Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Переводчик: Aygul Zagidullina Редактор: Pauline Hortman

At Pixar, we're all about telling stories,

В Pixar мы рассказываем истории,

but one story that hasn't been told very much

но есть одна история, которая почти не упоминалась —

is the huge degree to which math is used

это история о том, в какой огромной степени математика используется

in the production of our films.

в производстве наших фильмов.

The math that you're learning in

Математика, которую вы изучаете

middle school and high school

в средней школе и старших классах,

is used all the time at Pixar.

применяется в Pixar всё время.

So, let's start with a very simple example.

Итак, давайте начнём с очень простого примера.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Кто-нибудь узнаёт этого парня? (Восторженные возгласы)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Да, это Вуди из «Истории игрушек».

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

Давайте попросим Вуди, скажем, прогуляться по сцене,

from, say, left to right, just like that.

к примеру, слева направо, просто так.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Итак, верите или нет, но вы только что увидели чистую математику.

Where is it?

Но где же она?

Well, to explain that,

Ну, чтобы объяснить это,

it's important to understand

важно понять,

that artists and designers think in terms of

что художники и дизайнеры думают

shape and images

формами и образами

but computers think in terms of numbers and equations.

а компьютеры — числами и уравнениями.

So, to bridge those two worlds

Так, чтобы объединить два этих мира

we use a mathematical concept called

мы используем математическую концепцию под названием

coordinate geometry, right?

координатная геометрия.

That is, we lay down a coordinate system

Мы создаём систему координат,

with x describing how far something is to the right

где Х описывает, насколько далёко что-либо находится по оси направо

and y describing how high something is.

и Y описывает, насколько высоко что-либо находится по вертикальной оси.

So, with these coordinates we can describe

Итак, этими координатами мы можем описать,

where Woody is at any instant in time.

где находится Вуди в любой момент времени.

For instance, if we know the coordinates of

Например, если мы знаем координаты

the lower left corner of that image,

нижнего левого угла того изображения,

then we know where the rest of the image is.

тогда мы знаем, где находится остальная часть изображения.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

Движение, которое мы видели пару секунд назад, в том маленьком мультипликационном фрагменте,

that motion we call translation,

мы называем переносом.

the x coordinate started with a value of one,

Координата Х в начале имела значение равное одному,

and it ended with a value of about five.

а в конце — приблизительно равное пяти.

So, if we want to write that in mathematics,

Итак, если записать это математически,

we see that the x at the end is four bigger

мы увидим, что значение Х в конце больше на четыре единицы,

than x at the start.

чем значение Х в начале.

So, in other words, the mathematics of translation

Итак, другими словами, математика переноса

is addition.

является сложением.

Alright?

Хорошо?

How about scaling?

Как насчёт масштабирования?

That is making something bigger or smaller.

Речь идёт об увеличении и уменьшении объектов.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Есть какие-либо догадки о том, какие вычисления нужны нам для масштабирования?

Dilation, multiplication, exactly.

Расширение, умножение, точно.

If you're going to make something twice as big,

Если вы собираетесь сделать что-либо в два раза больше,

you need to mulitply the x and the y coordinates

вам нужно умножить координаты Х и Y

all by two.

на два.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Итак, вот иллюстрация того, что математика масштабирования —

is mulitiplication.

это умножение.

Okay?

Хорошо?

How about this one?

Как насчёт этого?

How about rotation? Alright, spinning around.

Как насчёт вращения? Итак, вращение вокруг оси.

The mathematics of rotation is trigonometry.

Математика вращения — тригонометрия.

So, here's an equation that expresses that.

Вот уравнение, описывающее это.

It looks a little scary at first.

На первый взгляд оно выглядит немного страшно.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Вы, вероятно, встретите такое уравнение в восьмом или девятом классе.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Если вы обнаружите себя на уроке по тригонометрии

wondering when you're ever going to need this stuff,

и у вас возникнет вопрос, понадобится ли вам когда-либо этот материал,

just remember that any time you see anything rotate

просто помните, что каждый раз, когда вы видите что-либо вращающееся

in one of our films,

в одном из наших фильмов,

there's trigonometry at work underneath.

в основе этого лежит тригонометрия.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Я впервые влюбился в математику в седьмом классе.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Есть здесь семиклассники? Некоторые из вас? Да.

My seventh grade science teacher showed me

Мой учитель точных наук в седьмом классе показал мне,

how to use trigonometry to compute

как использовать тригонометрию, чтобы вычислить,

how high the rockets that I was building was going.

насколько высоко взлетят ракеты, которые я мастерил.

I just thought that was amazing,

Я подумал тогда, что это было удивительно,

and I've been enamored with math ever since.

и с тех пор я был очарован математикой.

So, this is kind of old mathematics.

Это всё довольно старая математика.

Mathematics that's been known and, you know,

Те математические формулы, которые давно известны

developed by the old dead Greek guys.

и выведены ещё древними давно почившими греческими парнями.

And there's a myth out there that all the interesting

Существует миф, что вся интересная

mathematics has already been figured out,

математика уже была выведена —

in fact all of mathematics has been figured out.

или даже вся математика была выведена.

But the real story is that new mathematics

Но правда заключается в том, что открытия в области математики

is being created all the time.

совершаются всё время.

And some of it is being created at Pixar.

Частично такие прорывы совершаются в Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Итак, я приведу вам пример.

So, here are some characters

Вот несколько персонажей

from some of our early films:

из некоторых наших ранних фильмов:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

«В поисках Немо», «Корпорация монстров» и «История игрушек 2».

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Кто-нибудь знает, что это за синий персонаж в левом верхнем углу?

It's Dory. Okay, that was easy.

Это Дори. Хорошо, это было легко.

Here's a little harder one.

Вот немного сложнее.

Anybody know who's the character in the lower right?

Кто-нибудь знает, что это за персонаж в правом нижнем углу?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Эл МакВиггин из магазина игрушек Эла, точно.

The thing to notice about these characters

Что необходимо отметить об этих персонажах,

is they're really complicated.

так это то, что они действительно сложные.

Those shapes are really complicated.

Эти фигуры очень сложные.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Вот чистильщик. Я покажу,

the toy cleaner there in the middle,

Чистильщик там в середине.

here's his hand.

Вот его рука.

You can imagine how fun it was to bring this

Вы можете себе представить, как весело было провозить это

through airport security.

через контроль безопасности аэропорта?

His hand is a really complicated shape.

Его рука — это действительно сложная фигура.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Это не просто множество сфер и цилиндров, помещённых вместе, верно?

And not only is it complicated,

Рука не только сложно устроена —

but it has to move in complicated ways.

она должна двигаться сложным образом.

So, I'd like to tell you how we do that,

Я бы хотел бы рассказать вам, как мы это делаем,

and to do that I need to tell you about midpoints.

и для этого мне нужно сначала объяснить что такое средние точки.

So, here's a couple of points, A and B,

Итак, вот точки A и B

and the line segment between them.

и сегмент линии между ними.

We're going to start out first in two dimensions.

Для начала мы начнём в двух измерениях.

The midpoint, M, is the point

Средняя точка, M, является точкой,

that splits that line segment in the middle, right?

которая разбивает этот сегмент линии посередине, верно?

So, that's the geometry.

Это геометрия.

To make equations and numbers,

Чтобы получить уравнения и числа,

we again introduce a coordinate system,

мы снова вводим систему координат,

and if we know the coordinates of A and B,

и если мы знаем координаты A и B,

we can easily compute the coordinates of M

то можем легко вычислить координаты M

just by averaging.

просто путём усреднения.

You now know enough to work at Pixar.

Теперь вы знаете достаточно, чтобы работать в Pixar.

Let me show you.

Позвольте мне показать вам.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Сейчас я сделаю что-то немного страшное

and move to a live demo here.

и перейду к живой демонстрации.

So, what I have is a four-point polygon here,

У меня имеется четырёхугольник,

and it's going to be my job

и моя работа будет заключаться в том,

to make a smooth curve out of this thing.

чтобы сделать из него гладкую кривую.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

Я сделаю это с помощью средних точек.

So, the first thing I'm going to do

Итак первое, что я сделаю —

is an operation I'll call split,

операция, которую я назову разделение.

which adds midpoints to all those edges.

Так я добавлю средние точки ко всем этим граням.

So, I went from four points to eight points,

Итак, я перешёл от четырёх точек к восьми,

but it's no smoother.

но линия пока не достаточно гладкая.

I'm going to make it a little bit smoother

Я сделаю её немного более гладкой

by moving all of these points from where they are now

путём перемещения всех этих точек из их текущего положения

to the midpoint of their clockwise neighbor.

в среднюю точку их соседа по часовой стрелке.

So, let me animate that for you.

Вот как это происходит.

I'm going to call that the averaging step.

Я буду называть это усредняющим шагом.

So, now I've got eight points,

Итак, теперь у меня есть восемь точек,

they're a little bit smoother,

изображение немного более гладкое,

my job is to make a smooth curve,

мне нужно сделать гладкую кривую,

so what do I do?

но как?

Do it again. Split and average.

Повторим этот шаг снова. Разделить и усреднить.

So, now I've got sixteen points.

Итак, теперь у меня есть 16 точек.

I'm going to put those two steps,

Я объединю эти два шага —

split and average, together into something

разделение и усреднение — вместе с операцией,

I'll call subdivide,

которую я называю подразделением,

which just means split and then average.

что, по сути, означает разделение и затем усреднение.

So, now I've got 32 points.

Итак, теперь у меня есть 32 точки.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Если результат не достаточно гладкий, я сделаю ещё.

I'll get 64 points.

Я получу 64 точки.

Do you see a smooth curve appearing here from

Вам видно, как здесь появляется гладкая кривая

those original points?

из тех первоначальных точек?

And that's how we create the shapes

Вот как мы создаём формы

of our charcters.

для наших персонажей.

But remember, I said a moment ago

Но помните, я только что сказал, что

it's not enough just to know the static shape,

недостаточно просто знать статичную,

the fixed shape.

неподвижную форму.

We need to animate it.

Нам необходимо оживить её.

And to animate these curves,

Оживить эти кривые,

the cool thing about subdivision.

в этом заключается прелесть операции подразделения.

Did you see the aliens in Toy Story?

Вы видели инопланетян в «Истории игрушек»?

You know that sound they make,

Вы знаете тот звук, который они издают:

"Ooh"? Ready?

«Оох»? Готовы?

So, the way we animate these curves

Мы оживляем эти кривые

is simply by animating the original four points.

просто путём мультипликации первоначальных четырёх точек.

"Ooh."

«Оох».

Alright, I think that's pretty cool,

Хорошо, я думаю, что это очень круто,

and if you don't, the door is there,

и если вы не согласны, дверь — там,

it doesn't get any better than that, so.

так как круче просто не бывает.

This idea of splitting and averaging

Эта идея разделения и усреднения

also holds for surfaces.

также подходит для поверхностей.

So, I'll split, and I'll average.

Таким образом, я буду разделять и усреднять.

I'll split, and I'll average.

Я буду разделять и усреднять.

Put those together into subdivide,

Поместите их вместе в подразделение —

and this how we actually create the shapes

вот как мы на самом деле создаём формы

of all of our surface characters in three dimensions.

всех поверхностей наших персонажей в трёх измерениях.

So, this idea of subdivision

Таким образом, эта идея о подразделении

was first used in a short film in 1997

была впервые использована в 1997 году в короткометражном фильме

called Geri's Game.

под названием «Игра Джери».

And Geri actually made a cameo apperance

Джери, кстати, также появился в эпизоде

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

в «Истории игрушек 2» как чистильщик.

Each of his hands

Создавая руки Джери

was the first time we ever used subdivision.

мы впервые использовали операцию подразделение.

So, each hand was a subdivision surface,

Таким образом, каждая рука была подразделённой поверхностью,

his face was a subdivision surface,

его лицо было подразделённой поверхностью,

so was his jacket.

а также его куртка.

Here's Geri's hand before subdivision,

Вот рука Джери перед подразделением

and here's Geri's hand after subdivision,

и вот рука Джери после подразделения.

so subdivision just goes in and smooths out

Подразделение просто сглаживает

all those facets,

все эти грани

and creates the beautiful surfaces

и создаёт красивые поверхности,

that you see on the screen and in the theaters.

которые вы видите на экране и в кинотеатрах.

Since that time, we've built all of our characters this way.

С тех пор мы создаём всех наших персонажей таким образом.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Итак, вот Мерида, героиня из «Храброй сердцем».

Her dress was a subdivision surface,

Её платье было подразделённой поверхностью,

her hands, her face.

как и её руки, и лицо.

The faces and hands of all the clansman

Лица и руки всех членов клана

were subdivision surfaces.

были подразделёнными поверхностями.

Today we've seen how addition, multiplication,

Сегодня мы увидели, какую важную роль играют сложение, умножение,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

тригонометрия и геометрия в наших фильмах.

Given a little more time,

Будь у меня немного больше времени,

I could show you how linear algebra,

я мог бы показать вам, какую роль играют линейная алгебра,

differential calculus, integral calculus

дифференциальное исчисление

also play a roll.

и интегральное исчисление.

The main thing I want you to go away with today is

Я хочу, чтобы вы усвоили сегодня главное —

to just remember that all the math that you're learning

просто помните, что всю математику, которую вы изучаете

in high school and actually up through sophomore college

в средней школе и, на самом деле, вплоть до второго курса колледжа,

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

мы используем всё время, каждый день, в Pixar. Спасибо.