The mighty mathematics of the lever - Andy Peterson and Zack Patterson

てこの原理と強力な数式―アンディ・ピーターソン、ザック・パターソン

翻訳: Yoshika Taso 校正: Tomoyuki Suzuki

A famous Ancient Greek once said,

昔 有名なギリシャ人が言いました

"Give me a place to stand, and I shall move the Earth."

「我に支点を与えよ そうすれば地球を動かしてみせる」

But this wasn't some wizard claiming to perform impossible feats.

これは魔法使いの呪文ではなく

It was the mathematician Archimedes

数学者アルキメデスが

describing the fundamental principle behind the lever.

てこの基本原理を説明したものです

The idea of a person moving such a huge mass on their own

このように重たい物を 人間の力で動かす事は

might sound like magic,

まるで魔法のように聞こえますが

but chances are you've seen it in your everyday life.

普段 子どもの遊び場で見かける

One of the best examples is something you might recognize

あの遊具を使えば

from a childhood playground:

それは可能です

a teeter-totter, or seesaw.

「ギッコンバッタン」 つまり シーソーを使うのです

Let's say you and a friend decide to hop on.

あなたが友達と シーソーで遊ぶことにしました

If you both weigh about the same,

もし２人の体重が同じくらいであれば

you can totter back and forth pretty easily.

簡単に上下の動きを 繰り返すことができますが

But what happens if your friend weighs more?

相手の方が重いとどうでしょう？

Suddenly, you're stuck up in the air.

突然あなたは 持ち上げられたままになります

Fortunately, you probably know what to do.

でも この時どうすればよいか あなたは多分 ご存知でしょう

Just move back on the seesaw, and down you go.

シーソーの後ろに移動すれば 下に降りることができます

This may seem simple and intuitive,

この動作は単純で直感的に思えますが

but what you're actually doing is using a lever to lift a weight

実は「てこ」を使う事で さもなければ不可能な重さのものを

that would otherwise be too heavy.

持ち上げているのです

This lever is one type of what we call simple machines,

てこは物理の基本法則を 上手く適用することで

basic devices that reduce the amount of energy required for a task

作業に必要な力を小さくする

by cleverly applying the basic laws of physics.

「単純機械」と呼ばれるもののひとつです

Let's take a look at how it works.

では どのように機能するか見てみましょう

Every lever consists of three main components:

てこには主に３つの要素があります

the effort arm, the resistance arm, and the fulcrum.

力点、作用点それに支点です

In this case, your weight is the effort force,

この場合 あなたの体重が力点に働く力となり

while your friend's weight provides the resistance force.

相手の体重は作用点に働く力となります

What Archimedes learned was that there is an important relationship

アルキメデスは それぞれにかかる 力の大きさと支点との距離の間に

between the magnitudes of these forces and their distances from the fulcrum.

重要な関係があることを発見しました

The lever is balanced when

てこのバランスが保たれるのは

the product of the effort force and the length of the effort arm

力点にかかる力と 支点までの距離の積が

equals the product of the resistance force and the length of the resistance arm.

作用点にかかる力と 支点までの距離の積が等しい時です

This relies on one of the basic laws of physics,

これは 物理の基本法則の １つに従っており それは

which states that work measured in joules is equal to force applied over a distance.

ジュールで表される仕事は 力と移動距離の積に等しいというものです

A lever can't reduce the amount of work needed to lift something,

てこは物体を持ち上げるための仕事を 軽減することはできませんが

but it does give you a trade-off.

そこにはトレードオフがあります

Increase the distance and you can apply less force.

つまり距離を長くすれば 少しの力で済みます

Rather than trying to lift an object directly,

物体を直接持ち上げるより

the lever makes the job easier by dispersing its weight

てこを使うことで 力点と支点の間や

across the entire length of the effort and resistance arms.

作用点と支点の間に 力を分散させる事で仕事が軽減されます

So if your friend weighs twice as much as you,

友人の体重が あなたの体重の２倍なら

you'd need to sit twice as far from the center as him in order to lift him.

中心からの距離を 相手の２倍とる必要があります

By the same token, his little sister, whose weight is only a quarter of yours,

同様に 小さな妹の体重が あなたの体重の４分の１しかないなら

could lift you by sitting four times as far as you.

彼女が４倍遠くに座ることで あなたを持ち上げることができます

Seesaws may be fun, but the implications and possible uses of levers

シーソーは楽しい遊具ですが てこにはもっと素晴らしい

get much more impressive than that.

用途があることでしょう

With a big enough lever, you can lift some pretty heavy things.

大きなてこを使えば とても重い物も 持ち上げることが可能です

A person weighing 150 pounds, or 68 kilograms,

150ポンド つまり 68キログラムの人は

could use a lever just 3.7 meters long to balance a smart car,

3.7メートルのてこを使えば 軽自動車とバランスをとる事ができます

or a ten meter lever to lift a 2.5 ton stone block,

また10メートルのてこを使う事で ピラミッド建設に使用された

like the ones used to build the Pyramids.

2.5トンの岩石を 持ち上げることができます

If you wanted to lift the Eiffel Tower, your lever would have to be a bit longer,

エッフェル塔を持ち上げたいなら

about 40.6 kilometers.

約40.6キロメートルの 少し長めのてこが必要です

And what about Archimedes' famous boast?

ではアルキメデスの 大言壮語はどうでしょう？

Sure, it's hypothetically possible.

もちろん仮定としては可能です

The Earth weighs 6 x 10^24 kilograms,

地球の重さは 6×10^24キログラムなので

and the Moon that's about 384,400 kilometers away

地球から約384,400キロメートル 離れている月が

would make a great fulcrum.

理想の支点になります

So all you'd need to lift the Earth

さらに地球を持ち上げるには

is a lever with a length of about a quadrillion light years,

長さ約1,000兆光年の てこが必要になり

1.5 billion times the distance to the Andromeda Galaxy.

それはアンドロメダ銀河までの距離の 1.5倍に相当します

And of course a place to stand so you can use it.

もちろん てこを使うには その上にのらないといけませんね

So for such a simple machine,

てこはこんなに単純な道具ですが

the lever is capable of some pretty amazing things.

なかなか素晴らしい働きをしてくれます

And the basic elements of levers and other simple machines

てこや そのほかの「単純機械」などの 基本的な要素は

are found all around us in the various instruments and tools

身の回りにある 様々な器具や道具に 見出されるもので

that we, and even some other animals, use to increase our chances of survival,

人間だけでなく 一部の動物でさえ 生存可能性を高め

or just make our lives easier.

生活を向上することに役立っているのです

After all, it's the mathematical principles behind these devices

結局のところ 世界を動かしている こういった道具の背後には

that make the world go round.

数学的原理があるのです