of the resistance arm.

é igual ao produto da força resistente pelo comprimento do braço resistente.

This relies on one of the basic laws of physics,

Isto baseia-se numa das leis básicas da física,

que diz que o trabalho medido em joules é igual à força aplicada a uma distância.

which states that work measured in joules is equal to force applied over a distance.

A lever can't reduce the amount of work needed to lift something,

Uma alavanca não pode reduzir

a quantidade de trabalho necessário para elevar uma coisa,

but it does give you a trade-off.

mas dá-nos uma compensação.

Increase the distance and you can apply less force.

Aumentemos a distância e podemos aplicar menos força.

Rather than trying to lift an object directly,

Em vez de tentarmos elevar um objeto diretamente

the lever makes the job easier by dispersing its weight

a alavanca torna o trabalho mais fácil dispersando o seu peso

across the entire length of the effort and resistance arms.

por todo o comprimento do braço potente e do braço resistente.

So if your friend weighs twice as much as you,

por isso, se o nosso amigo tem o dobro do nosso peso,

you'd need to sit twice as far from the center as him in order to lift him.

precisamos de nos sentar

duas vezes mais longe do centro do que ele, para o podermos elevar.

By the same token, his little sister, whose weight is only a quarter of yours,

Pela mesma razão, a irmãzinha dele, cujo peso é um quarto do nosso peso,

só nos pode elevar se se sentar

could lift you by sitting four times as far as you.

quatro vezes mais longe do centro do que nós.

Seesaws may be fun, but the implications and possible uses of levers

Os sobe-e-desce podem ser divertidos,

mas as implicações e utilizações das alavancas

get much more impressive than that.

são muito mais impressionantes do que isso.

With a big enough lever, you can lift some pretty heavy things.

Com uma alavanca suficientemente grande, podemos elevar coisas muito pesadas.

A person weighing 150 pounds, or 68 kilograms,

Uma pessoa que pese 68 quilos,

could use a lever just 3.7 meters long to balance a smart car,

pode usar uma alavanca apenas com 3,7 metros de comprimento

para equilibrar um Smart

or a ten meter lever to lift a 2.5 ton stone block,

ou com 10 metros, para elevar um bloco de pedra de 2,5 toneladas,

like the ones used to build the Pyramids.

como as que se usaram para construir as Pirâmides.

If you wanted to lift the Eiffel Tower, your lever would have to be a bit longer,

Se quisermos elevar a Torre Eiffel,

a alavanca teria que ser um pouco mais comprida,

about 40.6 kilometers.

com cerca de 40,6 quilómetros.

And what about Archimedes' famous boast?

E quanto à famosa gabarolice de Arquimedes?

Sure, it's hypothetically possible.

Claro, hipoteticamente é possível.

The Earth weighs 6 x 10^24 kilograms,

A Terra pesa 6 x 10^24 quilos

and the Moon that's about 384,400 kilometers away

e a Lua que está a 384 400 quilómetros de distância

would make a great fulcrum.

seria um ótimo fulcro.

So all you'd need to lift the Earth

Portanto, para elevarmos a Terra

is a lever with a length of about a quadrillion light years,

basta uma alavanca com um comprimento de cerca de um trilião de anos-luz,

1.5 billion times the distance to the Andromeda Galaxy.

ou seja, 1500 milhões de vezes a distância até à Galáxia de Andrómeda.

And of course a place to stand so you can use it.

E, claro, um sítio onde colocá-la para podermos usá-la.

So for such a simple machine,

Para uma máquina tão simples,

the lever is capable of some pretty amazing things.

a alavanca consegue fazer coisas bastante incríveis.

And the basic elements of levers and other simple machines

Os elementos básicos das alavancas e de outras máquinas simples

are found all around us in the various instruments and tools

encontram-se à nossa volta em diversos instrumentos e ferramentas

that we, and even some other animals, use to increase our chances of survival,

que nós, e até outros animais, usamos

para aumentar as nossas hipóteses de sobrevivência

or just make our lives easier.

ou apenas tornam mais fácil a nossa vida.

After all, it's the mathematical principles behind these devices

Afinal, são os princípios matemáticos por detrás destes aparelhos

that make the world go round.

que fazem o mundo girar.