Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Pixar: Toán học đằng sau những bộ phim - Tony DeRose

Translator: Hồng Linh Nguyễn Reviewer: Nhu PHAM

At Pixar, we're all about telling stories,

Tại Pixar, công việc chính của chúng tôi là kể chuyện,

but one story that hasn't been told very much

nhưng có một câu chuyện không thường được kể

is the huge degree to which math is used

đó là vai trò to lớn của toán học trong quá trình sản xuất phim.

in the production of our films.

The math that you're learning in

Toán học mà các bạn đang học tại trường cấp 2 hay cấp 3

middle school and high school

is used all the time at Pixar.

luôn được dùng tại Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Hãy bắt đầu với một ví dụ đơn giản.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Có ai nhận ra anh chàng này không ? (Hò reo)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Đúng vậy, đây là Woody trong Câu Chuyện Đồ Chơi,

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

và nếu Woody đi ngang qua sân khấu

from, say, left to right, just like that.

ví dụ, từ trái sang phải.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Tin hay không, bạn vừa nhìn thấy một lượng lớn toán học đấy.

Where is it?

Ở đâu thế?

Well, to explain that,

Để giải thích điều này,

it's important to understand

bạn phải hiểu một điều quan trọng

that artists and designers think in terms of

là họa sĩ và nhà thiết kế làm việc dựa trên hình khối và hình ảnh

shape and images

but computers think in terms of numbers and equations.

nhưng máy tính hoạt động dựa trên con số và công thức.

So, to bridge those two worlds

Để nối liền hai thế giới đó, chúng tôi sử dụng khái niệm toán học

we use a mathematical concept called

coordinate geometry, right?

gọi là hình học tọa độ.

That is, we lay down a coordinate system

Chúng tôi tạo một hệ thống tọa độ

with x describing how far something is to the right

với x biểu diễn cho chiều dài vật về bên phải

and y describing how high something is.

và y biểu diễn chiều cao của vật.

So, with these coordinates we can describe

Với những tọa độ này, ta có thể biểu diễn

where Woody is at any instant in time.

vị trí của Woody ở bất kì thời điểm nào.

For instance, if we know the coordinates of

Ví dụ, nếu biết tọa độ

the lower left corner of that image,

góc dưới phía bên trái của hình ảnh

then we know where the rest of the image is.

ta sẽ biết vị trí còn lại của hình ảnh.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

Hình ảnh chúng ta vừa nhìn thấy vài giây trước

that motion we call translation,

chuyển động đó là sự tịnh tiến,

the x coordinate started with a value of one,

tọa độ x bắt đầu với giá trị là 1,

and it ended with a value of about five.

và kết thúc với giá trị là 5.

So, if we want to write that in mathematics,

vậy nếu viết thành phép toán

we see that the x at the end is four bigger

chúng ta sẽ thấy x ở cuối lớn hơn 4 lần

than x at the start.

so với x ở đầu.

So, in other words, the mathematics of translation

Nói cách khác, phép toán của sự tịnh tiến

is addition.

là phép cộng.

Alright?

Phải không?

How about scaling?

Phóng to thu nhỏ thì sao?

That is making something bigger or smaller.

Làm một vật lớn hơn hay nhỏ hơn.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Có ai đoán được thuật toán được dùng ở đây là gì không?

Dilation, multiplication, exactly.

Phép giãn, phép nhân, đúng rồi.

If you're going to make something twice as big,

Để làm một vật to gấp đôi,

you need to mulitply the x and the y coordinates

bạn cần nhân tọa độ x và y

all by two.

với 2.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Điều này cho biết thuật toán của phóng to thu nhỏ

is mulitiplication.

là phép nhân.

Okay?

Được không?

How about this one?

Cái này thì sao?

How about rotation? Alright, spinning around.

Sự quay vòng? Chuyển động xoay tròn.

The mathematics of rotation is trigonometry.

Thuật toán của chuyển động quay là lượng giác.

Đây là công thức biểu diễn chuyển động đó.

So, here's an equation that expresses that.

It looks a little scary at first.

Trông có vẻ khó lúc đầu.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Nhưng bạn sẽ hiểu nó khi học lớp 8 hay 9.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Nếu bạn ngồi trong lớp lượng giác

wondering when you're ever going to need this stuff,

và băn khoăn khi nào mình cần cái này nhỉ,

just remember that any time you see anything rotate

hãy nhớ rằng bất kì lúc nào bạn thấy vật xoay tròn

in one of our films,

trong phim của chúng tôi,

there's trigonometry at work underneath.

đằng sau nó là lượng giác.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Tôi yêu thích toán học vào năm lớp 7.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Có ai học lớp 7 không? Một vài bạn à?

My seventh grade science teacher showed me

Giáo viên khoa học lớp 7 của tôi đã dạy tôi

how to use trigonometry to compute

cách dùng lượng giác để tính

how high the rockets that I was building was going.

chiều cao mà tên lửa tôi làm sẽ đi được.

I just thought that was amazing,

Điều đó thật tuyệt vời,

and I've been enamored with math ever since.

và tôi say mê toán học kể từ đó.

So, this is kind of old mathematics.

Đây có thể gọi là toán học cổ.

Mathematics that's been known and, you know,

Toán học đã được biết tới và,

developed by the old dead Greek guys.

được phát triển bởi những nhà toán học Hy Lạp cổ.

And there's a myth out there that all the interesting

Có người cho rằng tất cả những thuật toán

mathematics has already been figured out,

thú vị đều đã được giải đáp,

in fact all of mathematics has been figured out.

thậm chí mọi thuật toán đều đã được giải đáp.

But the real story is that new mathematics

Nhưng sự thật là những thuật toán mới

is being created all the time.

luôn được tạo ra.

Một số thuật toán đang được tạo ra tại Pixar.

And some of it is being created at Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Tôi muốn đưa ra một ví dụ.

So, here are some characters

Đây là nhân vật trong những bộ phim đầu tiên của chúng tôi:

from some of our early films:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

Đi Tìm Nemo, Công Ty Quái Vật và Câu Chuyện Đồ Chơi 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Có ai biết nhân vật màu xanh ở góc trái trên kia không?

It's Dory. Okay, that was easy.

Dory. Đúng vậy, Dễ mà.

Here's a little harder one.

Khó hơn chút.

Anybody know who's the character in the lower right?

Có ai biết nhân vật ở bên phải, phía dưới không?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Al McWhiggin trong Tiệm đồ chơi của Al, đúng rồi.

The thing to notice about these characters

Bạn có thể thấy các nhân vật này

is they're really complicated.

có vẻ ngoài rất phức tạp.

Those shapes are really complicated.

Những hình dáng này rất phức tạp.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Trên thực tế, người sửa đồ chơi, chẳng hạn,

the toy cleaner there in the middle,

người sửa đồ chơi ở giữa,

here's his hand.

đây là bàn tay của ông ấy.

You can imagine how fun it was to bring this

Bạn có thể tưởng tượng sẽ rất kì quặc

through airport security.

nếu mang cái này qua cổng an ninh sân bay.

His hand is a really complicated shape.

Nó có hình dáng rất phức tạp.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Không chỉ là một đống khối cầu và khối trụ dính vào nhau.

And not only is it complicated,

Không chỉ có bề ngoài phức tạp,

but it has to move in complicated ways.

mà chuyển động của nó cũng rất phức tạp.

So, I'd like to tell you how we do that,

Tôi muốn nói về cách mà chúng tôi làm nó,

and to do that I need to tell you about midpoints.

và vì vậy, tôi cần nói về trung điểm.

So, here's a couple of points, A and B,

Đây là hai điểm, A và B, và đường thẳng nối liền chúng.

and the line segment between them.

Chúng ta bắt đầu với không gian 2 chiều.

We're going to start out first in two dimensions.

The midpoint, M, is the point

Trung điểm M, là điểm

that splits that line segment in the middle, right?

chia đoạn thẳng ở giữa, phải không?

So, that's the geometry.

Đó là trong hình học.

To make equations and numbers,

Để tạo công thức và số,

we again introduce a coordinate system,

chúng ta dùng hệ tọa độ,

and if we know the coordinates of A and B,

nếu biết tọa độ của A và B,

we can easily compute the coordinates of M

ta có thể dễ dàng tính tọa độ của M

just by averaging.

bằng phép chia trung bình.

You now know enough to work at Pixar.

Các bạn giờ đã biết đủ để làm việc ở Pixar rồi.

Let me show you.

Tôi sẽ cho các bạn xem

So, I'm going to do something slightly terrifying

một việc khá thú vị

and move to a live demo here.

và trình diễn trực tiếp ở đây.

So, what I have is a four-point polygon here,

Tôi có một hình đa giác 4 đỉnh ,

and it's going to be my job

và nhiệm vụ là

to make a smooth curve out of this thing.

tạo ra một đường cong từ hình này.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

Tôi sẽ làm điều đó chỉ bằng khái niệm trung điểm.

So, the first thing I'm going to do

Việc đầu tiên

is an operation I'll call split,

là thao tác chia,

which adds midpoints to all those edges.

nghĩa là tạo trung điểm cho các cạnh.

So, I went from four points to eight points,

Giờ tôi có từ 4 điểm lên 8 điểm,

but it's no smoother.

chưa cong hơn mấy.

I'm going to make it a little bit smoother

Tôi sẽ làm nó cong hơn

by moving all of these points from where they are now

bằng cách di chuyển các điểm đến trung điểm

to the midpoint of their clockwise neighbor.

của đoạn thẳng bên cạnh theo chiều kim đồng hồ.

So, let me animate that for you.

Tôi sẽ làm hiệu ứng đó.

I'm going to call that the averaging step.

Tôi gọi đó là bước chia trung bình.

So, now I've got eight points,

Giờ tôi có 8 điểm,

they're a little bit smoother,

cong hơn một chút,

my job is to make a smooth curve,

việc của tôi là tạo một đường cong,

so what do I do?

vậy tôi phải làm gì?

Do it again. Split and average.

Tôi lặp lại bước trên. Chia và lấy trung bình.

So, now I've got sixteen points.

Giờ tôi có 16 điểm.

I'm going to put those two steps,

Tôi sẽ gộp 2 bước trên,

split and average, together into something

chia và lấy trung bình, thành thứ

I'll call subdivide,

gọi là phép chia nhỏ,

which just means split and then average.

nghĩa là chia rồi tính trung bình.

So, now I've got 32 points.

Giờ tôi có 32 điểm.

Nếu chưa đủ cong tôi chia nhỏ nữa.

If that's not smooth enough, I'll do more.

I'll get 64 points.

Tôi sẽ có 64 điểm.

Do you see a smooth curve appearing here from

Bạn có thấy đường cong xuất hiện

those original points?

từ những điểm ban đầu không?

And that's how we create the shapes

Đó là cách chúng tôi tạo hình dáng cho các nhân vật.

of our charcters.

But remember, I said a moment ago

Nhưng nhớ rằng,

it's not enough just to know the static shape,

sẽ là chưa đủ nếu chỉ biết

the fixed shape.

về hình học tĩnh.

We need to animate it.

Ta cần tạo hiệu ứng cho nó.

And to animate these curves,

Để làm điều này, thú vị thay

the cool thing about subdivision.

lại đến từ phép chia nhỏ.

Did you see the aliens in Toy Story?

Bạn có nhớ người ngoài hành tinh trong Câu Chuyện Đồ Chơi?

You know that sound they make,

Âm thanh họ tạo ra, "Ooh"? Sẵn sàng chưa?

"Ooh"? Ready?

So, the way we animate these curves

Vậy chúng tôi tạo hiệu ứng cho đường cong

is simply by animating the original four points.

đơn giản là bằng cách điều chỉnh 4 điểm ban đầu.

"Ooh."

"Ooh."

Alright, I think that's pretty cool,

Điều đó khá là tuyệt,

and if you don't, the door is there,

còn nếu bạn không thấy vậy, thì cửa ở kai

it doesn't get any better than that, so.

chỉ đến thế này thôi.

This idea of splitting and averaging

Ý tưởng chia và lấy trung bình

also holds for surfaces.

cũng được áp dụng với các mặt phẳng.

So, I'll split, and I'll average.

Tôi sẽ chia, và lấy trung bình.

I'll split, and I'll average.

Tôi lại chia , rồi lấy trung bình.

Put those together into subdivide,

Gộp chúng thành phép chia nhỏ,

and this how we actually create the shapes

đây là cách chúng tôi tạo hình

of all of our surface characters in three dimensions.

các nhân vật trong không gian 3 chiều.

So, this idea of subdivision

Ý tưởng phép chia nhỏ

was first used in a short film in 1997

lần đầu được sử dụng trong một phim ngắn năm 1997

called Geri's Game.

tên là Trò Chơi Của Geri.

And Geri actually made a cameo apperance

Geri đã xuất hiện

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

trong Câu Chuyện Đồ Chơi 2 với nhân vật thợ sửa đồ chơi.

Each of his hands

Bàn tay của ông ấy

was the first time we ever used subdivision.

là thứ đầu tiên chúng tôi dùng phép chia nhỏ.

So, each hand was a subdivision surface,

Mỗi bàn tay là một mặt phẳng chia nhỏ,

his face was a subdivision surface,

khuôn mặt là mặt phẳng chia nhỏ,

so was his jacket.

và áo vét của ông cũng vậy.

Here's Geri's hand before subdivision,

Đây là bàn tay của Geri

and here's Geri's hand after subdivision,

trước và sau phép chia nhỏ,

so subdivision just goes in and smooths out

vậy phép chia nhỏ được dùng để làm nhẵn

all those facets,

tất cả các bề mặt,

and creates the beautiful surfaces

và tạo những vẻ ngoài thật đẹp

that you see on the screen and in the theaters.

mà bạn thấy trên tivi hay ở rạp chiếu phim.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Kể từ đó, chúng tôi xây dựng các nhân vật bằng cách này.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Đây là Merida, nhân vật chính trong Nàng Công Chúa Can Đảm.

Her dress was a subdivision surface,

Bộ váy, đôi tay, khuôn mặt của cô ấy là mặt phẳng chia nhỏ,

her hands, her face.

The faces and hands of all the clansman

Cũng như khuôn mặt và tay của thành viên trong thị tộc.

were subdivision surfaces.

Today we've seen how addition, multiplication,

Hôm nay, ta thấy phép cộng, phép nhân,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

lượng giác và hình học có vai trò trong các bộ phim của chúng tôi.

Given a little more time,

Nếu có thêm thời gian,

I could show you how linear algebra,

tôi sẽ cho các bạn thấy vai trò của

differential calculus, integral calculus

đại số tuyến tính, vi phân, tích phân

also play a roll.

The main thing I want you to go away with today is

Điều quan trọng nhất tôi muốn các bạn có được ngày hôm nay

to just remember that all the math that you're learning

là hãy nhớ rằng mọi kiến thức toán các bạn đang học

in high school and actually up through sophomore college

ở cấp 3 và thậm chí lên tận đại học

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

chúng tôi luôn sử dụng chúng, mỗi ngày, tại Pixar. Cảm ơn.