Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

번역: Ara Jung 검토: Jeong-Lan Kinser

At Pixar, we're all about telling stories,

픽사에서, 우리에게 가장 중요한 것은 이야기를 전하는것이지만,

but one story that hasn't been told very much

아직 들려지지 않은 이야기 중 하나는

is the huge degree to which math is used

수학이 영화 제작에

in the production of our films.

어마어마하게 이용되고 있다는 점입니다.

The math that you're learning in

고등학교와 중학교에서

middle school and high school

배우고 있는 그 수학이

is used all the time at Pixar.

픽사에서는 항상 사용됩니다.

So, let's start with a very simple example.

자, 아주 간단한 예로 시작하죠.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

이 남자가 누구인지 아시나요? (환호)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

네, 토이 스토리의 우디예요.

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

그럼 우디에게 무대를 가로질러 걸으라고,

from, say, left to right, just like that.

왼쪽에서 오른쪽으로, 바로 그렇게, 움직여 달라고 부탁을 해보죠.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

믿으실지 모르겠지만, 여러분들은 엄청난 수학적 계산을 보고 계십니다.

Where is it?

어디 있냐구요?

Well, to explain that,

글쎄요, 그걸 설명하기 위해서는,

it's important to understand

다음을 잘 이해 하는것이 중요합니다.

that artists and designers think in terms of

예술가와 디자이너는

shape and images

모양과 이미지라는 관점에서 생각하지만,

but computers think in terms of numbers and equations.

컴퓨터는 숫자와 방정식의 관점에서만 생각한다는 것을요.

So, to bridge those two worlds

그래서, 그 두 세계를 연결하려고,

we use a mathematical concept called

우리는 좌표 기하학이라는 수학적 개념을

coordinate geometry, right?

사용합니다, 그렇죠?

That is, we lay down a coordinate system

그건, 우리가 좌표 시스템을 놓아

with x describing how far something is to the right

x 표는 어떤것이 오른쪽으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타내고

and y describing how high something is.

y 표는 어떤것이 얼마나 높은지를 나타내게 합니다.

So, with these coordinates we can describe

그래서, 이 좌표들로, 우리는

where Woody is at any instant in time.

우디가 시간상 어느 순간에 있는지 나타낼 수 있지요.

For instance, if we know the coordinates of

예륻 들어, 만일 우리가

the lower left corner of that image,

그 이미지의 왼쪽 아래 구석의 좌표를 안다면,

then we know where the rest of the image is.

우리는 그 이미지의 나머지가 어디에 있는지 알죠.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

그리고 우리가 방금 본 저 작은 미끌어져가는 영상은,

that motion we call translation,

우리가 전이라고 부르는데,

the x coordinate started with a value of one,

x 좌표는 가치1로 시작해서,

and it ended with a value of about five.

가치 5 정도로 끝나게 됩니다.

So, if we want to write that in mathematics,

그래서, 수학에서 만일 우리가 그걸 쓰기 바란다면,

we see that the x at the end is four bigger

우리는 끝에 있는 x가

than x at the start.

시작에 있는 x보다 4가 더 크다는 걸 보죠.

So, in other words, the mathematics of translation

그래서, 달리 말하면, 전이의 수학은

is addition.

덧셈이죠.

Alright?

좋아요?

How about scaling?

크기조정은 어떨까요?

That is making something bigger or smaller.

그건 뭔가를 크거나 작게 만드는 거예요.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

크기조정의 수학은 어떤게 될 지 추측할 수 있나요?

Dilation, multiplication, exactly.

확장, 곱셈, 정확합니다.

If you're going to make something twice as big,

만일 여러분이 두배가 되는 뭔가를 만들려면,

you need to mulitply the x and the y coordinates

x 와 y 좌표

all by two.

모두를 2로 곱해야 해요.

So, this shows us that the mathematics of scaling

그래서, 이것은 크기조정의 수학이

is mulitiplication.

곱셈이라는 걸 우리에게 보여줍니다.

Okay?

좋아요?

How about this one?

이건 어떨까요?

How about rotation? Alright, spinning around.

회전은 어떨까요? 좋아요, 회전해보죠.

The mathematics of rotation is trigonometry.

회전의 수학은 삼각법입니다.

So, here's an equation that expresses that.

그래서, 여기에 그것을 표현하는 방정식이 있습니다.

It looks a little scary at first.

그건 처음에는 약간 무서워요.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

여러분은 삼각법수업을 8학년이나 9학년때 받았을거예요.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

만일 여러분이 삼각법 수업에 앉아서

wondering when you're ever going to need this stuff,

이게 어느때라도 필요할까라를 궁금해 한다는걸 알아차리면,

just remember that any time you see anything rotate

우리 영화중 회전하는 어떤것이든지를

in one of our films,

보았을 때를 기억해 보기만 하세요,

there's trigonometry at work underneath.

그 저면에는 삼각법이 적용되고 있다구요.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

저는 7학년때 수학과 사랑에 빠졌어요.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

7학년 있어요? 약간 있나요? 좋아요.

My seventh grade science teacher showed me

제 7학년 과학 선생님이 제게

how to use trigonometry to compute

계산하기 위해 삼각법을 이용하는 방법과

how high the rockets that I was building was going.

제가 건설하고 있는 로케트가 얼마나 빨리 가고 있는지를 보여 주었어요.

I just thought that was amazing,

저는 수학이 경이롭다고 생각했고,

and I've been enamored with math ever since.

그 이후로는 줄곧 수학과 사랑에 빠져있었지요.

So, this is kind of old mathematics.

그래서, 이건 오래된 수학이에요.

Mathematics that's been known and, you know,

여러분이 알아왔던 수학은, 있잖아요,

developed by the old dead Greek guys.

늙고 죽은 그리스 남자들에 의해 발달되었어요.

And there's a myth out there that all the interesting

그리고 ,

mathematics has already been figured out,

모든 흥미로운 수학은 이미 알아냈고,

in fact all of mathematics has been figured out.

사실 모든 수학을 알아냈어요

But the real story is that new mathematics

하지만 실제의 이야기는 새로운 수학이

is being created all the time.

항상 창조되고 있다는 거예요.

And some of it is being created at Pixar.

그리고 그 일부는 픽사에서 창조되고 있어요.

So, I'd like to give you an example of that.

자, 저는 여러분께 그 예를 들고 싶어요.

So, here are some characters

자, 여기 우리의 초기 영화의 일부에서 나오는

from some of our early films:

몇 몇 등장인물이 있어요:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

니모 찾기, 귀신 회사, 그리고 토이 스토리 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

누군가 왼쪽 위에 있는 파란 등장인물이 누군지 아시나요?

It's Dory. Okay, that was easy.

도리예요. 좋아요, 그건 쉬었어요.

Here's a little harder one.

여기 약간 더 어려운 게 있어요.

Anybody know who's the character in the lower right?

누군가 오른쪽 아래의 등장인물이 누군지 아시나요?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

알의 인형 농장 (Al's Toy Barn)의 알 맥휘긴(Al McWhiggin) 이죠. 정확해요.

The thing to notice about these characters

이 등장인물에 대해 알아채야 하는 것은

is they're really complicated.

그것들이 아주 복잡하다는 것이예요.

Those shapes are really complicated.

그 모양들은 아주 복잡합니다.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

사실, 예가 하나 있는데, 그 장난감 청소기는,

the toy cleaner there in the middle,

저기 중간에 장난감 청소기는,

here's his hand.

여기서는 그의 손이 있어요.

You can imagine how fun it was to bring this

이것을 공항의 보안장치를 통해

through airport security.

가져오는 것이 얼마나 재미있었을 지 상상하실 거예요.

His hand is a really complicated shape.

그의 손은 정말 복잡한 모양입니다.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

그건 많은 구체와 원통들이 붙어있는 것만은 아니예요, 그렇죠?

And not only is it complicated,

그건 복잡할 뿐 아니라,

but it has to move in complicated ways.

복잡한 방식으로 움직여 들어와야 해요.

So, I'd like to tell you how we do that,

그래서, 우리가 어떻게 하는 지 여러분께 말씀 드리고 싶고,

and to do that I need to tell you about midpoints.

그러려면, 중점에 대해 말해야 하죠.

So, here's a couple of points, A and B,

그래서, 여기 2개의 점이 있어요, A 하고 B,

and the line segment between them.

또 그 사이에는 분할선이 있죠.

We're going to start out first in two dimensions.

우리는 2차원에 대해 먼저 시작하려해요.

The midpoint, M, is the point

그 중점, M 은, 그 중간의

that splits that line segment in the middle, right?

분할선을 쪼개는 선입니다, 맞죠?

So, that's the geometry.

그래서, 그건 기하학이예요.

To make equations and numbers,

방정식과 숫자를 만들기 위해,

we again introduce a coordinate system,

우리가 다시 좌표 시스템을 소개하고,

and if we know the coordinates of A and B,

만일 우리가 A와 B의 좌표를 안다면,

we can easily compute the coordinates of M

우리는 단지 평균을 내는 것만으로

just by averaging.

M의 좌표를 쉽게 계산할 수 있어요.

You now know enough to work at Pixar.

여러분은 픽사에서 일 할 수 있을만큼 충분히 압니다.

Let me show you.

보여드리죠.

So, I'm going to do something slightly terrifying

그래서, 전 약간 무서운 뭔가를 하려해서

and move to a live demo here.

여기 데모를 약간 옮기겠어요.

So, what I have is a four-point polygon here,

그래서, 저는 4-점의 다각형이 있고,

and it's going to be my job

제 임무가 될 것은

to make a smooth curve out of this thing.

이것을 완만한 곡선으로 만드는 거예요.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

또, 저는 단지 중점의 아이디어만 이용해서 하려고 해요.

So, the first thing I'm going to do

그래서, 제가 하려는 첫번재 일은,

is an operation I'll call split,

제가 분할이라고 부를 작업인데,

which adds midpoints to all those edges.

그건그 모든 가장자리에 중점을 더하죠.

So, I went from four points to eight points,

그래서, 저는 4 개 점에서 8개 점으로 갔지만,

but it's no smoother.

그건 완만하지 않아요.

I'm going to make it a little bit smoother

저는 이 점들 전부를 그것들이 있는 곳에서

by moving all of these points from where they are now

그 시계 방향의 이웃의 중심으로 움직여서

to the midpoint of their clockwise neighbor.

약간 더 완만하게 만들려고 해요.

So, let me animate that for you.

그래서, 여러분을 위해 움직이게 하죠.

I'm going to call that the averaging step.

저는 그것을 평균적인 단계라고 부를거예요.

So, now I've got eight points,

그래서, 이제 저는 8개의 점이 있고,

they're a little bit smoother,

그것들은 약간 완만하죠,

my job is to make a smooth curve,

제 임무는 완만한 곡선으로 만드는 거예요,

so what do I do?

그래서 제가 어떻게 하죠?

Do it again. Split and average.

그걸 다시 해요. 분할하고 평균을 내죠.

So, now I've got sixteen points.

그래서, 이제 저는 16개의 점이 있어요.

I'm going to put those two steps,

저는 그 두단계, 분할과 평균을,

split and average, together into something

제가 세분이라 부르는것으로

I'll call subdivide,

함께 놓는데,

which just means split and then average.

그건 단지 분할다음에 평균을 낸다는 걸 의미해요.

So, now I've got 32 points.

그래서, 이제, 저는 32개의 점이 있어요.

If that's not smooth enough, I'll do more.

만일 그게 완만하지 않다면, 저는 그걸 더 할거예요.

I'll get 64 points.

저는 64 개의 점을 얻을거예요.

Do you see a smooth curve appearing here from

그 원래의 점에서 여기에 나타나는

those original points?

원만한 곡선을 보시나요?

And that's how we create the shapes

그게 우리 등장인물들의 모양을

of our charcters.

우리가 만드는 방법입니다.

But remember, I said a moment ago

하지만 기억하세요,ㅣ제가 방금전에 말씀드렸죠

it's not enough just to know the static shape,

고정적인, 고착된 모양만을 아는것으로는

the fixed shape.

충분하지 않다구요.

We need to animate it.

우리는 그걸 움직이게 해야해요.

And to animate these curves,

그리고 이 곡선들을 움직이게 하려면,

the cool thing about subdivision.

세분에 관한 매력적인 거죠.

Did you see the aliens in Toy Story?

토이 스토리에서 외계인을 보셨나요?

You know that sound they make,

그것들이 만드는 소리를 아시죠.

"Ooh"? Ready?

"우." 정말이요?

So, the way we animate these curves

그래서, 이 곡선들을 우리가 움직이게 하는것은

is simply by animating the original four points.

단순히 원래 4개의 점을 움직이게 하는 것으로죠.

"Ooh."

"우."

Alright, I think that's pretty cool,

좋아요, 저는 그게 상당히 멋지다고 생각하는데,

and if you don't, the door is there,

만일 여러분이 그렇게 생각하지 않으시면, 저기문이 있어요,

it doesn't get any better than that, so.

그것보다 더 좋아지지 않으니까요.

This idea of splitting and averaging

그래서,분할과 평균을 내는 이 아이디어는

also holds for surfaces.

또한 평면을 위해서도 적용됩니다.

So, I'll split, and I'll average.

그래서, 제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.

I'll split, and I'll average.

제가 분할 할거고, 평균을 낼 거예요.

Put those together into subdivide,

그것들을 함께 놓고 세분합니다,

and this how we actually create the shapes

그러면 이게 우리가 실제로 그 3면체에서 우리 표면 등장인물들 전부의 모양들을

of all of our surface characters in three dimensions.

창조하는 것입니다.

So, this idea of subdivision

그래서, 이 세분의 아이디어는

was first used in a short film in 1997

199년에 게리의 게임이라는

called Geri's Game.

단막극에서 이용되었지요.

And Geri actually made a cameo apperance

그래서 게리는 실제로 토이 스토리에서

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

장난감 청소기로서 특별출현을 했죠.

Each of his hands

그의 각각의 손은,

was the first time we ever used subdivision.

우리가 첫번째로 세분에서 이용한 것입니다.

So, each hand was a subdivision surface,

그래서 각손은 세분표면이었고,

his face was a subdivision surface,

그의 얼굴은 세분표면이었어요.

so was his jacket.

그의 자켓도 마찬가지였죠

Here's Geri's hand before subdivision,

여기 세분 전 게리의 손이 있고,

and here's Geri's hand after subdivision,

여기 세분 후 게리의 손이 있어요,

so subdivision just goes in and smooths out

그래서 세분은 단지 들어가서

all those facets,

모든 면을 원만하게 하고,

and creates the beautiful surfaces

영화관에서 여러분이 보시는

that you see on the screen and in the theaters.

아름다운 표면을 창조하죠.

Since that time, we've built all of our characters this way.

그 때 이후, 우리는 우리 등장인물들의 전부를 이런 식으로 만들었어요.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

그래서,여기에 브레이브에서 주인공인 메리다가 있어요.

Her dress was a subdivision surface,

그녀의 드레스는 세분 표면이었서요.

her hands, her face.

그녀의 손과, 그녀의 얼굴.

The faces and hands of all the clansman

모든 문중들의 얼굴과 손은

were subdivision surfaces.

세분 표면이었어요.

Today we've seen how addition, multiplication,

오늘 우리는 덧셈, 곱셈, 삼각법과 기하학이

trigonometry and geometry play a roll in our films.

우리의 영화에서 어떤 역할을 하는지 보았습니다.

Given a little more time,

시간이 좀 더 있다면,

I could show you how linear algebra,

제가 선형 방정식, 미분학과 적분학이

differential calculus, integral calculus

어떻게 역할을 하는 지도

also play a roll.

보여 드릴 수 있었죠.

The main thing I want you to go away with today is

제가 오늘 여러분이 가져가시기를 바라는 주요점은,

to just remember that all the math that you're learning

여러분이 고등학교에서 대학 2년차까지

in high school and actually up through sophomore college

배우는 모든 수학은 픽사에서,

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

매일 사용한다는 것이지요. 감사합니다.