Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Pixar : Les maths derrière les films - Tony DeRose

Traducteur: Rachel Spanneut Relecteur: Elisabeth Buffard

At Pixar, we're all about telling stories,

Chez Pixar, nous aimons raconter des histoires,

mais une histoire qu'on n'a pas beaucoup racontée,

but one story that hasn't been told very much

is the huge degree to which math is used

c'est à quel point on a massivement recours aux maths

dans la production de nos films.

in the production of our films.

The math that you're learning in

On se sert en permanence des maths

middle school and high school

qu'on apprend au collège et au lycée

is used all the time at Pixar.

chez Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Commençons par un exemple très simple :

Anybody recognize this guy? (Cheers)

quelqu’un reconnaît ce gars ?

(Acclamations)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Oui, c'est Woody de Toy Story,

et nous allons demander à Woody de traverser la scène,

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

from, say, left to right, just like that.

de gauche à droite, juste comme ça.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Croyiez-le ou non, vous venez de voir une tonne de maths.

Where is it?

Où sont-elles ?

Well, to explain that,

Pour l'expliquer,

il est important de comprendre

it's important to understand

that artists and designers think in terms of

que les artistes et les concepteurs

pensent en termes de formes et d'images,

shape and images

but computers think in terms of numbers and equations.

mais que les ordinateurs pensent en termes de nombres et d’équations.

So, to bridge those two worlds

Pour concilier les deux,

we use a mathematical concept called

on utilise un concept mathématique

coordinate geometry, right?

appelé géométrie analytique.

That is, we lay down a coordinate system

On établit un système de coordonnées

with x describing how far something is to the right

dans lequel x décrit la position d'un objet à droite

and y describing how high something is.

et y décrit sa position en hauteur.

So, with these coordinates we can describe

Avec ces coordonnées, on peut décrire

where Woody is at any instant in time.

où Woody se trouve à tout instant.

For instance, if we know the coordinates of

Par exemple, si on connait les coordonnées

the lower left corner of that image,

du coin inférieur gauche de cette image,

then we know where the rest of the image is.

alors on sait où le reste de l'image se situe.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

Dans cette brève et rapide animation que nous venons de voir,

that motion we call translation,

ce mouvement qu'on appelle translation,

the x coordinate started with a value of one,

la coordonnée selon x a commencé avec une valeur de 1,

and it ended with a value of about five.

et a fini avec une valeur d'environ 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Si on veut l'écrire en langage mathématique,

we see that the x at the end is four bigger

on voit que le x à la fin

vaut quatre fois plus que le x du début.

than x at the start.

Autrement dit, les maths qu'on utilise

So, in other words, the mathematics of translation

pour la translation c'est l’addition.

is addition.

Alright?

D’accord ?

How about scaling?

Et le changement d'échelle ?

That is making something bigger or smaller.

Il rend quelque chose plus grand ou plus petit.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Que sont les mathématiques du changement d'échelle ?

Dilation, multiplication, exactly.

La dilatation, la multiplication, exactement.

Si on va agrandir une chose deux fois,

If you're going to make something twice as big,

you need to mulitply the x and the y coordinates

on doit multiplier

les coordonnées x et y par deux.

all by two.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Ça nous montre que les maths du changement d’échelle,

is mulitiplication.

c'est la multiplication.

Okay?

D'accord ?

How about this one?

Et celui-ci ?

How about rotation? Alright, spinning around.

Que dites-vous de la rotation ? Tourner sur soi-même.

The mathematics of rotation is trigonometry.

Les maths de la rotation, c'est la trigonométrie.

So, here's an equation that expresses that.

Donc, voici une équation qui exprime que…

It looks a little scary at first.

Ça semble un peu effrayant au début.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Vous comprendrez probablement en quatrième ou en troisième.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Si vous vous retrouvez assis en cours de trigonométrie

à vous demander quand vous allez avoir besoin de ce truc,

wondering when you're ever going to need this stuff,

just remember that any time you see anything rotate

souvenez-vous que chaque fois que vous voyez quelque chose tourner

in one of our films,

dans un de nos films,

there's trigonometry at work underneath.

il y a de la trigonométrie derrière.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Je suis tombé amoureux des maths en cinquième.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Des élèves de cinquième ? Quelques-uns ?

Mon professeur de sciences de cinquième m'a montré

My seventh grade science teacher showed me

comment utiliser la trigonométrie pour calculer

how to use trigonometry to compute

how high the rockets that I was building was going.

la hauteur atteinte par les fusées que je construisais.

I just thought that was amazing,

J'ai pensé que c'était extraordinaire,

and I've been enamored with math ever since.

et je suis amoureux des maths depuis.

Ce sont des maths qui datent.

So, this is kind of old mathematics.

Mathematics that's been known and, you know,

Des maths qui ont été découvertes

developed by the old dead Greek guys.

et développées par les Grecs de l'antiquité..

Il y a un mythe selon lequel toutes les maths intéressantes

And there's a myth out there that all the interesting

mathematics has already been figured out,

ont déjà été découvertes,

in fact all of mathematics has been figured out.

que tous les problèmes de maths ont déjà été résolus.

But the real story is that new mathematics

Mais la réalité est que de nouvelles mathématiques

is being created all the time.

sont sans cesse en cours de création.

And some of it is being created at Pixar.

Et certaines sont en cours de création chez Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Par exemple,

So, here are some characters

voici des personnages

from some of our early films:

de certains de nos premiers films:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Le monde de Némo, Monstres et Cie, et Toy Story 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Quelqu'un sait qui est le personnage bleu en haut à gauche ?

It's Dory. Okay, that was easy.

C'est Dory. Ok, c'était facile.

Here's a little harder one.

En voici un qui est un peu plus plus difficile.

Anybody know who's the character in the lower right?

Quelqu'un sait qui est le personnage en bas à droite ?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Oui, c'est Al McWhiggin de La ferme aux jouets.

The thing to notice about these characters

Ces personnages,

is they're really complicated.

sont vraiment compliqués.

Those shapes are really complicated.

Ces formes sont vraiment compliquées.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Le nettoyeur de jouets, par exemple,

le nettoyeur de jouets là, au milieu,

the toy cleaner there in the middle,

voici sa main.

here's his hand.

Vous imaginez comme c'était amusant

You can imagine how fun it was to bring this

through airport security.

de lui faire passer la sécurité de l’aéroport.

His hand is a really complicated shape.

Sa main a une forme vraiment compliquée.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Ce ne sont pas que des sphères et des cylindres collés ensemble.

And not only is it complicated,

Et non seulement elle est compliquée,

but it has to move in complicated ways.

mais elle doit aussi bouger de façon complexe.

So, I'd like to tell you how we do that,

Je voudrais vous révéler comment on fait ça,

and to do that I need to tell you about midpoints.

et pour ça, il faut que je vous parle du milieu.

So, here's a couple of points, A and B,

Voici deux points, A et B,

and the line segment between them.

et le segment qui les joint.

We're going to start out first in two dimensions.

Nous allons commencer en deux dimensions.

The midpoint, M, is the point

Le milieu, M, est le point

qui partage le segment en deux parties égales.

that splits that line segment in the middle, right?

So, that's the geometry.

Ça, c'est la géométrie.

Pour créer des équations et des chiffres,

To make equations and numbers,

we again introduce a coordinate system,

on introduit un système de coordonnées,

and if we know the coordinates of A and B,

si on connait les coordonnées de A et B,

we can easily compute the coordinates of M

on peut calculer les coordonnées de M

just by averaging.

en calculant leur moyenne.

You now know enough to work at Pixar.

Vous en savez maintenant assez pour travailler chez Pixar.

Let me show you.

Je vais faire

So, I'm going to do something slightly terrifying

quelque chose de terrifiant

and move to a live demo here.

et passer à une démonstration en direct.

So, what I have is a four-point polygon here,

Ici j'ai un polygone à quatre points,

et mon travail est d'en faire

and it's going to be my job

une courbe lisse.

to make a smooth curve out of this thing.

Je vais le faire en utilisant simplement l'idée des milieux.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

So, the first thing I'm going to do

D'abord, je vais faire

is an operation I'll call split,

une opération que je vais appeler scission,

which adds midpoints to all those edges.

j’ajoute un milieu à chaque côté.

Donc, je suis passé de quatre points à huit points,

So, I went from four points to eight points,

but it's no smoother.

Mais ce n'est pas plus lisse.

I'm going to make it a little bit smoother

Je vais le rendre plus lisse

by moving all of these points from where they are now

en déplaçant l'ensemble de ces points d'où ils sont maintenant

to the midpoint of their clockwise neighbor.

au milieu de leur voisin de droite.

So, let me animate that for you.

Je vais l’animer.

I'm going to call that the averaging step.

Je vais appeler ça l'étape de la moyenne.

So, now I've got eight points,

J'ai maintenant huit points,

they're a little bit smoother,

ils sont un peu plus lisses,

my job is to make a smooth curve,

mon travail est de faire une courbe lisse,

so what do I do?

Comment ?

Do it again. Split and average.

Je recommence. Scission et moyenne.

So, now I've got sixteen points.

J'ai maintenant seize points.

I'm going to put those two steps,

Je vais mettre ces deux étapes,

split and average, together into something

scission et moyenne, ensemble.

I'll call subdivide,

Je vais appeler çasubdiviser,

which just means split and then average.

ce qui signifie simplement scission puis moyenne.

So, now I've got 32 points.

J'ai 32 points.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Si ce n'est pas suffisant,, je recommence.

I'll get 64 points.

J'ai 64 points.

Do you see a smooth curve appearing here from

Vous voyez une courbe lisse apparaître ici

those original points?

à partir de ces points d'origine ?

And that's how we create the shapes

C'est ainsi que nous créons

of our charcters.

les formes de nos personnages.

Mais rappelez-vous de ce que j’ai dit à l’instant,

But remember, I said a moment ago

it's not enough just to know the static shape,

il ne suffit pas de connaître

the fixed shape.

la forme statique.

We need to animate it.

Il faut l’animer.

And to animate these curves,

Et pour animer ces courbes,

ce qui est cool c’est la subdivision .

the cool thing about subdivision.

Did you see the aliens in Toy Story?

Avez-vous vu les aliens dans Toy Story ?

Vous vous rappelez du son qu'ils émettent,

You know that sound they make,

"Ooh"? Ready?

« Ooh » ?

So, the way we animate these curves

La façon dont nous animons ces courbes

is simply by animating the original four points.

est tout simplement en animant les quatre points originaux.

"Ooh."

« Ooh ».

Alright, I think that's pretty cool,

Je pense que c'est assez cool,

and if you don't, the door is there,

et si vous n’êtes pas d’accord, la porte est là-bas,

it doesn't get any better than that, so.

on ne fait pas mieux que ça.

This idea of splitting and averaging

Cette idée de scission et de moyenne

also holds for surfaces.

fonctionne aussi pour les surfaces.

So, I'll split, and I'll average.

Donc, je vais faire une scission, puis une moyenne.

I'll split, and I'll average.

Une scission, puis une moyenne

On les assemble pour subdiviser,

Put those together into subdivide,

and this how we actually create the shapes

et c’est ainsi que nous créons les formes des surfaces

of all of our surface characters in three dimensions.

de tous nos personnages en trois dimensions.

So, this idea of subdivision

Cette idée de subdivision

was first used in a short film in 1997

a d'abord été utilisée dans un court-métrage de 1997,

called Geri's Game.

appelé le Jeu d'échecs.

And Geri actually made a cameo apperance

Et Géri a fait une brève apparition

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

dans Toy Story 2, c'est le nettoyeur de jouets.

Chacune de ses mains

Each of his hands

was the first time we ever used subdivision.

utilisait pour la première fois la subdivision.

So, each hand was a subdivision surface,

Chaque main était une surface de subdivision,

his face was a subdivision surface,

son visage était une surface de subdivision,

so was his jacket.

sa veste aussi.

Here's Geri's hand before subdivision,

Voici la main de Géri avant subdivision,

and here's Geri's hand after subdivision,

et après subdivision,

so subdivision just goes in and smooths out

la subdivision intervient et simplement aplanit

all those facets,

toutes ces facettes,

and creates the beautiful surfaces

et crée les magnifiques surfaces

that you see on the screen and in the theaters.

que vous voyez sur l'écran et dans les salles de cinéma.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Depuis, nous avons fabriqué tous nos personnages de cette façon.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Voici Merida, le personnage principal de Rebelle.

Sa robe était une surface de subdivision,

Her dress was a subdivision surface,

ses mains, son visage.

her hands, her face.

Les visages et les mains des hommes des clans

The faces and hands of all the clansman

were subdivision surfaces.

étaient des surfaces de subdivision.

Today we've seen how addition, multiplication,

Nous avons vu comment l’addition, la multiplication,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

la trigonométrie et de la géométrie jouent un rôle dans nos films.

Given a little more time,

Si j'avais plus de temps,

I could show you how linear algebra,

je pourrais vous montrer comment l'algèbre linéaire,

differential calculus, integral calculus

le calcul différentiel, ou le calcul intégral

also play a roll.

jouent également un rôle.

The main thing I want you to go away with today is

La principale chose que je veux que vous reteniez aujourd'hui

to just remember that all the math that you're learning

est que toutes les maths que vous apprenez

in high school and actually up through sophomore college

au lycée et jusqu’en deuxième année d’études supérieures,

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

nous les utilisons tout le temps, tous les jours, chez Pixar. Merci.