Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Pixar: A matemática por trás dos filmes – Tony DeRose

Tradutor: Ruy Lopes Pereira Revisor: Gislene Kucker Arantes

At Pixar, we're all about telling stories,

Em Pixar, contamos histórias.

but one story that hasn't been told very much

Mas uma história pouco conhecida

is the huge degree to which math is used

é a enorme quantidade de matemática

que é usada para produzir nossos filmes.

in the production of our films.

The math that you're learning in

A matemática que você está aprendendo

middle school and high school

no ensino fundamental e no ensino médio

is used all the time at Pixar.

é usada o tempo todo na Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Comecemos com um exemplo bem simples.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Alguém reconhece este cara? (Manifestações de alegria)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Sim, este é o Woody, de Toy Story.

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

e vamos pedir ao Woody para, digamos, andar pelo palco

from, say, left to right, just like that.

da esquerda para a direita, assim.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Acreditem ou não, acabaram de ver uma tonelada de matemática.

Where is it?

Onde ela está?

Well, to explain that,

Bem, para explicar isto,

it's important to understand

é importante compreender

that artists and designers think in terms of

que os artistas e desenhistas raciocinam em função

shape and images

de forma e imagens,

but computers think in terms of numbers and equations.

enquanto os computadores pensam em função de números e equações.

So, to bridge those two worlds

Para estabelecer uma ponte entre estes dois mundos,

we use a mathematical concept called

usamos um conceito matemático chamado

coordinate geometry, right?

geometria analítica, certo?

That is, we lay down a coordinate system

Isto é, construímos um sistema de coordenadas

with x describing how far something is to the right

no qual x representa o quanto algo se deslocou para a direita

and y describing how high something is.

e y indica a altura que ele atingiu.

So, with these coordinates we can describe

Com estas coordenadas, podemos descrever

where Woody is at any instant in time.

onde o Woody se encontra em qualquer instante.

For instance, if we know the coordinates of

Por exemplo, se conhecermos as coordenadas

the lower left corner of that image,

do canto esquerdo inferior daquela imagem

then we know where the rest of the image is.

então saberemos onde está o resto da imagem.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

E na animação que vimos um segundo atrás,

that motion we call translation,

no chamado movimento de translação,

the x coordinate started with a value of one,

a coordenada x começou assumindo o valor 1,

and it ended with a value of about five.

e terminou com um valor em torno de 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Se desejarmos escrever isto em matemática,

we see that the x at the end is four bigger

vemos que o x no final aumentou 4 unidades

than x at the start.

em relação a x no início.

So, in other words, the mathematics of translation

Em outras palavras, a matemática da translação

is addition.

é a soma.

Alright?

Certo?

How about scaling?

E que tal o escalonamento?

That is making something bigger or smaller.

É aumentar ou diminuir o tamanho de alguma coisa.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Advinham qual é a matemática do escalonamento?

Dilation, multiplication, exactly.

Ampliação, multiplicação, exatamente.

If you're going to make something twice as big,

Se forem fazer algo duas vezes maior,

you need to mulitply the x and the y coordinates

precisam multiplicar as coordenadas x e y

all by two.

por 2.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Isto mostra que a matemática do escalonamento

is mulitiplication.

é a multiplicação.

Okay?

Certo?

How about this one?

Que tal esta?

How about rotation? Alright, spinning around.

Que tal a rotação? Muito bem, girando.

The mathematics of rotation is trigonometry.

A matemática da rotação é a trigonometria.

So, here's an equation that expresses that.

Aqui está uma equação que representa isto.

It looks a little scary at first.

Parece assustador, à primeira vista.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Vocês provavelmente têm isto na oitava ou nona série.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Se estiverem em uma aula de trigonometria,

wondering when you're ever going to need this stuff,

imaginando quando irá precisar disto,

just remember that any time you see anything rotate

lembrem-se que sempre que virem alguma coisa girar

in one of our films,

em um dos nossos filmes,

there's trigonometry at work underneath.

há um trabalho de trigonometria por trás de tudo.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Apaixonei-me pela matemática quando estava no sétima série.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Alguém aqui está na sétima série? Uns poucos? Sim.

My seventh grade science teacher showed me

Meu professor de ciências da sétima série mostrou-me

how to use trigonometry to compute

como usar a trigonometria para calcular

how high the rockets that I was building was going.

a que altura podiam atingir os foguetes que eu construía.

I just thought that was amazing,

Eu achava aquilo fantástico

and I've been enamored with math ever since.

e fiquei apaixonado pela matemática para sempre.

So, this is kind of old mathematics.

Este é um tipo da velha matemática.

Mathematics that's been known and, you know,

A matemática que era conhecida,

developed by the old dead Greek guys.

desenvolvida pelos gregos antigos.

And there's a myth out there that all the interesting

E há uma lenda de que toda a matemática interessante

mathematics has already been figured out,

já foi imaginada,

in fact all of mathematics has been figured out.

que na verdade toda a matemática já foi elaborada.

But the real story is that new mathematics

Porém, a história verdadeira é que a matemática

is being created all the time.

continua sendo criada o tempo todo.

And some of it is being created at Pixar.

Um pouco está sendo criado pela Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Gostaria de dar um exemplo disto.

So, here are some characters

Aqui estão alguns personagens

from some of our early films:

de alguns de nossos filmes mais antigos:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Procurando Nemo, Monstros S/A e Toy Story 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Alguém sabe quem é o personagem azul no canto superior esquerdo?

It's Dory. Okay, that was easy.

É a Dory. Certo, esta foi fácil.

Here's a little harder one.

Esta é um pouco mais difícil.

Anybody know who's the character in the lower right?

Alguém sabe quem é o personagem no canto inferior direito?

Al McWhinggin de Al’s Toy Barn (O Celeiro de Brinquedo do Al), certo.

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

The thing to notice about these characters

Deve-se notar que estes personagens

is they're really complicated.

são realmente complicados.

Those shapes are really complicated.

Suas formas são complicadas.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

De fato, eu tenho um exemplo, o limpador de bonecos,

the toy cleaner there in the middle,

o limpador de brinquedos ali no meio,

here's his hand.

aqui está sua mão.

You can imagine how fun it was to bring this

Pode imaginar como foi divertido passar com isto

through airport security.

pela segurança do aeroporto.

His hand is a really complicated shape.

Sua mão tem uma forma complicada mesmo.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Não é apenas um grupo de esferas e cilindros mantidos juntos, certo?

And not only is it complicated,

E não somente é complicada,

but it has to move in complicated ways.

como também se movimenta de maneiras complicadas.

So, I'd like to tell you how we do that,

Gostaria de contar a vocês como nós fazemos

and to do that I need to tell you about midpoints.

e para contá-lo, eu preciso falar sobre pontos médios.

So, here's a couple of points, A and B,

Aqui está um par de pontos, A e B

and the line segment between them.

e o segmento de reta que os une.

We're going to start out first in two dimensions.

Começaremos em duas dimensões.

The midpoint, M, is the point

O ponto médio, M, é o ponto

that splits that line segment in the middle, right?

que divide o segmento pela metade, certo?

So, that's the geometry.

Isto é geometria.

To make equations and numbers,

Para obter equações e números,

we again introduce a coordinate system,

usamos outra vez um sistema de coordenadas

and if we know the coordinates of A and B,

e se soubermos quais são as coordenadas de A e B,

we can easily compute the coordinates of M

podemos calcular facilmente as coordenadas de M,

just by averaging.

simplesmente calculando a média aritmética.

You now know enough to work at Pixar.

Agora você sabe o suficiente para trabalhar na Pixar.

Let me show you.

Deixem-me mostrar.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Vou fazer alguma coisa um pouco assustadora

and move to a live demo here.

e dirigir-me até uma demonstração ao vivo aqui.

So, what I have is a four-point polygon here,

Temos aqui um polígono com quatro lados,

and it's going to be my job

E meu trabalho será

to make a smooth curve out of this thing.

construir uma curva suave a partir deste polígono.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

O que vou fazer é usar a ideia de pontos médios.

So, the first thing I'm going to do

A primeira coisa que farei

is an operation I'll call split,

é uma operação que chamo de fragmentação

which adds midpoints to all those edges.

que coloca pontos médios em todos estes lados.

So, I went from four points to eight points,

Então, de quatro pontos chegamos a oito pontos,

but it's no smoother.

mas não ficou mais suave.

I'm going to make it a little bit smoother

Vou fazê-la ficar um pouco mais suave

by moving all of these points from where they are now

mudando todos estes pontos de onde estão agora

to the midpoint of their clockwise neighbor.

para o ponto médio do seu vizinho no sentido horário.

So, let me animate that for you.

Deixem-me fazer a animação para vocês.

I'm going to call that the averaging step.

Vou chamar isto de etapa do cálculo da média aritmética.

So, now I've got eight points,

Agora obtive oito pontos,

they're a little bit smoother,

ficou um pouco mais suave,

my job is to make a smooth curve,

devo construir uma curva suave,

so what do I do?

então o que faço?

Do it again. Split and average.

Repito. Fragmentação e cálculo da média aritmética.

So, now I've got sixteen points.

Agora tenho dezesseis pontos.

I'm going to put those two steps,

Vou juntar as duas etapas,

split and average, together into something

fragmentação e cálculo da média, ,

I'll call subdivide,

em algo que chamarei subdivisão

which just means split and then average.

ou seja, fragmentar e depois calcular a média.

So, now I've got 32 points.

Agora temos 32 pontos.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Se não estiver bem suave, eu prosseguirei.

I'll get 64 points.

Obterei 64 pontos.

Do you see a smooth curve appearing here from

Vocês vêem surgir uma curva suave

those original points?

daqueles pontos originais?

And that's how we create the shapes

E é assim que criamos as formas

of our charcters.

dos nossos personagens.

But remember, I said a moment ago

Mas lembrem que há pouco eu disse

it's not enough just to know the static shape,

que não basta conhecer a forma estática,

the fixed shape.

a forma fixa.

We need to animate it.

É preciso fazer sua animação.

And to animate these curves,

Fazer a animação destas curvas,

the cool thing about subdivision.

é o legal da subdivisão.

Did you see the aliens in Toy Story?

Você viu os alienígenas em Toy Story?

You know that sound they make,

Sabem o som que eles fazem,

"Ooh"? Ready?

“Úú”? Pronto?

So, the way we animate these curves

O modo como fazemos a animação destas curvas

is simply by animating the original four points.

é simplesmente fazendo a animação dos 4 pontos originais.

"Ooh."

“Úú.”

Alright, I think that's pretty cool,

Certo, acho isto muito bacana,

and if you don't, the door is there,

e se vocês não acham, a porta está logo ali,

it doesn't get any better than that, so.

não ficará melhor que isto. (Risos)

This idea of splitting and averaging

Esta ideia de fragmentar e de calcular a média aritmética

also holds for surfaces.

também se aplica às superfícies.

So, I'll split, and I'll average.

Então, fragmento e tiro a média,

I'll split, and I'll average.

fragmento e tiro a média.

Put those together into subdivide,

Junto os dois processos na subdivisão

and this how we actually create the shapes

e é assim que realmente criamos as formas

of all of our surface characters in three dimensions.

da superfície de todos nossos personagens em três dimensões.

So, this idea of subdivision

Esta ideia de subdivisão

was first used in a short film in 1997

foi usada em um curta-metragem em 1997,

called Geri's Game.

chamado Geri's Game (O Jogo de Geri).

And Geri actually made a cameo apperance

E Geri teve uma aparição de destaque

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

em Toy Story 2 como o limpador de brinquedos.

Each of his hands

Em cada uma de suas mãos,

was the first time we ever used subdivision.

foi a primeira vez que usamos a subdivisão.

So, each hand was a subdivision surface,

Cada mão era uma superfície de subdivisão,

his face was a subdivision surface,

seu rosto era uma superfície de subdivisão,

so was his jacket.

e assim também era o seu paletó.

Here's Geri's hand before subdivision,

Eis a mão de Geri antes da subdivisão

and here's Geri's hand after subdivision,

e aqui está a mão de Geri depois da subdivisão,

so subdivision just goes in and smooths out

de modo que o efeito da subdivisão

all those facets,

é suavizar aquelas facetas

and creates the beautiful surfaces

e criar as superfícies bonitas

that you see on the screen and in the theaters.

que vocês vêem na tela dos cinemas.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Desde aquela época, construímos nossos personagens deste modo.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Aqui está Merida,

a personagem principal de Valente.

Her dress was a subdivision surface,

Seu vestido era uma superfície de subdivisão.

her hands, her face.

suas mãos, seu rosto.

The faces and hands of all the clansman

As faces e as mãos de todo mundo do clã

were subdivision surfaces.

eram superfícies de subdivisão.

Today we've seen how addition, multiplication,

Hoje vimos como a adição, a multiplicação,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

a trigonometria e a geometria têm um papel nos nossos filmes.

Given a little more time,

Se tivesse um pouco mais de tempo,

I could show you how linear algebra,

poderia mostrar como a álgebra linear,

differential calculus, integral calculus

o cálculo diferencial e o cálculo integral

also play a roll.

também desempenham um papel.

The main thing I want you to go away with today is

O fato principal com o qual quero me despedir hoje

to just remember that all the math that you're learning

é lembrar que toda a matemática que estão aprendendo

in high school and actually up through sophomore college

no ensino médio ou na faculdade,

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

usamos toda hora, todo dia, na Pixar. Obrigado.

(Aplausos)