Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Traduttore: Carlo Schiatti Revisore: Cristina Marras

At Pixar, we're all about telling stories,

Alla Pixar raccontiamo storie,

but one story that hasn't been told very much

ma una che non è stata raccontata molto

is the huge degree to which math is used

è il ruolo enorme giocato dalla matematica

in the production of our films.

nella produzione dei nostri film.

The math that you're learning in

La matematica che state imparando

middle school and high school

alle scuole medie ed al liceo

is used all the time at Pixar.

viene usata continuamente alla Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Allora, iniziamo con un esempio molto semplice.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Qualcuno riconosce questo tizio? (Grida)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Si, questo è Woody di Toy Story,

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

e chiediamogli di attraversare il palco

from, say, left to right, just like that.

da sinistra a destra, proprio così.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Che ci crediate o no, avete appena visto una tonnellata di matematica.

Where is it?

Dov'è?

Well, to explain that,

Beh, per spiegarlo

it's important to understand

è importante capire

that artists and designers think in terms of

che artisti e disegnatori pensano

shape and images

per forma e immagini,

but computers think in terms of numbers and equations.

mentre i computer pensano per numeri ed equazioni.

So, to bridge those two worlds

Quindi, per collegare questi due mondi

we use a mathematical concept called

usiamo un concetto matematico chiamato

coordinate geometry, right?

geometria delle coordinate, mi seguite?

That is, we lay down a coordinate system

Cioè tracciamo un sistema di coordinate

with x describing how far something is to the right

con la X che descrive quanto è distante qualcosa sulla destra

and y describing how high something is.

e la Y che descrive quanto è alto quel qualcosa.

So, with these coordinates we can describe

Quindi con queste due coordinate possiamo descrivere

where Woody is at any instant in time.

dove si trova Woody in ogni istante.

For instance, if we know the coordinates of

Per esempio, se conosciamo le coordinate

the lower left corner of that image,

dell'angolo in basso a sinistra di quell'immagine

then we know where the rest of the image is.

sappiamo anche dov'è il resto dell'immagine.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

E in quella piccola animazione che abbiamo visto un secondo fa,

that motion we call translation,

noi chiamiamo quel movimento una traslazione,

the x coordinate started with a value of one,

la coordinata X ha iniziato da un valore uno

and it ended with a value of about five.

ed ha terminato con un valore che era circa cinque.

So, if we want to write that in mathematics,

Quindi se vogliamo scriverlo in matematica,

we see that the x at the end is four bigger

vediamo che la X alla fine è quattro volte più grande

than x at the start.

della X all'inizio.

So, in other words, the mathematics of translation

Quindi in altre parole la matematica della traslazione

is addition.

è l'addizione.

Alright?

Ci siamo?

How about scaling?

E invece le dimensioni in scala?

That is making something bigger or smaller.

Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Qualche idea su quale possa essere la matematica delle dimensioni?

Dilation, multiplication, exactly.

Dilatazione, moltiplicazione, esatto.

If you're going to make something twice as big,

Se volete fare qualcosa due volte più grande,

you need to mulitply the x and the y coordinates

dovete moltiplicare le coordinate X e Y

all by two.

tutte per due.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Questo ci mostra che la matematica delle dimensioni

is mulitiplication.

è la moltiplicazione.

Okay?

Ok?

How about this one?

E questo?

How about rotation? Alright, spinning around.

Cosa mi dite della rotazione? Cioè, girare intorno.

The mathematics of rotation is trigonometry.

La matematica della rotazione è la trigonometria.

So, here's an equation that expresses that.

Qui c'è un'equazione che la esprime.

It looks a little scary at first.

All'inizio fa un po' paura.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Probabilmente la incontrerete all'inizio del liceo.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Se vi trovate in una lezione di trigonometria

wondering when you're ever going to need this stuff,

a chiedervi quando mai vi servirà questa roba

just remember that any time you see anything rotate

ricordatevi solo che ogni volta che vedete ruotare qualcosa

in one of our films,

in uno dei nostri film

there's trigonometry at work underneath.

sotto sotto c'è della trigonometria al lavoro.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Io mi sono innamorato della matematica alla fine delle medie.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

C'è qualcuno che è alla fine delle medie? Un paio? Bene.

My seventh grade science teacher showed me

Il mio insegnante di scienze mi mostrò

how to use trigonometry to compute

come usare la trigonometria per calcolare

how high the rockets that I was building was going.

quanto sarebbero andati in alto i razzi che costruivo.

I just thought that was amazing,

Per me era semplicemente incredibile,

and I've been enamored with math ever since.

e da allora sono innamorato della matematica.

So, this is kind of old mathematics.

Questo è un tipo di matematica antica.

Mathematics that's been known and, you know,

Matematica che era già conosciuta e, sapete,

developed by the old dead Greek guys.

sviluppata da quei vecchi tizi in Grecia.

And there's a myth out there that all the interesting

C'è questo mito che tutta la matematica interessante

mathematics has already been figured out,

è già stata scoperta,

in fact all of mathematics has been figured out.

e in effetti tutta la matematica è stata scoperta.

But the real story is that new mathematics

Ma la verità è che della nuova matematica

is being created all the time.

viene creata in continuazione.

And some of it is being created at Pixar.

E un po' di questa viene creata alla Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Bene, vorrei mostrarvi un esempio.

So, here are some characters

Qui ci sono dei personaggi

from some of our early films:

di alcuni dei nostri primi film:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Alla ricerca di Nemo, Monster Inc. e Toy Story 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Qualcuno conosce il personaggio blu in alto a sinistra?

It's Dory. Okay, that was easy.

È Dory. Ok questo era facile.

Here's a little harder one.

Qui ce n'è uno un po' più difficile.

Anybody know who's the character in the lower right?

Qualcuno sa chi è il personaggio in basso a destra?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Al McWhiggin del Toy Barn di Al, precisamente.

The thing to notice about these characters

La cosa da notare di questi personaggi

is they're really complicated.

è che sono davvero complicati.

Those shapes are really complicated.

Quelle forme sono davvero complicate.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Infatti, il pulisci giocattoli, qui ho un esempio,

the toy cleaner there in the middle,

il pulisci giocattoli là nel mezzo,

here's his hand.

qui c'è la sua mano.

You can imagine how fun it was to bring this

Potete immaginare quanto sia stato divertente portarlo

through airport security.

attraverso i controlli all'aeroporto.

His hand is a really complicated shape.

La sua mano ha una forma davvero complicata.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Non è solamente un insieme di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto?

And not only is it complicated,

E non è solo complicato,

but it has to move in complicated ways.

ma deve muoversi in modi complicati.

So, I'd like to tell you how we do that,

Quindi raccontarvi come lo facciamo,

and to do that I need to tell you about midpoints.

e per farlo devo parlarvi dei punti medi.

So, here's a couple of points, A and B,

Qui c'è una coppia di punti, A e B,

and the line segment between them.

e la linea che li collega.

We're going to start out first in two dimensions.

Cominciamo prima in due dimensioni.

The midpoint, M, is the point

Il punto medio M è il punto

that splits that line segment in the middle, right?

che divide il segmento nel mezzo, giusto?

So, that's the geometry.

Questa è geometria.

To make equations and numbers,

Per fare equazioni e numeri

we again introduce a coordinate system,

introduciamo di nuovo un sistema di coordinate,

and if we know the coordinates of A and B,

e se conosciamo le coordinate di A e B

we can easily compute the coordinates of M

possiamo calcolare facilmente le coordinate di M

just by averaging.

semplicemente facendo la media.

You now know enough to work at Pixar.

Adesso ne sapete abbastanza per lavorare alla Pixar.

Let me show you.

Vi faccio vedere.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Sto per fare qualcosa di terrificante

and move to a live demo here.

e passo a darvi una dimostrazione in diretta.

So, what I have is a four-point polygon here,

Allora, qui ho un poligono a quattro angoli

and it's going to be my job

e il mio lavoro sarà quello,

to make a smooth curve out of this thing.

di trasformarlo in un oggetto curvo.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

E lo farò usando unicamente l'idea dei punti medi.

So, the first thing I'm going to do

Quindi la prima cosa che faccio

is an operation I'll call split,

è un'operazione che chiamo divisione

which adds midpoints to all those edges.

che aggiunge i punti medi a quegli angoli.

So, I went from four points to eight points,

Quindi sono passato da quattro a otto punti,

but it's no smoother.

ma non è diventata più curva.

I'm going to make it a little bit smoother

Adesso la renderò un po' più curva

by moving all of these points from where they are now

spostando tutti quei punti da dove sono adesso

to the midpoint of their clockwise neighbor.

al loro punto medio più vicino in senso orario.

So, let me animate that for you.

Adesso lo animerò per voi.

I'm going to call that the averaging step.

Lo chiameremo un passo di mediazione.

So, now I've got eight points,

Quindi, adesso ho otto punti,

they're a little bit smoother,

che sono un po' più curvi,

my job is to make a smooth curve,

il mio lavoro è fare una curva liscia,

so what do I do?

quindi come faccio?

Do it again. Split and average.

Lo ripeto. Divisione e media.

So, now I've got sixteen points.

Adesso ho sedici punti.

I'm going to put those two steps,

Metterò insieme questi due passi,

split and average, together into something

divisione e media, e questa operazione

I'll call subdivide,

la chiamerò suddividere,

which just means split and then average.

che significa semplicemente separare e fare la media.

So, now I've got 32 points.

Bene, adesso ho 32 punti.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Se non è abbastanza curvo, lo ripeto ancora.

I'll get 64 points.

Avrò 64 punti.

Do you see a smooth curve appearing here from

Vedete apparire una curva liscia

those original points?

da quei punti originali?

And that's how we create the shapes

Ed è così che creiamo le forme

of our charcters.

dei nostri personaggi.

But remember, I said a moment ago

Ma ricordate, l'ho detto un momento fa,

it's not enough just to know the static shape,

non è sufficiente conoscere solo la forma statica,

the fixed shape.

la forma fissa,

We need to animate it.

dobbiamo animarla.

And to animate these curves,

E per animare queste curve,

the cool thing about subdivision.

la cosa bella della suddivisione.

Did you see the aliens in Toy Story?

Avete visto gli alieni in Toy Story?

You know that sound they make,

Sapete quel suono che producono,

"Ooh"? Ready?

"Ooh"? Pronti?

So, the way we animate these curves

Quindi, per animare quelle curve

is simply by animating the original four points.

semplicemente si animano i quattro punti originali

"Ooh."

"Ooh".

Alright, I think that's pretty cool,

Bene, credo che sia molto divertente,

and if you don't, the door is there,

ma se non vi piace, la porta è là,

it doesn't get any better than that, so.

non diventerà meglio di così, quindi.

This idea of splitting and averaging

L'idea di separare e di fare le medie

also holds for surfaces.

funziona anche per le superfici.

So, I'll split, and I'll average.

Quindi divido e faccio la media.

I'll split, and I'll average.

Divido e faccio la media.

Put those together into subdivide,

Mettete queste cose dentro la suddivisione

and this how we actually create the shapes

ed ecco come creiamo le forme

of all of our surface characters in three dimensions.

di tutte le superfici dei nostri personaggi in tre dimensioni.

So, this idea of subdivision

Questa idea della suddivisione

was first used in a short film in 1997

era stata usata per la prima volta in un cortometraggio nel 1997

called Geri's Game.

che si chiamava "Il Gioco di Geri".

And Geri actually made a cameo apperance

E in effetti Geri ha fatto una piccola apparizione

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli.

Each of his hands

Per ognuna delle sue mani

was the first time we ever used subdivision.

era stata usata per la prima volta la suddivisione.

So, each hand was a subdivision surface,

Quindi ogni mano era una superficie suddivisa,

his face was a subdivision surface,

la faccia era una superficie suddivisa,

so was his jacket.

e così la sua giacca.

Here's Geri's hand before subdivision,

Qui c'è la mano di Geri prima della suddivisione,

and here's Geri's hand after subdivision,

e qui la mano dopo la suddivisione.

so subdivision just goes in and smooths out

Quindi la suddivisione semplicemente entra dentro e spiana

all those facets,

tutte quelle sfaccettature

and creates the beautiful surfaces

e crea quelle belle superfici

that you see on the screen and in the theaters.

che vedete sullo schermo e al cinema.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Da allora abbiamo creato tutti i nostri personaggi così.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Qui c'è Merida, la protagonista di "Ribelle".

Her dress was a subdivision surface,

Il suo vestito era una superficie suddivisa,

her hands, her face.

le sua mani, la sua faccia.

The faces and hands of all the clansman

I volti e le mani di tutti gli appartenenti al clan

were subdivision surfaces.

erano superfici suddivise.

Today we've seen how addition, multiplication,

Oggi abbiamo visto come l'addizione, la moltiplicazione,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

la trigonometria e la geometria giocano un ruolo nei nostri film.

Given a little more time,

Se avessi un po' più di tempo

I could show you how linear algebra,

vi potrei mostrare come l'algebra lineare,

differential calculus, integral calculus

il calcolo differenziale, il calcolo integrale

also play a roll.

anch'essi hanno un ruolo.

The main thing I want you to go away with today is

La cosa principale con cui voglio che ve ne andiate oggi è

to just remember that all the math that you're learning

di ricordarvi che tutta la matematica che state imparando

in high school and actually up through sophomore college

al liceo e fino all'università

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

noi la usiamo sempre, ogni giorno, alla Pixar. Grazie.