Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

بيكسار :دور الرياضيات في الأفلام - Tony DeRose

المترجم: Omar Aljubbah المدقّق: Anwar Dafa-Alla

At Pixar, we're all about telling stories,

في بيكسار، جميعا يعمل على رواية القصص،

but one story that hasn't been told very much

لكن قصة واحدة لم تنتشر بعد

is the huge degree to which math is used

هو الكمية الضخمة التي تستخدم فيها الرياضيات

in the production of our films.

في إنتاج الأفلام لدينا.

The math that you're learning in

أن كنت تتعلم الرياضيات في

middle school and high school

المدارس الاعدادية والثانوية

is used all the time at Pixar.

فإنها يتم استخدامها طوال الوقت في بيكسار.

So, let's start with a very simple example.

لذا، دعونا نبدأ بمثال بسيط جداً.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

أي شخص يعرف هذا الرجل؟ (هتاف)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

نعم، أن هذا هو وودي من "حكاية لعبة"،

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

ودعونا نسأل وودي ليسير على المسرح مشيا

from, say, left to right, just like that.

من اليسار إلى اليمين، تماما، مثل ذلك.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

لذا، صدقوا أو لا تصدقوا ماشاهدتموه للتو هو طن من الرياضيات.

Where is it?

أين؟

Well, to explain that,

حسنا، لشرح ذلك،

it's important to understand

من المهم أن نفهم

that artists and designers think in terms of

أن الفنانين والمصممين يفكرون في

shape and images

الاشكال والصور

but computers think in terms of numbers and equations.

ولكن أجهزة الكمبيوتر تفكر عن طريق الأرقام والمعادلات.

So, to bridge those two worlds

فلوصل هذين العالمين

we use a mathematical concept called

ونحن نستخدم مفهوم رياضي يسمى

coordinate geometry, right?

الإحداثيات الهندسية، مفهوم؟

That is, we lay down a coordinate system

فنحن نضع نظام إحداثيات

with x describing how far something is to the right

حيث x تصف مدى بعد الأشياء عرضا

and y describing how high something is.

و y تصف مدى إرتفاع الأشياء.

So, with these coordinates we can describe

إذا مع هذه الإحداثيات نحن نستطيع معرفة

where Woody is at any instant in time.

أين ودي في أي لحظة في الوقت المناسب.

For instance, if we know the coordinates of

فعلى سبيل المثال، إذا كنا نعرف الإحداثيات

the lower left corner of that image,

الزاوية السفلى اليسرى من تلك الصورة،

then we know where the rest of the image is.

فنحن نعرف أيضا أين بقية الصورة.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

وإن هذه الحركة الكرتونية المنزلقة التي شاهدناها منذ ثوان،

that motion we call translation,

هذه الحركة تسمى النقل،

the x coordinate started with a value of one,

الإحداثية x بدأت بقيمة واحد،

and it ended with a value of about five.

وانتهت بقيمة حوالي خمسة.

So, if we want to write that in mathematics,

إذا أردنا كتابة ذلك بالرياضيات،

we see that the x at the end is four bigger

نرى أن x في النهاية أكبر بقيمة أربعة

than x at the start.

من x في البداية.

So, in other words, the mathematics of translation

ذلك، وبعبارة أخرى، النقل في الرياضيات

is addition.

هو الجمع.

Alright?

حسنا؟

How about scaling?

ماذا عن كيفية القياس؟

That is making something bigger or smaller.

أن يتم تكبير لاشيء أو تصغيره.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

أي أن نخمن أبعاده بالرياضيات؟

Dilation, multiplication, exactly.

تمدد، ضرب، بالضبط.

If you're going to make something twice as big,

إذا كنت تريد جعل شيء أكبر بمرتين،

you need to mulitply the x and the y coordinates

أنت بحاجة إلى ضرب الأحداثيات x و y

all by two.

باثنين.

So, this shows us that the mathematics of scaling

هكذا يتبين لنا أنا التكبير بالرياضيات

is mulitiplication.

هو الضرب.

Okay?

حسنا؟

How about this one?

مارأيكم بهذا؟

How about rotation? Alright, spinning around.

ماذا عن الدوران؟ حسنا، الدوران المركزي.

The mathematics of rotation is trigonometry.

الدوران بالرياضيات هو حساب المثلثات.

So, here's an equation that expresses that.

لذا، هنا المعادلة التي تعبرعن ذلك .

It looks a little scary at first.

يبدو مخيفا في البداية بعض الشيء .

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

غالبا ستتدرس هذا في الصف الثامن أو التاسع.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

إذا كنتم داخل حصة المثلثات

wondering when you're ever going to need this stuff,

وكنتم تسألون أنفسكم ، ماذا سيفيدنا هذا الشيء

just remember that any time you see anything rotate

فقط تذكر أنه في أي وقت تشاهد أي شيء يدور

in one of our films,

في أحد الأفلام لدينا،

there's trigonometry at work underneath.

فإن علم المثلثات وراء ذلك.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

لقد أغرمت بحب الرياضيات عندما كنت في الصف السابع

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

أي طلاب صف سابع؟ عدد قليل، منكم ؟ نعم.

My seventh grade science teacher showed me

وبين لي أستاذي العلوم في الصف السابع

how to use trigonometry to compute

كيفية استخدام علم المثلثات لحساب

how high the rockets that I was building was going.

كيفية حساب إرتفاع الصواريخ التي كنت أبنيها

I just thought that was amazing,

كان ذلك مذهلاً،

and I've been enamored with math ever since.

ولقد أحببت الرياضيات أكثر من أي وقت مضى منذ ذلك الحين.

So, this is kind of old mathematics.

حسنا، هذا نوع قديم من الرياضيات.

Mathematics that's been known and, you know,

الرياضيات التي كانت معروفة،

developed by the old dead Greek guys.

ومطورة من رجال يونانيية ميتة.

And there's a myth out there that all the interesting

وهناك أسطورة أن كل الرياضيات المثيرة

mathematics has already been figured out,

قد تم إكتشافها سابقا

in fact all of mathematics has been figured out.

او بمعنا أخر كل الرياضيات قد تم إكتشافها

But the real story is that new mathematics

ولكن الحقيقة أن الرياضيات الجديدة

is being created all the time.

يتم ابتكارها طوال الوقت.

And some of it is being created at Pixar.

والبعض منها يتم ابتكارها في بيكسار.

So, I'd like to give you an example of that.

لذلك، أود أن أقدم لكم مثالاً على ذلك.

So, here are some characters

إليكم بعض الشخصيات

from some of our early films:

من بعض الأفلام الجديدة لدينا:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

العثور على نيمو، الوحوش وتوي ستوري 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

هل هناك أحد يعرف الشخصية الزرقاء في أعلى اليسار؟

It's Dory. Okay, that was easy.

وهو دوري. حسنا، هذ كان سهلا.

Here's a little harder one.

الان أكثر صعوبة

Anybody know who's the character in the lower right?

أي شخص يعرف الشخصية الموجودة في الجهة اليمنى السفلي؟

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

مكوهيجين من "العبة الحظيرة" بالضبط.

The thing to notice about these characters

ملاحظة حول هذه الشخصيات

is they're really complicated.

هو أنهم حقاً معقدين.

Those shapes are really complicated.

تلك الأشكال معقدة حقاً.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

في الحقيقة، لعبة المنظف، ولدي مثال على ذلك،

the toy cleaner there in the middle,

لعبة المنظف هناك في الوسط،

here's his hand.

ها هي يده،

You can imagine how fun it was to bring this

يمكنك أن تتخيل كم هو ممتع صنعها

through airport security.

من خلال أمن المطارات.

His hand is a really complicated shape.

شكل يده معقدة حقاً.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

أنها ليست مجرد مجموعة من الكرات والاسطوانات ، صحيح؟

And not only is it complicated,

وإنها ليست فقط معقدة،

but it has to move in complicated ways.

ولكن يجب أن تتحرك بطرق معقدة.

So, I'd like to tell you how we do that,

أود أن أريكم كيف يمكننا القيام بذلك،

and to do that I need to tell you about midpoints.

ولكن يجب أن أتكلم عن نقاط المنتصف.

So, here's a couple of points, A and B,

لذا، هنا نقطتين A و B،

and the line segment between them.

والخط المتعلق بينهما.

We're going to start out first in two dimensions.

في البداية سنبدأ في بُعدين ،

The midpoint, M, is the point

نقطة الوسط، M، هي نقطة

that splits that line segment in the middle, right?

تقسم هذا الخط في المنتصف، صحيح؟

So, that's the geometry.

لذا، هذه هي الهندسة.

To make equations and numbers,

جعل المعادلات والأرقام،

we again introduce a coordinate system,

و إدخالها في نظام الإحداثيات،

and if we know the coordinates of A and B,

وإذا كنا نعرف الإحداثيات A و B،

we can easily compute the coordinates of M

يمكن بسهولة حساب إحداثيات M

just by averaging.

فقط عن طريق حساب الوسط.

You now know enough to work at Pixar.

أنت الآن تعرف ما يكفي للعمل في بيكسار.

Let me show you.

واسمحوا لي أن تظهر لك.

So, I'm going to do something slightly terrifying

لذا، أنا ذاهب للقيام بشيء مرعب قليلاً

and move to a live demo here.

والانتقال إلى عرض حي هنا.

So, what I have is a four-point polygon here,

لذا، ما لدي هنا مضلع من أربع نقاط ،

and it's going to be my job

وأنها ستكون مهمتي

to make a smooth curve out of this thing.

لصنع منحني سلس.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

وسأقوم بها فقط بإستخدام فكرة المنتصف.

So, the first thing I'm going to do

لذا، أول شيء سأقوم به

is an operation I'll call split,

عملية سأسميها القسم،

which adds midpoints to all those edges.

حيث نضيف نقاط منتصف لجميع تلك الحواف.

So, I went from four points to eight points,

لذا، سننتقل من أربع نقاط إلى ثماني نقاط،

but it's no smoother.

ولكنها ليست أكثر سلاسة.

I'm going to make it a little bit smoother

سأجعلها أكثر سلاسة بقليل

by moving all of these points from where they are now

عن طريق تحريك جميع هذه النقاط من مكانهم

to the midpoint of their clockwise neighbor.

إلى نقطة الوسط المجاورة لهم باتجاه عقارب الساعة.

So, let me animate that for you.

لذا، اسمحوا لي أن أقوم بذلك.

I'm going to call that the averaging step.

سأدعو ذلك خطوة الوسط.

So, now I've got eight points,

الآن حصلت على ثماني نقاط،

they're a little bit smoother,

أنهم أكثر سلاسة بقليل،

my job is to make a smooth curve,

مهمتي جعله منحني سلس،

so what do I do?

فماذا أفعل؟

Do it again. Split and average.

القيام بذلك مرة أخرى. الانقسام والتوسط.

So, now I've got sixteen points.

الآن لقد حصلت على النقاط الستة عشر.

I'm going to put those two steps,

سأضع هذه الخطوطتين

split and average, together into something

القسم، والتوسط، معا

I'll call subdivide,

سأسميه التجزيء،

which just means split and then average.

مما يعني التقسيم وثم التوسط.

So, now I've got 32 points.

إذا، الآن حصلت على 32 نقطة.

If that's not smooth enough, I'll do more.

لم تنعم كفاية، سنعيد العملية.

I'll get 64 points.

سوف احصل على 64 نقطة.

Do you see a smooth curve appearing here from

هل ترى منحني سلس هنا

those original points?

من النقاط الاصلية؟

And that's how we create the shapes

وهكذا نقوم بصنع هذه الأشياء

of our charcters.

لشخصياتنا.

But remember, I said a moment ago

ولكن تذكر، قلت قبل لحظة

it's not enough just to know the static shape,

ولا يكفي فقط أن نعرف ذلك لشكل ثابت،

the fixed shape.

شكل ثابت.

We need to animate it.

نحن بحاجة لتحريكه.

And to animate these curves,

وتحريك هذه المنحنيات،

the cool thing about subdivision.

هو الشيء الجميل حول التجزيء

Did you see the aliens in Toy Story?

هل رأيت الضائيين في "توي ستوري"؟

You know that sound they make,

تعرف ذلك االصوت،

"Ooh"? Ready?

"أوه"؟ أنت مستعد؟

So, the way we animate these curves

هذه هي الطريقة التي نحرك بها المنحنيات

is simply by animating the original four points.

ببساطة عن طريق تحريك النقاط الأربعة الأصلية.

"Ooh."

"أوه."

Alright, I think that's pretty cool,

حسنا، أعتقد أن هذا جميل جداً،

and if you don't, the door is there,

وإن لم تعتقد ،فها هو الباب

it doesn't get any better than that, so.

لايمكننا فعل أكثر من ذلك لك .

This idea of splitting and averaging

هذه فكرة التقسيم والمتوسط

also holds for surfaces.

تطبق أيضا على السطوح.

So, I'll split, and I'll average.

لذا، سوف اقسم، وسوف أوسط.

I'll split, and I'll average.

لذا، سوف اقسم، وسوف أوسط.

Put those together into subdivide,

وأضعهم سويا في التجزيء،

and this how we actually create the shapes

وهكذا نقوم بصنع الاشكال في الحقيقة

of all of our surface characters in three dimensions.

لكل من شخصياتنا السطحية في ثلاثة أبعاد.

So, this idea of subdivision

إذا، هذه الفكرة التقسيم

was first used in a short film in 1997

وقد استخدمت لأول مرة في فيلم قصير في عام 1997

called Geri's Game.

سمي لعبة جيري.

And Geri actually made a cameo apperance

وقام جيري بلعب دور

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

في توي ستوري 2 كمنظف اللعب.

Each of his hands

كل من يديه

was the first time we ever used subdivision.

كانت المرة الأولى التي قمنا باستخدام التجزيء

So, each hand was a subdivision surface,

لذلك، كل من يديه كانتا سطح مجزء

his face was a subdivision surface,

وكان وجه سطح مجزء،

so was his jacket.

وكذلك سترته.

Here's Geri's hand before subdivision,

هاهية يد جيري قبل التجزيء،

and here's Geri's hand after subdivision,

وهنا يد جيري بعد التجزيء،

so subdivision just goes in and smooths out

حيث يذهب التجزيء وتظهر السلاسة

all those facets,

جميع هذه الجوانب،

and creates the beautiful surfaces

وتقوم بإنشاء الأسطح الجميلة

that you see on the screen and in the theaters.

ذلك الذي تراه في المسارح وفي الشاشات .

Since that time, we've built all of our characters this way.

ومنذ ذلك الحين، لقد بنينا كل شخصياتنا بهذه الطريقة.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

ها هية مريدا، تقوم بدور في فلم "بريف" .

Her dress was a subdivision surface,

فستانها كان سطح مجزء،

her hands, her face.

يديها، وجهها.

The faces and hands of all the clansman

وجوه وإيدي جميع أفراد العشيرة

were subdivision surfaces.

تم تجزيء السطوح.

Today we've seen how addition, multiplication,

اليوم شاهدنا كيف الضرب والجمع،

trigonometry and geometry play a roll in our films.

علم المثلثات والهندسة تلعب دورا في صنع الأفلام لدينا.

Given a little more time,

أعطوني مزيدا من الوقت

I could show you how linear algebra,

لأريكم كيف الجبر الخطي

differential calculus, integral calculus

والتفاضل والتكامل

also play a roll.

يلعبون دور أيضا

The main thing I want you to go away with today is

الشيء الرئيسي الذي أريده منك اليوم

to just remember that all the math that you're learning

هو أن تتذكر أن كل الرياضيات التي تتعلمها

in high school and actually up through sophomore college

في المدرسة الثانوية، وحتى في الجامعة

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

نحن نستخدمها طوال الوقت ، في كل الأيام في بيكسار ، شكرا .