Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Çeviri: Ekin Öcalan Gözden geçirme: güney örnek

At Pixar, we're all about telling stories,

Pixar'da biz hikaye anlatmakla tanınırız,

but one story that hasn't been told very much

fakat çok fazla anlatılmayan bir hikaye de

is the huge degree to which math is used

filmlerimizin yapımında ne derece fazla

in the production of our films.

matematik kullanıldığı.

The math that you're learning in

Ortaokulda ve lisede

middle school and high school

öğrendiğiniz matematik

is used all the time at Pixar.

Pixar'da durmadan kullanılır.

So, let's start with a very simple example.

Pekala, oldukça basit bir örnekle başlayalım.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Bu karakteri hatırlayan var mı? (Tezahürat)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Evet, bu Oyuncak Hikayesi'nden Woody

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

ve Woody'den sahne boyunca yürümesini isteyelim,

from, say, left to right, just like that.

soldan sağa, işte böyle.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

İnanın ya da inanmayın, şu an bir sürü matematik gördünüz.

Where is it?

Peki nerede?

Well, to explain that,

Bunu açıklamak için,

it's important to understand

sanatçıların ve tasarımcıların

that artists and designers think in terms of

şekiller ve resimler bazında düşündüğünü

shape and images

ama bilgisayarların

but computers think in terms of numbers and equations.

sayılar ve eşitliklerle düşündüğünü anlamak önem teşkil eder.

So, to bridge those two worlds

Bu iki dünyayı birleştirmek için

we use a mathematical concept called

koordinat geometrisi adını verdiğimiz

coordinate geometry, right?

matematiksel bir konsept kullanırız, değil mi?

That is, we lay down a coordinate system

Bu da, bir koordinat sistemi üzerinde düşünürsek

with x describing how far something is to the right

x, bir şeyin sağa ne kadar uzakta olduğunu

and y describing how high something is.

ve y, bir şeyin ne kadar yüksek olduğunu tanımlar.

So, with these coordinates we can describe

Bu koordinatlarla birlikte Woody'nin belli bir anda

where Woody is at any instant in time.

nerde olduğunu açıklayabiliriz.

For instance, if we know the coordinates of

Örneğin; eğer resmin sol alt köşesinin

the lower left corner of that image,

koordinatlarını hayal edebiliyorsak, o zaman

then we know where the rest of the image is.

resmin kalanının nerde olduğunu da biliyoruz demektir.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

Ve az önce gördüğümüz küçük kayan animasyonda,

that motion we call translation,

öteleme adını verdiğimiz hareket,

the x coordinate started with a value of one,

x koordinatında bir değeriyle başladı

and it ended with a value of about five.

ve yaklaşık beş değerinde sona erdi.

So, if we want to write that in mathematics,

Eğer bunu matematiksel olarak yazmak istersek,

we see that the x at the end is four bigger

sondaki x'in, baştaki x'ten dört birim büyük

than x at the start.

olduğunu görürüz.

So, in other words, the mathematics of translation

Diğer bir deyişle, ötelemenin matematikçesi

is addition.

eklemedir.

Alright?

Tamam mı?

How about scaling?

Peki ya ölçeklendirme?

That is making something bigger or smaller.

Bu da bir şeyi daha büyütmek ya da küçültmek demek.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Ölçeklendirmenin matematikteki karşılığını bilen var mı?

Dilation, multiplication, exactly.

Genişleme, çarpma, hah şunu bileydin.

If you're going to make something twice as big,

Eğer bir şeyi iki katı büyüklüğüne çıkaracaksanız,

you need to mulitply the x and the y coordinates

x ve y koordinatlarının ikisini birden ikiyle çarpmanız

all by two.

gerekir.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Bu da bize ölçeklendirmenin matematikçesinin

is mulitiplication.

çarpma olduğunu gösterir.

Okay?

Tamam?

How about this one?

Peki ya bu?

How about rotation? Alright, spinning around.

Peki ya dönmeye ne dersin? Pekala, etrafında döndürme.

The mathematics of rotation is trigonometry.

Dönmenin matematikçesi trigonometri.

So, here's an equation that expresses that.

İşte bunu gösteren bir denklem.

It looks a little scary at first.

İlk bakışta biraz korkutucu görünüyor.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Bunu muhtemelen sekizinci ya da dokuzuncu sınıfta öğreneceksiniz.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Eğer kendinizi trigonometri sınıfında oturmuş bu şeylerin

wondering when you're ever going to need this stuff,

hayatınızda nerede işe yarayacağını düşünürken bulursanız,

just remember that any time you see anything rotate

bizim filmlerimizden herhangi birinde dönmekte olan

in one of our films,

bir şeyi hatırlayın,

there's trigonometry at work underneath.

o çalışmanın altında trigonometriyi bulacaksınız.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Matematiğe ilk olarak yedinci sınıfta sevdalandım.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Aranızda yedinci sınıf var mı? Bir kısmınız? Evet.

My seventh grade science teacher showed me

Yedinci sınıf fen öğretmenim bana trigonometriyi kullanarak,

how to use trigonometry to compute

yaptığım roketlerin ne kadar yükseğe çıkacağını

how high the rockets that I was building was going.

hesaplayabileceğimi gösterdi.

I just thought that was amazing,

Muhteşem olduğunu düşündüm,

and I've been enamored with math ever since.

o zamandan beri matematiğe aşığım.

So, this is kind of old mathematics.

Bu biraz eski tip matematik.

Mathematics that's been known and, you know,

Bilinen ve sizin de bildiğiniz matematik,

developed by the old dead Greek guys.

çoktan ölmüş Yunan arkadaşlarımız tarafından geliştirildi.

And there's a myth out there that all the interesting

Ortada matematiğin ilginç kısmının tümünün

mathematics has already been figured out,

hatta matematiğin tümünün bulunduğuna dair

in fact all of mathematics has been figured out.

bir efsane dolaşıyor.

But the real story is that new mathematics

Ancak asıl hikaye, devamlı olarak

is being created all the time.

yeni matematiğin yaratıldığı.

And some of it is being created at Pixar.

Bir kısmı da Pixar'da yaratılıyor.

So, I'd like to give you an example of that.

Size bunun bir örneğini vermek istiyorum.

So, here are some characters

Karşınızda önceki filmlerimizden

from some of our early films:

birkaç karakter:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Kayıp Balık Nemo, Sevimli Canavarlar ve Oyuncak Hikayesi 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Sol üst köşedeki mavi karakterin kim olduğunu bilen var mı?

It's Dory. Okay, that was easy.

Dory. Tamam, bu kolaydı.

Here's a little harder one.

İşte biraz daha zor bir tane.

Anybody know who's the character in the lower right?

Sağ alt köşedeki karakterin kim olduğunu bilen var mı?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Al'ın Oyuncak Ambarı'ndan Al McWhiggin, aynen öyle.

The thing to notice about these characters

Bu karakterler hakkında dikkat edilmesi gereken şey,

is they're really complicated.

oldukça karmaşık olmaları.

Those shapes are really complicated.

Bu şekiller oldukça karmaşık.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Hatta, oyuncak temizleyicisi, burada bir örneği var,

the toy cleaner there in the middle,

ortadaki oyuncak temizleyicisinin

here's his hand.

eli burda.

You can imagine how fun it was to bring this

Bunu havaalanı güvenliğinden geçirmenin ne kadar

through airport security.

eğlenceli olduğunu tahmin edebilirsiniz.

His hand is a really complicated shape.

Eli, oldukça karmaşık bir şekle sahip.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Sadece birbirine geçmiş küreler ve silindirlerden oluşmuyor, değil mi?

And not only is it complicated,

Sadece karmaşık olmakla da kalmıyor,

but it has to move in complicated ways.

karmaşık şekillerde hareket etmesi de gerekiyor.

So, I'd like to tell you how we do that,

Size bu hareketleri nasıl yaptığımızı anlatmak istiyorum,

and to do that I need to tell you about midpoints.

bunu yapabilmek içinse size orta noktaları anlatmam lazım.

So, here's a couple of points, A and B,

Pekala, işte birkaç nokta, A ve B,

and the line segment between them.

ve aralarındaki çizgi.

We're going to start out first in two dimensions.

Öncelikle iki boyutlu bir düzlemde başlayacağız.

The midpoint, M, is the point

Orta nokta, M, bu çizgiyi

that splits that line segment in the middle, right?

tam ortasından ayıran noktadır,doğru mu?

So, that's the geometry.

İşte bu geometri.

To make equations and numbers,

Eşitlikleri ve sayıları yapmak içinse,

we again introduce a coordinate system,

yine bir koordinat sistemi getirelim

and if we know the coordinates of A and B,

ve eğer A ve B'nin koordinatlarını biliyorsak,

we can easily compute the coordinates of M

ortalama alarak M'nin koordinatlarını çok rahat

just by averaging.

hesaplayabiliriz.

You now know enough to work at Pixar.

Şimdi Pixar'daki çalışabilecek yeterlilikte biliyorsunuz.

Let me show you.

Size göstereyim.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Şimdi bir miktar korkutucu bir şey yapacağım,

and move to a live demo here.

ve burada canlı bir tanıtım yapacağım.

So, what I have is a four-point polygon here,

Burada elimde dört noktalı bir çokgen var,

and it's going to be my job

ve benim görevim burda

to make a smooth curve out of this thing.

bu şeyden düz bir kavis elde etmek.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

Bunu da sadece orta nokta fikrini kullanarak yapacağım.

So, the first thing I'm going to do

İlk olarak yapacağım şey

is an operation I'll call split,

bölmek adını verdiğim bir işlem,

which adds midpoints to all those edges.

bütün kenarlara orta nokta eklemeye yarıyor.

So, I went from four points to eight points,

İşte dört noktadan sekiz noktaya ilerledim,

but it's no smoother.

ama daha yumuşak olmadı.

I'm going to make it a little bit smoother

Şimdi tüm bu noktaları olduğu yerden alıp

by moving all of these points from where they are now

saat yönündeki komşularına doğru ilerleterek

to the midpoint of their clockwise neighbor.

biraz daha yumuşatacağım.

So, let me animate that for you.

Pekala, sizin için canlandırayım.

I'm going to call that the averaging step.

Bunu da ortalama alma adımı olarak adlandıracağım.

So, now I've got eight points,

Şimdi sekiz tane noktaya sahibim,

they're a little bit smoother,

biraz daha yumuşaklar,

my job is to make a smooth curve,

benim işimse düz bir eğri çıkarmak,

so what do I do?

peki ne yapacağım?

Do it again. Split and average.

Tekrarlayacağım. Böl ve ortalama al.

So, now I've got sixteen points.

Şimdi on altı noktam var.

I'm going to put those two steps,

Bu iki adımı, bölme ve ortalama almayı,

split and average, together into something

alıp birleştirerek alt bölümlere ayırmak

I'll call subdivide,

adını vereceğim bir işlem çıkaracağım

which just means split and then average.

ki bu bölmek ve ortalama almak anlamına gelecek.

So, now I've got 32 points.

Şimdi de otuz iki noktam var.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Eğer yeterince yumuşak olmamışsa, daha fazla yapacağım.

I'll get 64 points.

Altmış dört nokta elde edeceğim.

Do you see a smooth curve appearing here from

Şimdi orijinal noktalardan elde ettiğimiz düz bir eğri

those original points?

görüyor musunuz?

And that's how we create the shapes

İşte bu, bizim karakterlerimizin şekillerini

of our charcters.

yaratma biçimimiz.

But remember, I said a moment ago

Ama unutmayın, biraz önce söylediğim gibi

it's not enough just to know the static shape,

statik şekli, sabit şekli bilmek

the fixed shape.

yeterli değil.

We need to animate it.

Şekli canlandırmamız lazım.

And to animate these curves,

Bu eğrileri canlandırmak içinse,

the cool thing about subdivision.

alt bölümlere ayırmak hakkındaki harika şey.

Did you see the aliens in Toy Story?

Oyuncak Hikayesi'ndeki uzaylıları gördünüz mü?

You know that sound they make,

Çıkardıkları sesi biliyorsunuz,

"Ooh"? Ready?

"Ooh"? Hazır mısınız?

So, the way we animate these curves

Bu eğrileri canlandırma yolu

is simply by animating the original four points.

basitçe orijinal şekildeki dört noktayı hareket ettirmek.

"Ooh."

"Ooh."

Alright, I think that's pretty cool,

Pekala, bence bu oldukça harika,

and if you don't, the door is there,

eğer sizce de harika değilse, kapı orada,

it doesn't get any better than that, so.

bundan daha iyisi olmayacak.

This idea of splitting and averaging

Bölüp ortalama alma fikri aynı zamanda

also holds for surfaces.

yüzeyler için de geçerli.

So, I'll split, and I'll average.

Böl ve ortalama al.

I'll split, and I'll average.

Böl ve ortalama al.

Put those together into subdivide,

Bunları alt bölümlere ayırırız

and this how we actually create the shapes

ve böylece üç boyutlu karakterlerimizin

of all of our surface characters in three dimensions.

tümünün şekillerini yaratırız.

So, this idea of subdivision

Alt bölümlere ayırma fikri

was first used in a short film in 1997

ilk olarak 1997'de Geri'nin Oyunu

called Geri's Game.

adındaki bir kısa filmde kullanıldı.

And Geri actually made a cameo apperance

Geri aslına bakarsanız Oyuncak Hikayesi'nde

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

oyuncak temizleyicisi olarak kısa bir görüntü verdi.

Each of his hands

Ellerinin her birini yapmak,

was the first time we ever used subdivision.

alt bölümlere ayırmayı kullandığımız ilk seferdi.

So, each hand was a subdivision surface,

Her bir el birer altbölüm yüzeyiydi,

his face was a subdivision surface,

yüzü bir altbölüm yüzeyiydi,

so was his jacket.

aynı şekilde ceketi de.

Here's Geri's hand before subdivision,

Bu Geri'nin altbölümlemeden önceki eli,

and here's Geri's hand after subdivision,

bu da Geri'nin altbölümlemeden sonraki eli,

so subdivision just goes in and smooths out

yani altbölümlere ayırma geliyor ve tüm o kenarları

all those facets,

yumuşatıyor,

and creates the beautiful surfaces

ve sonunda sizin ekranda ve sinemalarda

that you see on the screen and in the theaters.

gördüğünüz o güzel yüzeyleri yaratıyor.

Since that time, we've built all of our characters this way.

O zamandan beri, tüm karakterlerimizi bu yöntemle yapıyoruz.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

İşte Merida, Cesur'un baş karakteri.

Her dress was a subdivision surface,

Kıyafeti bir altbölümleme yüzeyi,

her hands, her face.

elleri ve yüzü de öyle.

The faces and hands of all the clansman

Tüm klan üyelerinin yüzleri ve elleri de

were subdivision surfaces.

birer altbölümleme yüzeyi.

Today we've seen how addition, multiplication,

Bugün eklemenin, çarpmanın, trigonometrinin

trigonometry and geometry play a roll in our films.

ve geometrinin filmlerimizde nasıl rol aldığını gördük.

Given a little more time,

Biraz daha zaman olsaydı,

I could show you how linear algebra,

size lineer cebirin, diferansiyel analizin,

differential calculus, integral calculus

integral analizin de nasıl birer rol oynadığını

also play a roll.

gösterebilirdim.

The main thing I want you to go away with today is

Bugün burdan giderken almanızı istediğim şey,

to just remember that all the math that you're learning

lisede ve aslında üniversite ikinci sınıfa kadar öğrendiğiniz

in high school and actually up through sophomore college

matematiği burda, Pixar'da her gün kullandığımızı unutmamanız.

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

Teşekkürler.