The mighty mathematics of the lever - Andy Peterson and Zack Patterson

Les mathématiques derrière les leviers - Andy Peterson et Zack Patterson

Traducteur: Claire Ghyselen Relecteur: eric vautier

A famous Ancient Greek once said,

Un célèbre grec ancien a dit :

"Give me a place to stand, and I shall move the Earth."

« Donnez-moi un point d'appui et je soulèverai le monde. »

But this wasn't some wizard claiming to perform impossible feats.

Ce n'était pas un charlatan prétendant accomplir des exploits impossibles.

It was the mathematician Archimedes

Il s'agissait du mathématicien Archimède,

describing the fundamental principle behind the lever.

qui décrivait le principe fondamental régissant les leviers.

The idea of a person moving such a huge mass on their own

L'idée qu'une personne mette en mouvement une masse si énorme

might sound like magic,

peut sembler relever de la magie.

but chances are you've seen it in your everyday life.

Mais il y a de grandes chances que vous l'ayez vu dans votre vie quotidienne.

One of the best examples is something you might recognize

Un des meilleurs exemples vient tout droit

from a childhood playground:

du bac à sable de votre enfance :

a teeter-totter, or seesaw.

une balançoire.

Let's say you and a friend decide to hop on.

Imaginons que vous et votre ami décidiez de monter dessus.

If you both weigh about the same,

Si vous pesez à peu près la même chose,

you can totter back and forth pretty easily.

vous pouvez vous balancer facilement.

But what happens if your friend weighs more?

Que se passe-t-il si votre ami est plus lourd que vous ?

Suddenly, you're stuck up in the air.

Soudainement, vous êtes coincé en haut.

Fortunately, you probably know what to do.

Heureusement, vous savez probablement quoi faire :

Just move back on the seesaw, and down you go.

vous vous reculez, et la balançoire descend.

Ça peut sembler simple et intuitif, mais ce que vous êtes en train de faire,

This may seem simple and intuitive,

but what you're actually doing is using a lever to lift a weight

that would otherwise be too heavy.

qui autrement eût été trop lourd.

This lever is one type of what we call simple machines,

Ce levier appartient à la famille des leviers inter-appui,

basic devices that reduce the amount of energy required for a task

des engins basiques, qui en appliquant des loi physiques,

réduisent la quantité d'énergie nécessaire pour accomplir une tâche.

by cleverly applying the basic laws of physics.

Let's take a look at how it works.

Observons comment ça fonctionne.

Every lever consists of three main components:

Tous les leviers sont constitués de trois composants principaux :

the effort arm, the resistance arm, and the fulcrum.

le bras de levier, le bras de résistance, et le point d'appui.

In this case, your weight is the effort force,

Dans ce cas, votre poids actionne la force,

while your friend's weight provides the resistance force.

et celui de votre ami fournit la force de résistance.

What Archimedes learned was that there is an important relationship

Archimède a compris qu'il y a un lien important

between the magnitudes of these forces and their distances from the fulcrum.

entre la magnitude de ces forces et leur distance par rapport à leur pivot.

The lever is balanced when

Le levier est équilibré

the product of the effort force and the length of the effort arm

quand le produit de la force motrice et la longueur du bras de levier est égal

equals the product of the resistance force and the length of the resistance arm.

au produit de la force de résistance et la longueur du bras de résistance.

This relies on one of the basic laws of physics,

Le levier repose sur une des lois fondamentales en physique qui stipule

which states that work measured in joules is equal to force applied over a distance.

qu'un travail exprimé en joules est égal à la force multipliée par sa distance.

A lever can't reduce the amount of work needed to lift something,

Un levier ne peut pas réduire le travail nécessaire pour soulever un objet.

but it does give you a trade-off.

Mais il vous offre un compromis.

Increase the distance and you can apply less force.

Augmenter la distance permet de réduire la force.

Rather than trying to lift an object directly,

Plutôt que de tenter de soulever un objet directement,

the lever makes the job easier by dispersing its weight

le levier facilite la tâche en dispersant son poids

across the entire length of the effort and resistance arms.

tout le long des bras de levier et de résistance.

So if your friend weighs twice as much as you,

Donc, si votre ami est deux fois plus lourd que vous,

you'd need to sit twice as far from the center as him in order to lift him.

vous devrez vous asseoir à une distance deux fois plus éloignée du point d'appui

que lui pour pouvoir le soulever.

By the same token, his little sister, whose weight is only a quarter of yours,

De même, sa petite soeur, qui est quatre fois plus légère que vous,

could lift you by sitting four times as far as you.

peut vous soulever en s'asseyant 4 fois plus loin de l'axe que vous.

Seesaws may be fun, but the implications and possible uses of levers

Les balançoires sont cools mais les implications

et les usages des leviers sont bien plus impressionnants.

get much more impressive than that.

With a big enough lever, you can lift some pretty heavy things.

Avec un levier suffisamment grand, on peut soulever des objets très lourds.

A person weighing 150 pounds, or 68 kilograms,

Une personne de 68 kg,

could use a lever just 3.7 meters long to balance a smart car,

peut soulever une Smart avec un levier de 3,7 m de long.

or a ten meter lever to lift a 2.5 ton stone block,

Avec un levier de 10 mètres, elle soulève un bloc de 2,5 tonnes,

like the ones used to build the Pyramids.

comme ceux utilisés pour construire les pyramides.

If you wanted to lift the Eiffel Tower, your lever would have to be a bit longer,

Pour soulever la Tour Eiffel, vous aurez besoin d'un levier

about 40.6 kilometers.

sensiblement plus grand: 40,6 km.

And what about Archimedes' famous boast?

Et que faisons-nous de la fanfaronnade d'Archimède ?

Sure, it's hypothetically possible.

Théoriquement, c'est possible.

The Earth weighs 6 x 10^24 kilograms,

La Terre pèse 6x10^24 kg.

and the Moon that's about 384,400 kilometers away

La Lune, qui est à 384 400 km de la Terre,

would make a great fulcrum.

pourrait faire un très bon point d'appui.

So all you'd need to lift the Earth

Ce qu'il nous faut pour soulever la Terre,

is a lever with a length of about a quadrillion light years,

c'est un levier long comme 4 000 trilliards d'années-lumière,

1.5 billion times the distance to the Andromeda Galaxy.

soit 1,5 milliards de fois la distance pour rejoindre la Galaxie Andromède,

et bien sûr, un endroit d'où actionner le levier.

And of course a place to stand so you can use it.

Pas mal pour une machine simple.

So for such a simple machine,

the lever is capable of some pretty amazing things.

Le levier est capable de réaliser des choses extraordinaires.

And the basic elements of levers and other simple machines

Nous trouvons tous autour de nous de nombreux instruments

qui appliquent la force des leviers.

are found all around us in the various instruments and tools

Nous les utilisons, et certains animaux aussi,

that we, and even some other animals, use to increase our chances of survival,

pour augmenter nos chances de survie,

or just make our lives easier.

ou pour nous faciliter la vie.

After all, it's the mathematical principles behind these devices

En fin de compte, ce sont les principes mathématiques à la base de ces engins

that make the world go round.

qui font tourner le monde.