Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Pixar: De wiskunde achter de films - Tony DeRose

Vertaald door: Feike Laffeber Nagekeken door: Els De Keyser

At Pixar, we're all about telling stories,

Bij Pixar gaat het allemaal om verhalen vertellen.

but one story that hasn't been told very much

maar er wordt niet vaak gesproken

is the huge degree to which math is used

over de enorme hoeveelheid wiskunde die wordt gebruikt

in the production of our films.

in de productie van onze films.

The math that you're learning in

De wiskunde die je leert

middle school and high school

op de middelbare school

is used all the time at Pixar.

wordt constant gebruikt bij Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Laten we beginnen met een eenvoudig voorbeeld.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Herkent iemand deze kerel? (Gejuich)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Ja, dus dit is Woody uit Toy Story,

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

en laten we Woody vragen over het podium te lopen

from, say, left to right, just like that.

van, zeg maar, links naar rechts.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Geloof het of niet, je zag net een hele hoop wiskunde.

Where is it?

Waar zit die?

Well, to explain that,

Om dat uit te leggen

it's important to understand

is het belangrijk te begrijpen

that artists and designers think in terms of

dat artiesten en ontwerpers denken in termen van

shape and images

vormen en beelden

but computers think in terms of numbers and equations.

maar computers denken in termen van getallen en vergelijkingen.

So, to bridge those two worlds

Om deze twee werelden te overbruggen,

we use a mathematical concept called

gebruiken we een wiskundig concept:

coordinate geometry, right?

analytische meetkunde.

That is, we lay down a coordinate system

We leggen een systeem van coördinaten vast

with x describing how far something is to the right

waar x beschrijft hoe ver iets naar rechts is

and y describing how high something is.

en y beschrijft hoe hoog iets is.

So, with these coordinates we can describe

Met deze coördinaten kunnen we beschrijven

where Woody is at any instant in time.

waar Woody is op elk moment.

For instance, if we know the coordinates of

Bijvoorbeeld, als we de coördinaten weten van

the lower left corner of that image,

de linkerbenedenhoek,

then we know where the rest of the image is.

dan weten we waar de rest van het beeld is.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

In de verschuivende animatie die we net zagen,

that motion we call translation,

die beweging die we translatie noemen,

the x coordinate started with a value of one,

begint de x-coördinaat met een waarde van 1,

and it ended with a value of about five.

en eindigt met een waarde van ongeveer 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Dus als we dat wiskundig willen opschrijven,

we see that the x at the end is four bigger

zien we dat de x aan het einde 4 meer is

than x at the start.

dan x aan het begin.

So, in other words, the mathematics of translation

In andere woorden, de wiskunde van translatie

is addition.

is de optelling.

Alright?

How about scaling?

Hoe zit het met verschalen?

That is making something bigger or smaller.

Dat is iets groter of kleiner maken.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Weet iemand wat de wiskunde achter verschaling kan zijn?

Dilation, multiplication, exactly.

Uitzetting, vermenigvuldiging, precies.

If you're going to make something twice as big,

Als je iets twee keer zo groot gaat maken,

you need to mulitply the x and the y coordinates

moet je de x- en y-coördinaten vermenigvuldigen

all by two.

met twee.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Dus dit toont ons dat de wiskunde van verschaling

is mulitiplication.

vermenigvuldiging is.

Okay?

Oké?

How about this one?

Wat denk je van deze?

How about rotation? Alright, spinning around.

Rotatie? Ronddraaien.

The mathematics of rotation is trigonometry.

De wiskunde van rotatie is driehoeksmeting.

So, here's an equation that expresses that.

Hier is een vergelijking die dat uitdrukt.

It looks a little scary at first.

Het ziet er eerst een beetje eng uit.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Je krijgt dit waarschijnlijk in de brugklas.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Als je in een trigonometrieles zit

wondering when you're ever going to need this stuff,

en je afvraagt wanneer je dit ooit nodig zult hebben,

just remember that any time you see anything rotate

bedenk dan dat elke keer dat je iets zit ronddraaien

in one of our films,

in één van onze films,

there's trigonometry at work underneath.

er driehoeksmeting achter zit.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Mijn liefde voor wiskunde begon aan het einde van de basisschool.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Zijn er hier basisscholieren? Een paar?

My seventh grade science teacher showed me

Mijn leraar wetenschappen leerde me

how to use trigonometry to compute

met driehoeksmeting te berekenen

how high the rockets that I was building was going.

hoe hoog de raketten die ik bouwde, zouden komen.

I just thought that was amazing,

Ik vond dat gewoon fantastisch,

and I've been enamored with math ever since.

en raakte sindsdien verliefd op wiskunde.

So, this is kind of old mathematics.

Dit is een oude vorm van wiskunde.

Mathematics that's been known and, you know,

Wiskunde die bekend was

developed by the old dead Greek guys.

en werd ontwikkeld door oude dooie Grieken.

And there's a myth out there that all the interesting

En er is een mythe dat alle interessante wiskunde

mathematics has already been figured out,

inmiddels wel uitgezocht is.

in fact all of mathematics has been figured out.

dat alle wiskunde al uitgezocht is.

But the real story is that new mathematics

Maar het echte verhaal is dat nieuwe wiskunde

is being created all the time.

constant wordt uitgevonden.

And some of it is being created at Pixar.

Een deel daarvan wordt gemaakt bij Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Ik wil je daar een voorbeeld van geven.

So, here are some characters

Hier zijn wat personages

from some of our early films:

uit een paar van onze vroege films:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Finding Nemo, Monsters Inc. en Toy Story 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Weet iemand wie dat blauwe personage linksboven is?

It's Dory. Okay, that was easy.

Het is Dory. Oké, dat was makkelijk.

Here's a little harder one.

Wat moeilijker:

Anybody know who's the character in the lower right?

kent iemand het personage rechtsonder?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Juist, speelgoedhandelaar Al McWhiggin.

The thing to notice about these characters

Iets opvallends aan al deze personages

is they're really complicated.

is dat ze erg ingewikkeld zijn.

Those shapes are really complicated.

Die vormen zijn echt ingewikkeld.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Sterker nog, de speelgoedschoonmaker -- ik heb een voorbeeld:

the toy cleaner there in the middle,

de speelgoedschoonmaker hier in het midden,

here's his hand.

hier is zijn hand.

You can imagine how fun it was to bring this

Je kan je voorstellen hoe leuk het was om dit

through airport security.

langs de douane te brengen.

His hand is a really complicated shape.

Zijn hand is een erg ingewikkelde vorm.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Het is niet zomaar een stel aan elkaar geplakte vormen.

And not only is it complicated,

En niet alleen is het ingewikkeld,

but it has to move in complicated ways.

het moet op een ingewikkelde manier bewegen.

So, I'd like to tell you how we do that,

Ik wil graag vertellen we dat doen

and to do that I need to tell you about midpoints.

en hiervoor moet ik vertellen over middelpunten.

So, here's a couple of points, A and B,

Hier zijn een paar punten, A en B,

and the line segment between them.

en het lijnstuk daartussen.

We're going to start out first in two dimensions.

We gaan beginnen vanuit twee dimensies.

The midpoint, M, is the point

Het middelpunt, M, is het punt

that splits that line segment in the middle, right?

dat het lijnstuk in het midden deelt.

So, that's the geometry.

Dus dat is de geometrie.

To make equations and numbers,

Om vergelijkingen en nummers te maken,

we again introduce a coordinate system,

gebruiken we weer een coördinatensysteem

and if we know the coordinates of A and B,

en als we de coördinaten van A en B weten,

we can easily compute the coordinates of M

kunnen we eenvoudig de coördinaten van M berekenen.

just by averaging.

gewoon door te middelen.

You now know enough to work at Pixar.

Je weet nu genoeg om bij Pixar te kunnen werken.

Let me show you.

Dat zal ik laten zien.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Ik ga nu iets enigszins beangstigends doen.

and move to a live demo here.

en overgaan naar een live demonstratie.

So, what I have is a four-point polygon here,

Wat ik hier heb is een vierhoek,

and it's going to be my job

en het is mijn taak

to make a smooth curve out of this thing.

om hier een effen ronding van te maken.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

En dat ga ik doen met middelpunten.

So, the first thing I'm going to do

Het eerste dat ik ga doen,

is an operation I'll call split,

is een handeling die ik een deling noem,

which adds midpoints to all those edges.

wat middelpunten toevoegt aan alle randen.

So, I went from four points to eight points,

Ik ging nu van vier punten naar acht, maar het is nog niet gladder.

but it's no smoother.

I'm going to make it a little bit smoother

Ik ga het wat gladder maken door al deze punten te verplaatsen

by moving all of these points from where they are now

to the midpoint of their clockwise neighbor.

naar het middelpunt van hun rechterbuur.

So, let me animate that for you.

Ik animeer dat even voor jullie.

I'm going to call that the averaging step.

Ik zal dat de middelende stap noemen.

So, now I've got eight points,

Dus nu heb ik acht punten,

they're a little bit smoother,

en ze zijn iets gladder.

my job is to make a smooth curve,

Mijn taak is een effen ronding te maken,

so what do I do?

dus wat doe ik?

Do it again. Split and average.

Doe het opnieuw. Delen en middelen.

So, now I've got sixteen points.

Dus nu heb ik zestien punten.

I'm going to put those two steps,

Ik ga die twee stappen,

split and average, together into something

delen en middelen, samenvoegen

I'll call subdivide,

in wat ik onderverdelen noem,

which just means split and then average.

wat simpelweg delen en daarna middelen betekent.

So, now I've got 32 points.

Je hebt nu 32 punten.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Niet glad genoeg, nog wat meer.

I'll get 64 points.

Ik krijg 64 punten.

Do you see a smooth curve appearing here from

Zie je hoe een effen ronding verschijnt

those original points?

vanuit die oorspronkelijke punten?

And that's how we create the shapes

Dat is hoe we de vormen maken

of our charcters.

van onze personages.

But remember, I said a moment ago

Maar onthoud, ik zei net

it's not enough just to know the static shape,

dat het niet genoeg is om de statische vorm te weten

the fixed shape.

de vaste vorm.

We need to animate it.

We moeten het animeren.

And to animate these curves,

En om deze rondingen te animeren,

the cool thing about subdivision.

wat gaaf is bij onderverdeling --

Did you see the aliens in Toy Story?

hebben jullie de aliens in Toy Story gezien?

You know that sound they make,

Het geluid dat ze maken,

"Ooh"? Ready?

"Ooh"? Klaar?

So, the way we animate these curves

We animeren deze rondingen

is simply by animating the original four points.

simpelweg door de oorspronkelijke vier punten te animeren.

"Ooh."

"Ooh".

Alright, I think that's pretty cool,

Oké, ik vind dat behoorlijk gaaf,

and if you don't, the door is there,

en als jij vindt van niet, daar is de deur,

it doesn't get any better than that, so.

beter dan dit wordt het niet.

This idea of splitting and averaging

Dit idee van delen en middelen

also holds for surfaces.

geldt ook voor oppervlakten.

So, I'll split, and I'll average.

Dus ik deel en ik middel.

I'll split, and I'll average.

Ik deel en ik middel.

Put those together into subdivide,

Zet die samen in een onderverdeling.

and this how we actually create the shapes

Dit is hoe we echt de vormen maken

of all of our surface characters in three dimensions.

van al onze oppervlaktepersonages in drie dimensies.

So, this idea of subdivision

Dit idee van onderverdeling

was first used in a short film in 1997

werd voor het eerst gebruikt in een korte film in 1997

called Geri's Game.

genaamd Geri's Game.

And Geri actually made a cameo apperance

Geri heeft een gastrolletje vertolkt

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

als de speelgoedschoonmaker in Toy Story 2.

Each of his hands

Elk van zijn handen

was the first time we ever used subdivision.

was de eerste keer dat we ooit onderverdeling toepasten.

So, each hand was a subdivision surface,

Elke hand was een onderverdeeld oppervlak.

his face was a subdivision surface,

Zijn gezicht was onderverdeeld,

so was his jacket.

en ook zijn jasje.

Here's Geri's hand before subdivision,

Hier is Geri's hand voor onderverdeling,

and here's Geri's hand after subdivision,

en hier is ze na onderverdeling.

so subdivision just goes in and smooths out

Dus onderverdeling strijkt al die facetten glad

all those facets,

and creates the beautiful surfaces

en maakt die prachtige oppervlakken

that you see on the screen and in the theaters.

die je ziet op het scherm en in de bioscoop.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Sindsdien hebben we al onze personages op deze manier gemaakt.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Hier is Merida, het hoofdpersonage van Brave.

Her dress was a subdivision surface,

Haar jurk was onderverdeeld,

her hands, her face.

haar handen, haar gezicht.

The faces and hands of all the clansman

De gezichten en handen van de stamleden

were subdivision surfaces.

waren allemaal onderverdeeld.

Today we've seen how addition, multiplication,

Vandaag zagen we hoe optellen, vermenigvuldigen,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

driehoeksmeting en meetkunde een rol spelen in onze films.

Given a little more time,

Als we meer tijd hadden,

I could show you how linear algebra,

zou ik laten zien hoe lineaire algebra,

differential calculus, integral calculus

differentiaalrekenen, en integraalrekenen

also play a roll.

ook een rol spelen.

The main thing I want you to go away with today is

Het belangrijkste dat ik jullie vandaag wil meegeven, is

to just remember that all the math that you're learning

te onthouden dat alle wiskunde die je leert,

in high school and actually up through sophomore college

van de middelbare school tot het hoger onderwijs,

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

constant, elke dag, wordt gebruikt bij Pixar. Bedankt.