Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Tradutor: Margarida Ferreira Revisora: Mafalda Ferreira

At Pixar, we're all about telling stories,

Na Pixar, dedicamo-nos a contar histórias,

mas uma história que ainda não foi contada muitas vezes

but one story that hasn't been told very much

is the huge degree to which math is used

é o alto grau em que usamos a matemática

na produção dos nossos filmes.

in the production of our films.

The math that you're learning in

A matemática que vocês andam a aprender no liceu,

middle school and high school

is used all the time at Pixar.

está sempre a ser usada na Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Vamos começar com um exemplo muito simples.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Alguém conhece este tipo?

(Vivas)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Sim, é o Woody, do Toy Story.

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

Vamos pedir ao Woody que atravesse o palco

from, say, left to right, just like that.

da esquerda para a direita, assim.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Acreditem, acabaram de ver uma tonelada de matemática.

Where is it?

Onde é que ela está?

Well, to explain that,

Para explicar isso, é importante perceber

it's important to understand

that artists and designers think in terms of

que os artistas e os "designers" pensam em termos de formas e imagens

shape and images

but computers think in terms of numbers and equations.

mas os computadores pensam em termos de números e equações.

So, to bridge those two worlds

Para interligar esses dois mundos,

we use a mathematical concept called

usamos um conceito matemático chamado geometria coordenada.

coordinate geometry, right?

That is, we lay down a coordinate system

Ou seja, traçamos um sistema de coordenadas

with x describing how far something is to the right

em que x descreve a distância a que uma coisa está à direita

and y describing how high something is.

e y descreve a que altura está uma coisa.

So, with these coordinates we can describe

Com estas coordenadas, podemos descrever

where Woody is at any instant in time.

onde o Woody está em cada momento.

For instance, if we know the coordinates of

Por exemplo, se conhecemos as coordenadas

the lower left corner of that image,

do canto inferior esquerdo daquela imagem,

then we know where the rest of the image is.

sabemos onde está o resto da imagem.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

E naquela pequena animação que vimos há segundos

that motion we call translation,

— esse movimento a que chamamos translação —

the x coordinate started with a value of one,

a coordenada x começou com o valor de 1

and it ended with a value of about five.

e acabou com um valor de cerca de 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Se quisermos escrever isso em matemática,

we see that the x at the end is four bigger

vemos que o x no fim

é quatro vezes maior do que o x no início.

than x at the start.

So, in other words, the mathematics of translation

Por outras palavras, a matemática da translação

is addition.

é adição.

Alright?

Certo?

How about scaling?

E quanto à escala?

That is making something bigger or smaller.

Isso é tornar uma coisa maior ou mais pequena.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Têm ideia do que pode ser a matemática da escala?

Dilation, multiplication, exactly.

Expansão, multiplicação, é isso mesmo.

If you're going to make something twice as big,

Se queremos fazer uma coisa com o dobro do tamanho,

you need to mulitply the x and the y coordinates

precisamos de multiplicar por dois as coordenadas de x e de y.

all by two.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Isto mostra que a matemática da escala

is mulitiplication.

é a multiplicação, ok?

Okay?

How about this one?

E quanto a isto?

How about rotation? Alright, spinning around.

Quanto à rotação? Certo, é andar à roda.

The mathematics of rotation is trigonometry.

A matemática da rotação é trigonometria.

So, here's an equation that expresses that.

Esta é uma equação que exprime isso.

It looks a little scary at first.

A princípio, parece um pouco assustadora.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Provavelmente dão isto no 8.º ou 9.º ano.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Se estiverem numa aula de trigonometria

wondering when you're ever going to need this stuff,

a pensar quando é que vão ter necessidade desta coisa,

just remember that any time you see anything rotate

lembrem-se que, sempre que virem uma coisa a girar, num dos nossos filmes,

in one of our films,

there's trigonometry at work underneath.

é a trigonometria que está por detrás disso.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Eu apaixonei-me pela trigonometria no 7.º ano.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Há aqui alguém do 7.º ano? Uns poucos.

My seventh grade science teacher showed me

O meu professor de ciências do 7.º ano mostrou-me

how to use trigonometry to compute

como usar a trigonometria

how high the rockets that I was building was going.

para calcular até que ponto subiam os foguetões que eu estava a construir.

I just thought that was amazing,

Eu achei aquilo fantástico

and I've been enamored with math ever since.

e apaixonei-me pela matemática a partir daí.

So, this is kind of old mathematics.

Isto é matemática clássica,

Mathematics that's been known and, you know,

a matemática que já era conhecida

developed by the old dead Greek guys.

e foi desenvolvida pelos gregos da Antiguidade.

And there's a myth out there that all the interesting

Há o mito de que toda a matemática interessante já foi inventada.

mathematics has already been figured out,

in fact all of mathematics has been figured out.

Na verdade, a velha matemática já foi toda inventada.

But the real story is that new mathematics

Mas, na verdade, cria-se uma nova matemática todos os dias.

is being created all the time.

Alguma dessa matemática está a ser criada na Pixar.

And some of it is being created at Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Vou dar-vos um exemplo.

So, here are some characters

Temos aqui algumas figuras

from some of our early films:

de alguns dos nossos primeiros filmes:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

"À Procura de Nemo", Monstros & Ca.", e "Toy Story 2".

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Alguém sabe quem é a figura azul no canto superior esquerdo?

It's Dory. Okay, that was easy.

É Dory. Ok, esta era fácil.

Here's a little harder one.

Agora, uma mais difícil.

Anybody know who's the character in the lower right?

Alguém sabe quem é a figura no canto inferior direito?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Al McWhiggin do Al's Toy Barn, certo.

The thing to notice about these characters

O que é de notar nestas figuras é que são muito complicadas.

is they're really complicated.

Those shapes are really complicated.

Estas formas são muito complicadas.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Na verdade, tenho aqui um exemplo,

the toy cleaner there in the middle,

o limpador de brinquedos, ali no meio,

here's his hand.

esta é a mão dele.

You can imagine how fun it was to bring this

Podem imaginar como foi divertido

through airport security.

fazer passar isto pela segurança do aeroporto.

His hand is a really complicated shape.

A mão dele é uma forma muito complicada.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Não é apenas um monte de esferas e de cilindros todos ligados.

And not only is it complicated,

Não só é complicada

but it has to move in complicated ways.

como se tem de mover de formas complicadas.

So, I'd like to tell you how we do that,

Vou explicar como fazemos isso.

and to do that I need to tell you about midpoints.

Para isso, tenho de vos falar dos pontos médios.

So, here's a couple of points, A and B,

Temos aqui dois pontos, A e B, e o segmento de reta entre eles.

and the line segment between them.

We're going to start out first in two dimensions.

Vamos começar primeiro a duas dimensões.

The midpoint, M, is the point

O ponto médio M, é o ponto que divide

that splits that line segment in the middle, right?

esse segmento ao meio, certo?

So, that's the geometry.

Isto é geometria.

Para fazer equações e números,

To make equations and numbers,

we again introduce a coordinate system,

voltamos a um sistema de coordenadas.

and if we know the coordinates of A and B,

Se conhecermos as coordenadas de A e de B,

we can easily compute the coordinates of M

calculamos as coordenadas de M, calculando as médias.

just by averaging.

You now know enough to work at Pixar.

Vocês agora já sabem o suficiente para trabalhar na Pixar.

Let me show you.

Agora vou mostrar-vos uma coisa um pouco assustadora,

So, I'm going to do something slightly terrifying

and move to a live demo here.

que é passar para uma demonstração ao vivo.

So, what I have is a four-point polygon here,

Tenho aqui um polígono de quatro lados

and it's going to be my job

e a minha tarefa vai ser fazer uma curva suave a partir disto.

to make a smooth curve out of this thing.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

Vou fazer isso, usando a ideia dos pontos médios.

So, the first thing I'm going to do

A primeira coisa a fazer,

is an operation I'll call split,

é uma operação chamada divisão

which adds midpoints to all those edges.

que acrescenta pontos médios em todos os lados.

So, I went from four points to eight points,

Passei de quatro pontos para oito pontos

but it's no smoother.

mas não está mais suave, tenho de fazê-la mais suave,

I'm going to make it a little bit smoother

by moving all of these points from where they are now

movendo estes pontos todos do sítio onde estão agora

to the midpoint of their clockwise neighbor.

para o ponto médio do seu vizinho, na direção dos ponteiros do relógio.

So, let me animate that for you.

Vão ver a animação.

I'm going to call that the averaging step.

Vou-lhe chamar a etapa da média.

So, now I've got eight points,

Agora tenho oito pontos, está um pouco mais suave.

they're a little bit smoother,

my job is to make a smooth curve,

A minha tarefa é fazer uma curva suave.

so what do I do?

portanto, o que é que eu faço?

Do it again. Split and average.

Recomeço, divisão e média.

So, now I've got sixteen points.

Agora tenho 16 pontos.

I'm going to put those two steps,

Vou pôr estas duas etapas — divisão e média —

split and average, together into something

numa só palavra: subdividir,

I'll call subdivide,

which just means split and then average.

o que significa divisão mais média.

So, now I've got 32 points.

Agora, tenho 32 pontos.

Ainda não está bastante suave, vou repetir.

If that's not smooth enough, I'll do more.

I'll get 64 points.

Obtenho 64 pontos.

Do you see a smooth curve appearing here from

Veem uma curva suave a aparecer a partir dos pontos iniciais?

those original points?

And that's how we create the shapes

É assim que criamos as formas das nossas figuras.

of our charcters.

But remember, I said a moment ago

Mas lembrem-se, eu disse há pouco

it's not enough just to know the static shape,

que não basta ter a forma estática, a forma fixa.

the fixed shape.

Temos de a animar.

We need to animate it.

And to animate these curves,

Para animar estas curvas,

the cool thing about subdivision.

o que é giro na subdivisão...

Did you see the aliens in Toy Story?

Viram extraterrestres em Toy Story?

You know that sound they make,

Sabem aquele som que eles fazem?

"Ooh"? Ready?

Uuuuuu...

So, the way we animate these curves

Preparados?

A maneira como animamos estas curvas

is simply by animating the original four points.

é animando os quatro pontos iniciais,

"Ooh."

Uuuuuuuu...

Alright, I think that's pretty cool,

Eu acho que é muito fixe.

and if you don't, the door is there,

e, se vocês não acham, a porta é ali,

it doesn't get any better than that, so.

não há nada melhor do que isso.

(Risos)

This idea of splitting and averaging

Esta ideia de dividir e médias,

also holds for surfaces.

também serve para superfícies.

So, I'll split, and I'll average.

Divido, e traço as médias.

I'll split, and I'll average.

Divido, e traço as médias.

Put those together into subdivide,

Passo a dizer: subdivido.

and this how we actually create the shapes

É assim que criamos as formas de todas as superfícies das figuras

of all of our surface characters in three dimensions.

em três dimensões.

Esta ideia de subdivisão

So, this idea of subdivision

was first used in a short film in 1997

foi usada pela primeira vez num pequeno filme, em 1997.

called Geri's Game.

chamado "O Jogo de Geri"

And Geri actually made a cameo apperance

Geri apareceu brevemente

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

em Toy Story 2, como limpador de brinquedos.

Each of his hands

Cada uma das suas mãos

was the first time we ever used subdivision.

— foi a primeira vez que usámos a subdivisão —

So, each hand was a subdivision surface,

cada mão foi uma superfície de subdivisão

his face was a subdivision surface,

a cara foi uma superfície de subdivisão

so was his jacket.

Here's Geri's hand before subdivision,

assim como o casaco.

Esta é a mão de Geri antes da subdivisão.

and here's Geri's hand after subdivision,

e esta é a mão de Geri depois da subdivisão.

so subdivision just goes in and smooths out

A subdivisão entra em ação, suaviza todas as arestas

all those facets,

and creates the beautiful surfaces

e cria as bonitas superfícies

that you see on the screen and in the theaters.

que veem no ecrã e no cinema.

Since that time, we've built all of our characters this way.

A partir daí, temos feito deste modo todas as nossas figuras.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Esta é Mérida, a figura principal de "Brave".

Her dress was a subdivision surface,

O vestido, as mãos, a cara são superfícies de subdivisão.

her hands, her face.

The faces and hands of all the clansman

As caras e as mãos de todos os homens do clã

were subdivision surfaces.

são superfícies de subdivisão.

Today we've seen how addition, multiplication,

Já vimos como a adição, a multiplicação

trigonometry and geometry play a roll in our films.

a trigonometria e a geometria desempenham o seu papel nos nossos filmes.

Given a little more time,

Se tivesse mais tempo, podia mostrar como a álgebra linear,

I could show you how linear algebra,

differential calculus, integral calculus

o cálculo diferencial, o cálculo integral,

also play a roll.

também desempenham um papel.

The main thing I want you to go away with today is

O principal que vos quero transmitir hoje é:

lembrem-se que toda a matemática que estão a aprender no liceu

to just remember that all the math that you're learning

in high school and actually up through sophomore college

e também nos primeiros anos da faculdade

está sempre a ser usada, todos os dias, na Pixar.

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

Obrigado.

(Aplausos)