Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi

At Pixar, we're all about telling stories,

Στην Pixar, η δουλειά μας είναι να λέμε ιστορίες.

but one story that hasn't been told very much

αλλά μία ιστορία που δεν λέγεται συχνά

is the huge degree to which math is used

είναι το πόσο πολύ χρησιμοποιούνται τα μαθηματικά

στην παραγωγή των ταινιών μας.

in the production of our films.

The math that you're learning in

Τα μαθηματικά που μαθαίνετε

middle school and high school

στο Γυμνάσιο και το Λύκειο,

is used all the time at Pixar.

χρησιμοποιούνται συνέχεια στην Pixar

So, let's start with a very simple example.

Ας ξεκινήσουμε με ένα πολύ απλό παράδειγμα.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Αναγνωρίζει κανείς αυτόν τον τύπο; (Επευφημίες)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Ναι. Είναι ο Γούντι από το Toy Story.

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

Ας του ζητήσουμε να περπατήσει κατά μήκος της σκηνής

from, say, left to right, just like that.

ας πούμε, από τα αριστερά στα δεξιά, κάτι τέτοιο.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Είτε το πιστεύετε είτε όχι, λοιπόν, μόλις είδαμε πολλά μαθηματικά.

Where is it?

Πού είναι;

Well, to explain that,

Για να το εξηγήσουμε πρέπει να καταλάβετε

it's important to understand

ότι οι καλλιτέχνες και σχεδιαστές σκέφτονται με βάση σχήματα και εικόνες,

that artists and designers think in terms of

shape and images

but computers think in terms of numbers and equations.

αλλά οι υπολογιστές σκέφτονται με βάση αριθμούς και εξισώσεις.

So, to bridge those two worlds

Για να γεφυρώσουμε το χάσμα

we use a mathematical concept called

χρησιμοποιούμε αναλυτική γεωμετρία.

coordinate geometry, right?

That is, we lay down a coordinate system

Δηλαδή, ορίζουμε ένα σύστημα συντεταγμένων

with x describing how far something is to the right

με τον x να περιγράφει πόσο μακριά βρίσκεται κάτι προς τα δεξιά

and y describing how high something is.

και το y να περιγράφει πόσο ψηλά βρίσκεται κάτι.

So, with these coordinates we can describe

Αυτές οι συντεταγμένες περιγράφουν

where Woody is at any instant in time.

πού βρίσκεται ο Γούντι κάθε χρονική στιγμή.

For instance, if we know the coordinates of

Για παράδειγμα, αν γνωρίζουμε τις συντεταγμένες

the lower left corner of that image,

της κάτω αριστερής γωνίας αυτής της εικόνας,

then we know where the rest of the image is.

τότε γνωρίζουμε πού βρίσκεται η υπόλοιπη εικόνα.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

Σ' αυτήν την κίνηση, που είδαμε πριν από λίγο

that motion we call translation,

την ονομάζουμε «μετατόπιση»,

the x coordinate started with a value of one,

η συντεταγμένη x ξεκίνησε με την τιμή 1

and it ended with a value of about five.

και κατέληξε με τιμή περίπου 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Αν θέλουμε να το γράψουμε αυτό μαθηματικά,

we see that the x at the end is four bigger

βλέπουμε ότι η x στο τέλος είναι μεγαλύτερη κατά 4,

than x at the start.

από την x στην αρχή.

So, in other words, the mathematics of translation

Δηλαδή, τα μαθηματικά της μετατόπισης

is addition.

είναι η πρόσθεση.

Alright?

Εντάξει;

How about scaling?

Τι γίνεται με την «κλιμάκωση», δηλαδή τη μεγέθυνση ή σμίκρυνση;

That is making something bigger or smaller.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Καμιά ιδέα για το ποια είναι τα μαθηματικά της κλιμάκωσης;

Dilation, multiplication, exactly.

Η διαστολή· ο πολλαπλασιασμός, ακριβώς.

If you're going to make something twice as big,

Αν θέλετε να διπλασιάσετε κάτι,

you need to mulitply the x and the y coordinates

πρέπει να πολλαπλασιάσετε τις συντεταγμένες x και y με τον 2.

all by two.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Αυτό μας δείχνει ότι τα Μαθηματικά της κλιμάκωσης

is mulitiplication.

είναι ο πολλαπλασιασμός.

Okay?

Εντάξει;

How about this one?

Και αυτό;

How about rotation? Alright, spinning around.

Τι γίνεται με την περιστροφή; το στριφογύρισμα;

The mathematics of rotation is trigonometry.

Τα μαθηματικά της περιστροφής είναι η τριγωνομετρία.

So, here's an equation that expresses that.

Ορίστε μία εξίσωση που το εκφράζει.

It looks a little scary at first.

Φαίνεται λίγο τρομακτική στην αρχή.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Ίσως το δείτε στην Β' ή Γ' Γυμνασίου.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Αν βρεθείτε να κάνετε τριγωνομετρία

wondering when you're ever going to need this stuff,

και να αναρωτιέστε πότε θα χρειαστείτε αυτά τα πράγματα,

just remember that any time you see anything rotate

απλά θυμηθείτε ότι όποτε βλέπετε κάτι να περιστρέφεται

in one of our films,

σε κάποια ταινία μας,

there's trigonometry at work underneath.

από πίσω κρύβεται τριγωνομετρία.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Αγάπησα τα μαθηματικά για πρώτη φορά στην Α' Γυμνασίου.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Κανένα πρωτάκι εδώ; Κάποιοι από σας; Ναι.

My seventh grade science teacher showed me

Ο φυσικός μου στην Α' Γυμνασίου μού έδειξε

how to use trigonometry to compute

πώς να υπολογίζω με τριγωνομετρία

how high the rockets that I was building was going.

πόσο ψηλά θα έφταναν οι πύραυλοι που έφτιαχνα.

I just thought that was amazing,

Το βρήκα εκπληκτικό

and I've been enamored with math ever since.

και από τότε ερωτεύτηκα τα μαθηματικά.

So, this is kind of old mathematics.

Αυτά είναι κάπως παλιά μαθηματικά.

Mathematics that's been known and, you know,

Τα μαθηματικά που είναι γνωστά

developed by the old dead Greek guys.

και αναπτύχθηκαν από τους παλιούς Έλληνες, που έχουν τώρα πεθάνει.

And there's a myth out there that all the interesting

Κυκλοφορεί ένας μύθος ότι όλα τα ενδιαφέροντα

mathematics has already been figured out,

Μαθηματικά έχουν ήδη ανακαλυφθεί,

in fact all of mathematics has been figured out.

και μάλιστα ότι όλα τα Μαθηματικά έχουν ανακαλυφθεί.

But the real story is that new mathematics

Αλλά η πραγματικότητα είναι ότι νέα Μαθηματικά δημιουργούνται συνέχεια.

is being created all the time.

And some of it is being created at Pixar.

Και κάποια από αυτά δημιουργούνται στην Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Θα ήθελα να σας δώσω ένα παράδειγμα.

So, here are some characters

Ορίστε μερικοί χαρακτήρες

from some of our early films:

από κάποιες από τις πρώτες ταινίες μας.

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Ψάχνοντας τον Νέμο, Μπαμπούλας ΑΕ και Toy Story 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Ξέρει κανείς ποιος είναι ο μπλε χαρακτήρας πάνω αριστερά;

It's Dory. Okay, that was easy.

Είναι η Ντόρι. Εντάξει, αυτή ήταν εύκολο.

Here's a little harder one.

Ορίστε ένα πιο δύσκολο.

Anybody know who's the character in the lower right?

Γνωρίζει κανείς ποιος είναι ο χαρακτήρας κάτω δεξιά;

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Ο Αλ Μακουίγκαν από το παιχνιδάδικο του Αλ, ακριβώς.

The thing to notice about these characters

Παρατηρούμε ότι αυτοί οι χαρακτήρες

is they're really complicated.

είναι πραγματικά πολύπλοκοι, τα σχήματά τους είναι πολύπλοκα.

Those shapes are really complicated.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Μάλιστα, ο καθαριστής παιχνιδιών… έχω ένα παράδειγμα,

the toy cleaner there in the middle,

ο καθαριστής παιχνιδιών εδώ στο κέντρο,

here's his hand.

αυτό είναι το χέρι του.

You can imagine how fun it was to bring this

Μπορείτε να φανταστείτε πόσο διασκεδαστικό ήταν όταν το πέρασα

through airport security.

από την ασφάλεια του αεροδρομίου.

His hand is a really complicated shape.

Έχει ένα πραγματικά πολύπλοκο σχήμα.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Δεν είναι απλά μερικές σφαίρες και κύλινδροι συνενωμένα.

And not only is it complicated,

Και δεν είναι μόνο πολύπλοκο,

but it has to move in complicated ways.

αλλά και η κίνησή του είναι πολύπλοκη.

So, I'd like to tell you how we do that,

Θέλω να σας δείξω πώς το κάνουμε.

and to do that I need to tell you about midpoints.

Αλλά πρώτα πρέπει να σας μιλήσω για τα μέσα.

So, here's a couple of points, A and B,

Εδώ έχουμε δύο σημεία, A και B και το ευθύγραμμο τμήμα μεταξύ τους.

and the line segment between them.

Θα ξεκινήσουμε σε δύο διαστάσεις.

We're going to start out first in two dimensions.

The midpoint, M, is the point

Το μέσο, M, είναι το σημείο που χωρίζει αυτό το ευθύγραμμο τμήμα στα δύο, σωστά;

that splits that line segment in the middle, right?

So, that's the geometry.

Αυτή είναι η γεωμετρία.

Για να φτιάξουμε εξισώσεις και αριθμούς, εισάγουμε πάλι ένα σύστημα συντεταγμένων.

To make equations and numbers,

we again introduce a coordinate system,

and if we know the coordinates of A and B,

Αν γνωρίζουμε τις συντεταγμένες των Α και B, μπορούμε να υπολογίσουμε αυτές του M

we can easily compute the coordinates of M

just by averaging.

παίρνοντας τον μέσο όρο.

You now know enough to work at Pixar.

Πλέον γνωρίζετε αρκετά για να δουλέψετε στην Pixar.

Let me show you.

Ας σας δείξω.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Θα κάνω κάτι λίγο τρομακτικό

and move to a live demo here.

και θα κάνω μία ζωντανή επίδειξη.

So, what I have is a four-point polygon here,

Εδώ έχω ένα τετράπλευρο

and it's going to be my job

και η δουλειά μου είναι

to make a smooth curve out of this thing.

να φτιάξω μια λεία καμπύλη από αυτό.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

Θα το κάνω χρησιμοποιώντας μόνο τα μέσα.

So, the first thing I'm going to do

Το πρώτο που θα κάνω

is an operation I'll call split,

είναι μια πράξη, που ονομάζεται «διαχωρισμός»

which adds midpoints to all those edges.

που προσθέτει μέσα σε όλες αυτές τις ακμές.

So, I went from four points to eight points,

Έτσι, από τέσσερα σημεία, τώρα έχω οκτώ,

but it's no smoother.

αλλά δεν είναι πιο λείο.

I'm going to make it a little bit smoother

Θα το λειάνω λιγάκι

by moving all of these points from where they are now

μετακινώντας αυτά τα σημεία από την τωρινή τους θέση

to the midpoint of their clockwise neighbor.

στο μέσο του γείτονά τους κατά την ωρολογιακή φορά περιστροφής.

So, let me animate that for you.

Ας σας το δείξω.

I'm going to call that the averaging step.

Το ονομάζω «βήμα μέσου όρου».

So, now I've got eight points,

Τώρα έχω οκτώ σημεία

they're a little bit smoother,

είναι λίγο πιο λεία

my job is to make a smooth curve,

πρέπει να βρω μια λεία καμπύλη

so what do I do?

οπότε, τι να κάνω;

Do it again. Split and average.

Το ξανακάνω· διάχωρισμός και μέσος όρος.

So, now I've got sixteen points.

Τώρα έχω 16 σημεία.

I'm going to put those two steps,

Θα βάλω αυτά τα δύο βήματα

split and average, together into something

διαχωρισμό και μέσο όρο, μαζί, σε κάτι

I'll call subdivide,

που ονομάζω «υποδιαίρεση», που απλά σημαίνει διαχωρισμός και μετά μέσος όρος.

which just means split and then average.

So, now I've got 32 points.

Τώρα έχω 32 σημεία. Αν δεν είναι αρκετά λείο, το ξανακάνω.

If that's not smooth enough, I'll do more.

I'll get 64 points.

Παίρνω 64 σημεία.

Do you see a smooth curve appearing here from

Βλέπετε μια λεία καμπύλη να εμφανίζεται εδώ

those original points?

από τα αρχικά σημεία;

And that's how we create the shapes

Έτσι δημιουργούμε τα σχήματα

of our charcters.

των χαρακτήρων μας.

But remember, I said a moment ago

Αλλά πριν από λίγο είπα

it's not enough just to know the static shape,

ότι δεν αρκεί να γνωρίζουμε μόνο το στατικό σχήμα,

the fixed shape.

το σταθερό σχήμα,

We need to animate it.

πρέπει να το κινούμε.

And to animate these curves,

Και για να κινούμε αυτές τις καμπύλες,

the cool thing about subdivision.

το ωραίο με αυτήν την υποδιαίρεση…

Did you see the aliens in Toy Story?

είδατε τους εξωγήινους στο Toy Story;

You know that sound they make,

Ξέρετε αυτόν το ήχο που κάνουν, «ουού»; Έτοιμοι;

"Ooh"? Ready?

So, the way we animate these curves

Ο τρόπος που κινούμε αυτές τις καμπύλες

is simply by animating the original four points.

είναι απλά κινώντας τα αρχικά τέσσερα σημεία.

"Ooh."

Ουού!

Alright, I think that's pretty cool,

Εντάξει, νομίζω ότι είναι πολύ ωραίο

and if you don't, the door is there,

και αν δεν συμφωνείτε, εκεί είναι η εξώπορτα.

it doesn't get any better than that, so.

Δεν θα γίνει πιο ενδιαφέρον, οπότε…

This idea of splitting and averaging

Η ιδέα του διαχωρισμού και μέσου όρου

also holds for surfaces.

ισχύει επίσης και για τις επιφάνειες.

So, I'll split, and I'll average.

Οπότε, διαχωρίζω και παίρνω τον μέσο όρο.

I'll split, and I'll average.

Διαχωρίζω και παίρνω τον μέσο όρο.

Put those together into subdivide,

Τα βάζω μαζί στην υποδιαίρεση

and this how we actually create the shapes

και έτσι δημιουργούμε τα σχήματα

of all of our surface characters in three dimensions.

όλων των διδιάστατων χαρακτήρων μας σε τρεις διαστάσεις.

So, this idea of subdivision

Αυτή η ιδέα της υποδιαίρεσης

was first used in a short film in 1997

χρησιμοποιήθηκε πρώτα σε μια ταινία μικρού μήκους το 1997,

called Geri's Game.

«Το παιχνίδι του Τζέρι».

And Geri actually made a cameo apperance

Ο Τζέρι έκανε μία έκτακτη εμφάνιση

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

στο Toy Story 2 ως ο καθαριστής των παιχνιδιών.

Each of his hands

Σε καθένα χέρι του…

was the first time we ever used subdivision.

ήταν η πρώτη φορά, που χρησιμοποιήσαμε την υποδιαίρεση.

So, each hand was a subdivision surface,

έτσι, κάθε χέρι ήταν επιφάνεια υποδιαίρεσης,

his face was a subdivision surface,

όπως και το πρόσωπό του και το σακάκι του.

so was his jacket.

Here's Geri's hand before subdivision,

Εδώ είναι το χέρι του Τζέρι πριν την υποδιαίρεση

and here's Geri's hand after subdivision,

και εδώ είναι το χέρι του μετά την υποδιαίρεση,

so subdivision just goes in and smooths out

άρα η υποδιαίρεση απλά λειαίνει

all those facets,

όλα αυτά τα επίπεδα

and creates the beautiful surfaces

και δημιουργεί τις όμορφες επιφάνειες

that you see on the screen and in the theaters.

που βλέπετε στην οθόνη σας και στο σινεμά.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Από τότε, φτιάχνουμε όλους τους χαρακτήρες μας έτσι.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Ορίστε η Μέριντα, η πρωταγωνίστρια του Brave.

Her dress was a subdivision surface,

Το φόρεμά της είναι επιφάνεια υποδιαίρεσης, τα χέρια, το πρόσωπό της,

her hands, her face.

The faces and hands of all the clansman

τα πρόσωπα και χέρια όλων των μελών της φυλής ήταν επιφάνειες υποδιαίρεσης.

were subdivision surfaces.

Today we've seen how addition, multiplication,

Σήμερα είδαμε πώς η πρόσθεση, ο πολλαπλασιασμός, η τριγωνομετρία

trigonometry and geometry play a roll in our films.

και η γεωμετρία παίζουν ρόλο στις ταινίες μας.

Given a little more time,

Αν είχαμε λίγο ακόμα χρόνο, θα σας έδειχνα πώς η γραμμική άλγεβρα,

I could show you how linear algebra,

differential calculus, integral calculus

ο διαφορικός λογισμός και ο ολοκληρωτικός λογισμός

also play a roll.

επίσης παίζουν ρόλο.

The main thing I want you to go away with today is

Το βασικό που θέλω να θυμάστε όταν φύγετε σήμερα είναι

to just remember that all the math that you're learning

να θυμάστε ότι όλα τα μαθηματικά, που μαθαίνετε

in high school and actually up through sophomore college

στο Λύκειο και μάλιστα μέχρι το 2ο έτος στο Πανεπιστήμιο,

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

χρησιμοποιούνται συνέχεια, κάθε μέρα στην Pixar. Ευχαριστώ.