Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Daniel Sainz

At Pixar, we're all about telling stories,

En Pixar, todo se reduce a contar historias,

pero una historia que no hemos contado demasiado

but one story that hasn't been told very much

is the huge degree to which math is used

es lo mucho que se usan las matemáticas

en la producción de nuestras películas.

in the production of our films.

The math that you're learning in

La matemática que se aprende

middle school and high school

en la primaria y en la secundaria

is used all the time at Pixar.

se usa todo el tiempo en Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Empecemos con un ejemplo muy simple.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

¿Todos reconocen a este tipo? (Aclamación)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Es Woody, de Toy Story.

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

Pidámosle a Woody que, por ejemplo, camine por el escenario

from, say, left to right, just like that.

de, digamos, de izquierda a derecha, así.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Créase o no, acaban de ver muchísimas matemáticas.

Where is it?

¿Dónde?

Well, to explain that,

Bien, para explicarlo,

it's important to understand

es importante entender

that artists and designers think in terms of

que los artistas y diseñadores piensan en términos

shape and images

de formas e imágenes,

but computers think in terms of numbers and equations.

pero las computadoras piensan en números y ecuaciones.

So, to bridge those two worlds

Entonces, para unir ambos mundos

we use a mathematical concept called

usamos un concepto matemático

coordinate geometry, right?

llamado geometría analítica, ¿sí?

That is, we lay down a coordinate system

Es decir, establecemos un sistema de coordenadas

with x describing how far something is to the right

donde X describe la distancia de las cosas hacia la derecha

and y describing how high something is.

e Y describe la altura de una cosa.

So, with these coordinates we can describe

Con estas coordenadas podemos describir

where Woody is at any instant in time.

dónde está Woody en cada instante del tiempo.

For instance, if we know the coordinates of

Por ejemplo, si conocemos las coordenadas

the lower left corner of that image,

de la esquina inferior izquierda de la imagen,

then we know where the rest of the image is.

entonces conocemos dónde está el resto de la imagen.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

Y en esa pequeña animación que vimos hace un segundo,

that motion we call translation,

ese movimiento que llamamos traslación,

the x coordinate started with a value of one,

la coordenada X empieza con un valor de 1,

and it ended with a value of about five.

y termina con un valor cercano a 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Si queremos escribir eso en matemática,

we see that the x at the end is four bigger

vemos que la X del final es 4 mayor

than x at the start.

que la X del principio.

So, in other words, the mathematics of translation

En otras palabras, la matemática de traslación

is addition.

es la suma.

Alright?

¿De acuerdo?

How about scaling?

¿Y la escala?

That is making something bigger or smaller.

Eso es hacer algo más grande o más pequeño.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

¿Alguna idea sobre lo que puede ser la matemática de la escala?

Dilation, multiplication, exactly.

Expansión, multiplicación, exactamente.

Si uno quiere hacer algo 2 veces más grande,

If you're going to make something twice as big,

you need to mulitply the x and the y coordinates

tiene que multiplicar las coordenadas X e Y

all by two.

ambas por 2.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Esto nos muestra que la matemática de la escala

is mulitiplication.

es la multiplicación.

Okay?

¿De acuerdo?

How about this one?

¿Y esto?

How about rotation? Alright, spinning around.

¿Y la rotación? Muy bien, dar vueltas.

The mathematics of rotation is trigonometry.

La matemática de la rotación es la trigonometría.

So, here's an equation that expresses that.

Esta ecuación expresa eso.

It looks a little scary at first.

Al principio da un poco de miedo.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Probablemente aprendieron esto en 8° o 9°.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Si sentados en la clase de trigonometría

wondering when you're ever going to need this stuff,

se preguntan cuándo van a usar esto,

just remember that any time you see anything rotate

recuerden que cada vez que ven rotar algo

in one of our films,

en una de nuestras películas,

there's trigonometry at work underneath.

detrás hay trigonometría en acción.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Me enamoré de las matemáticas en 7°.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

¿Algún alumno de 7°? ¿Alguno de Uds.? Sí.

My seventh grade science teacher showed me

La maestra de ciencias de 7° me mostró

how to use trigonometry to compute

cómo usar la trigonometría para calcular

how high the rockets that I was building was going.

a altura a la que llegarían los cohetes que yo construía.

I just thought that was amazing,

Pensé que era algo increíble,

and I've been enamored with math ever since.

y quedé enamorado de las matemáticas desde entonces.

So, this is kind of old mathematics.

Estas son matemáticas clásicas.

Mathematics that's been known and, you know,

Las matemáticas conocidas

developed by the old dead Greek guys.

y desarrolladas por los antiguos griegos.

And there's a myth out there that all the interesting

Hay un mito por ahí que dice que todo lo interesante

mathematics has already been figured out,

de las matemáticas ya se ha descubierto,

in fact all of mathematics has been figured out.

de hecho, toda la matemática ya está descubierta.

But the real story is that new mathematics

Pero la verdadera historia es que se crean

is being created all the time.

matemáticas nuevas todo el tiempo.

And some of it is being created at Pixar.

Y parte de ella se crea en Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Les daré un ejemplo de eso.

So, here are some characters

Aquí hay algunos personajes

from some of our early films:

de nuestros primeras películas:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Buscando a Nemo, Monsters Inc. y Toy Story 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

¿Alguien sabe quién es el personaje azul de la parte superior izquierda?

It's Dory. Okay, that was easy.

Es Dory. Bien, fue fácil.

Here's a little harder one.

Ahora una un poco más difícil.

Anybody know who's the character in the lower right?

¿Alguien sabe quién es el personaje de la parte inferior derecha?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Al McWhiggin de El Granero de Al, exactamente.

The thing to notice about these characters

Algo notable de estos personajes

is they're really complicated.

es que son muy complicados.

Those shapes are really complicated.

Esas formas son muy complicadas.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

De hecho, el limpiador de juguetes, tengo un ejemplo,

the toy cleaner there in the middle,

el limpiador de juguetes del medio,

here's his hand.

esta es su mano.

You can imagine how fun it was to bring this

Imaginarán lo divertido que fue pasar esto

through airport security.

por la seguridad aeroportuaria.

His hand is a really complicated shape.

Su mano tiene una forma muy complicada.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

No son solo unas esferas y cilindros amontonados, ¿no?

And not only is it complicated,

Y no solo es complicada,

but it has to move in complicated ways.

sino que tiene que moverse en formas complicadas.

So, I'd like to tell you how we do that,

Por eso quiero contarles cómo lo hicimos

and to do that I need to tell you about midpoints.

y para hacerlo tengo que hablar de los puntos medios.

So, here's a couple of points, A and B,

Aquí hay un par de puntos, A y B,

and the line segment between them.

y el segmento de línea entre ellos.

We're going to start out first in two dimensions.

Empezaremos primero en 2 dimensiones.

The midpoint, M, is the point

El punto medio, M, es el punto

that splits that line segment in the middle, right?

que divide al segmento de línea por la mitad, ¿sí?

So, that's the geometry.

Eso es geometría.

To make equations and numbers,

Para hacer ecuaciones y números,

we again introduce a coordinate system,

nuevamente introducimos un sistema de coordenadas

and if we know the coordinates of A and B,

y si conocemos las coordenadas de A y B,

we can easily compute the coordinates of M

podemos calcular fácilmente las coordenadas de M

just by averaging.

solo con promedios.

You now know enough to work at Pixar.

Ahora ya saben lo suficiente como para trabajar en Pixar.

Let me show you.

Les mostraré.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Haré algo un poco aterrador

and move to a live demo here.

y pasaré a una demo en vivo.

So, what I have is a four-point polygon here,

Aquí tengo un polígono de 4 puntos,

and it's going to be my job

y mi trabajo consistirá

to make a smooth curve out of this thing.

en trazar una curva suave con esto.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

Lo haré usando solo la idea de puntos medios.

So, the first thing I'm going to do

Lo primero que haré

is an operation I'll call split,

es una operación que llamaré división,

which adds midpoints to all those edges.

que añade puntos medios en todos los bordes.

So, I went from four points to eight points,

Pasé de 4 puntos a 8 puntos,

but it's no smoother.

pero no es suave.

I'm going to make it a little bit smoother

Lo suavizaré un poco más

by moving all of these points from where they are now

moviendo todos estos puntos desde donde están

to the midpoint of their clockwise neighbor.

hacia el punto medio de su vecino en sentido horario.

So, let me animate that for you.

Animaré esto para Uds.

I'm going to call that the averaging step.

Lo llamaré el paso promedio.

So, now I've got eight points,

Ahora tengo 8 puntos,

they're a little bit smoother,

son un poco más suaves,

my job is to make a smooth curve,

mi tarea es hacer una curva suave,

so what do I do?

¿qué hago entonces?

Do it again. Split and average.

Repito, división y promedio.

So, now I've got sixteen points.

Ahora tengo 16 puntos.

I'm going to put those two steps,

Pondré esos 2 pasos,

split and average, together into something

división y promedio, juntos en algo

I'll call subdivide,

que llamaré subdivisión,

which just means split and then average.

que significa dividir y luego promediar.

So, now I've got 32 points.

Ahora tengo 32 puntos.

If that's not smooth enough, I'll do more.

No está suficientemente suave, seguiré.

I'll get 64 points.

Tendré 64 puntos.

Do you see a smooth curve appearing here from

¿Ven aparecer una curva suave aquí

those original points?

surgida de los puntos originales?

And that's how we create the shapes

Así creamos las formas

of our charcters.

de nuestros personajes.

But remember, I said a moment ago

Pero recuerden que hace un momento dije

it's not enough just to know the static shape,

que no es suficiente con conocer la forma estática,

the fixed shape.

la forma fija.

We need to animate it.

Tenemos que animarla.

And to animate these curves,

Y para animar estas curvas,

the cool thing about subdivision.

lo genial de la subdivisión.

Did you see the aliens in Toy Story?

¿Vieron los alienígenas de Toy Story?

You know that sound they make,

Conocen el sonido que hacen,

"Ooh"? Ready?

¿"Ooh"? ¿Preparados?

So, the way we animate these curves

Nuestra forma de animar estas curvas

is simply by animating the original four points.

consiste simplemente en animar los 4 puntos originales.

"Ooh."

"Ooh".

Alright, I think that's pretty cool,

Bien, creo que eso es muy bueno,

and if you don't, the door is there,

y si no lo creen, la puerta está ahí,

it doesn't get any better than that, so.

no hay nada mejor que eso.

This idea of splitting and averaging

La idea de división y promedio

also holds for surfaces.

también vale para las superficies.

So, I'll split, and I'll average.

Dividiré y promediaré.

I'll split, and I'll average.

Dividiré y promediaré.

Put those together into subdivide,

Pondré todo junto en la subdivisión,

and this how we actually create the shapes

y así creamos las formas

of all of our surface characters in three dimensions.

de la superficie de todos los personajes en 3D.

So, this idea of subdivision

Usamos esta idea de subdivisión

was first used in a short film in 1997

por primera vez en un corto de 1997

called Geri's Game.

llamado El juego de Geri.

And Geri actually made a cameo apperance

Y Geri hizo una aparición secundaria

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

en Toy Story 2 como limpiador de juguetes.

Each of his hands

En sus manos

was the first time we ever used subdivision.

usamos por primera vez la subdivisión.

So, each hand was a subdivision surface,

Cada mano era una superficie de subdivisión,

his face was a subdivision surface,

su cara era una superficie de subdivisión,

so was his jacket.

también su chaqueta.

Here's Geri's hand before subdivision,

Esta es la mano de Geri antes de la subdivisión

and here's Geri's hand after subdivision,

y esta es la mano de Geri después de la subdivisión,

so subdivision just goes in and smooths out

así que la subdivisión suaviza

all those facets,

todas esas facetas

and creates the beautiful surfaces

y crea las superficies hermosas

that you see on the screen and in the theaters.

que ves en la pantalla y en los cines.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Desde entonces, hemos construido todos nuestros personajes de esta manera.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Esta es Mérida, el personaje principal de Brave.

Her dress was a subdivision surface,

Su vestido era una superficie de subdivisión,

her hands, her face.

sus manos, su cara.

The faces and hands of all the clansman

Las caras y las manos de los miembros del clan

were subdivision surfaces.

Today we've seen how addition, multiplication,

eran superficies de subdivisión.

Hoy vimos como la suma, la multiplicación,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

la trigonometría y la geometría tienen un papel en nuestras películas.

Given a little more time,

Con un poco más de tiempo,

I could show you how linear algebra,

podría mostrarles cómo el álgebra lineal,

differential calculus, integral calculus

el cálculo diferencial, el cálculo integral,

also play a roll.

también desempeñan un papel.

The main thing I want you to go away with today is

El mensaje principal que quiero transmitirles hoy

to just remember that all the math that you're learning

es que recuerden que la matemática que aprenden

in high school and actually up through sophomore college

en la secundaria y en los primeros años de la universidad

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

la usamos todo el tiempo, todos los días, en Pixar.

Gracias.

(Aplausos)