Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Pixar: Matematyka w filmach - Tony DeRose

Tłumaczenie: Beata Wasylkiewicz-Jagoda Korekta: Ewa Stein

At Pixar, we're all about telling stories,

W Pixarze opowiadamy różne historie,

but one story that hasn't been told very much

ale jedna z nich, którą rzadko wspominamy

is the huge degree to which math is used

dotyczy ogromnego znaczenia matematyki

in the production of our films.

w produkcji naszych filmów.

The math that you're learning in

Matematykę, której uczy się

middle school and high school

w gimnazjum i szkole średniej,

is used all the time at Pixar.

stosujemy w Pixarze cały czas.

So, let's start with a very simple example.

Zacznijmy od bardzo prostego przykładu.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Czy ktoś rozpoznaje tego gościa? (Okrzyki)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

To jest Woody z Toy Story.

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

Zaraz przejdzie wzdłuż ekranu,

from, say, left to right, just like that.

od lewej do prawej.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Wierzcie lub nie, ale właśnie zobaczyliście zastosowanie matematyki.

Where is it?

Gdzie?

Well, to explain that,

Żeby to zrozumieć,

it's important to understand

trzeba wiedzieć,

that artists and designers think in terms of

że artyści i projektanci myślą

shape and images

w kategoriach kształtów i obrazów,

but computers think in terms of numbers and equations.

ale komputery myślą w kategoriach liczb i równań.

So, to bridge those two worlds

Żeby połączyć te dwa światy

we use a mathematical concept called

używa się pojęcia matematycznego,

coordinate geometry, right?

tzw. geometrii współrzędnych.

That is, we lay down a coordinate system

Bierzemy układ współrzędnych

with x describing how far something is to the right

gdzie X opisuje wysunięcie w prawo,

and y describing how high something is.

a Y opisuje wysokość.

So, with these coordinates we can describe

Mając te współrzędne można określić,

where Woody is at any instant in time.

gdzie znajduje się Woody w dowolnym momencie.

For instance, if we know the coordinates of

Jeśli znamy współrzędne

the lower left corner of that image,

dolnego lewego rogu obrazka,

then we know where the rest of the image is.

to wiemy, gdzie jest jego reszta.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

W tej małej animacji sprzed chwili

that motion we call translation,

widzieliśmy ruch zwany przesunięciem,

the x coordinate started with a value of one,

współrzędna X miała na początku wartość 1,

and it ended with a value of about five.

a na końcu wartość 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Opisując to w kategoriach matematycznych:

we see that the x at the end is four bigger

X na końcu jest o cztery większy

than x at the start.

niż X z początku.

So, in other words, the mathematics of translation

Innymi słowy matematyczne przesunięcie

is addition.

to dodawanie.

Alright?

Zgoda?

How about scaling?

A co ze skalowaniem?

That is making something bigger or smaller.

Powiększaniem lub pomniejszaniem.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Ktoś wie, czym jest skalowanie w matematyce?

Dilation, multiplication, exactly.

Rozszerzeniem, mnożeniem.

If you're going to make something twice as big,

Zwiększając coś dwukrotnie

you need to mulitply the x and the y coordinates

trzeba pomnożyć współrzędne x i y

all by two.

przez 2.

So, this shows us that the mathematics of scaling

To pokazuje nam, że skalowanie

is mulitiplication.

to mnożenie.

Okay?

Tak?

How about this one?

A co z tym?

How about rotation? Alright, spinning around.

Co z obrotem?

The mathematics of rotation is trigonometry.

Matematyka rotacji to trygonometria.

So, here's an equation that expresses that.

Oto odpowiednie równanie.

It looks a little scary at first.

Wygląda trochę strasznie.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Przerabia się to w ósmej lub dziewiątej klasie.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Jeśli podczas lekcji trygonometrii

wondering when you're ever going to need this stuff,

zastanawiasz się, kiedy to się przydaje,

just remember that any time you see anything rotate

to pamiętaj, że za każdym obrotem

in one of our films,

w naszych filmach

there's trigonometry at work underneath.

stoi trygonometria.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

Zakochałem się w matematyce w siódmej klasie.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

Jacyś siódmoklasiści na sali? Kilku?

My seventh grade science teacher showed me

Mój nauczyciel pokazał mi wtedy,

how to use trigonometry to compute

jak użyć trygonometrii,

how high the rockets that I was building was going.

żeby obliczyć, jak wysoko poleci rakieta, którą budowałem.

I just thought that was amazing,

Pomyślałem, że to niesamowite

and I've been enamored with math ever since.

i od tego czasu kocham matematykę.

So, this is kind of old mathematics.

To przykład starej matematyki.

Mathematics that's been known and, you know,

Znanej i stworzonej

developed by the old dead Greek guys.

przez starożytnych Greków.

And there's a myth out there that all the interesting

Niektórzy wierzą, że w matematyce

mathematics has already been figured out,

wszystko, co interesujące zostało już odkryte,

in fact all of mathematics has been figured out.

że cała wiedza matematyczna została już poznana.

But the real story is that new mathematics

Ale tak naprawdę nowa matematyka

is being created all the time.

jest tworzona cały czas.

And some of it is being created at Pixar.

A jej część powstaje w Pixarze.

So, I'd like to give you an example of that.

Pokażę wam przykład.

So, here are some characters

Mamy tutaj kilku bohaterów

from some of our early films:

z naszych wcześniejszych filmów:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

"Gdzie jest Nemo?", "Potwory i spółka" i "Toy Story 2".

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Ktoś wie, jak nazywa się niebieska ryba w lewym górnym rogu?

It's Dory. Okay, that was easy.

Dory. To było proste.

Here's a little harder one.

Coś trudniejszego?

Anybody know who's the character in the lower right?

Ktoś zna postać z prawego dolnego rogu?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Al McWhiggin ze sklepu Al's Toy Barn.

The thing to notice about these characters

Te postacie

is they're really complicated.

są naprawdę skomplikowane.

Those shapes are really complicated.

Ich kształty są bardzo złożone.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

Na przykład konserwator zabawek,

the toy cleaner there in the middle,

ten konserwator w środku.

here's his hand.

To jest jego ręka.

You can imagine how fun it was to bring this

Pomyślcie, jak wyglądało przejście

through airport security.

przez kontrolę bezpieczeństwa na lotnisku z tym w bagażu.

His hand is a really complicated shape.

Jego dłoń ma skomplikowany kształt.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

To coś więcej niż tylko kilka połączonych walców i kul.

And not only is it complicated,

Nie tylko ma złożony kształt,

but it has to move in complicated ways.

ale też skomplikowane ruchy.

So, I'd like to tell you how we do that,

Wytłumaczę, jak ją zrobiliśmy,

and to do that I need to tell you about midpoints.

ale najpierw muszę powiedzieć o środku odcinka.

So, here's a couple of points, A and B,

Mamy dwa punkty A i B

and the line segment between them.

i odcinek między nimi.

We're going to start out first in two dimensions.

Zaczniemy w dwóch wymiarach.

The midpoint, M, is the point

Środek odcinka, punkt M

that splits that line segment in the middle, right?

dzieli odcinek na pół.

So, that's the geometry.

To jest geometria.

To make equations and numbers,

Żeby móc ułożyć działania,

we again introduce a coordinate system,

znów musimy wprowadzić układ współrzędnych.

and if we know the coordinates of A and B,

Jeśli znamy współrzędne A i B,

we can easily compute the coordinates of M

to łatwo możemy obliczyć współrzędne M,

just by averaging.

wyliczając średnią.

You now know enough to work at Pixar.

Teraz wiecie dosyć, żeby pracować w Pixarze.

Let me show you.

Pokażę wam.

So, I'm going to do something slightly terrifying

Zrobię teraz coś trochę niesamowitego

and move to a live demo here.

i przejdę do demonstracji na żywo.

So, what I have is a four-point polygon here,

Mam tutaj czworokąt,

and it's going to be my job

z którego zrobię

to make a smooth curve out of this thing.

gładką krzywą.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

Wykorzystam do tego ideę środków odcinków.

So, the first thing I'm going to do

Najpierw użyję

is an operation I'll call split,

narzędzia podziału,

which adds midpoints to all those edges.

które doda środki do wszystkich odcinków.

So, I went from four points to eight points,

Teraz zamiast czterech mam osiem punktów,

but it's no smoother.

ale linie nie są gładsze.

I'm going to make it a little bit smoother

Wygładzę je

by moving all of these points from where they are now

przesuwając wszystkie punkty

to the midpoint of their clockwise neighbor.

ku środkom sąsiednich odcinków, zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

So, let me animate that for you.

Pozwólcie, że zademonstruję.

I'm going to call that the averaging step.

Ten krok nazywam uśrednianiem.

So, now I've got eight points,

Teraz mam osiem punktów,

they're a little bit smoother,

linie są gładsze,

my job is to make a smooth curve,

ale mam stworzyć gładką krzywą.

so what do I do?

Co robię?

Do it again. Split and average.

Powtarzam kolejne kroki. Dzielę i uśredniam.

So, now I've got sixteen points.

Teraz mam 16 punktów.

I'm going to put those two steps,

Połączę te dwa kroki w coś,

split and average, together into something

co nazwę dzieleniem

I'll call subdivide,

na mniejsze części,

which just means split and then average.

a co jest podziałem i uśrednieniem.

So, now I've got 32 points.

Teraz mam 32 punkty.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Ale nadal nie jest gładko.

I'll get 64 points.

Mam 64 punkty.

Do you see a smooth curve appearing here from

Czy widzicie gładką krzywą stworzoną

those original points?

z początkowych punktów?

And that's how we create the shapes

Tak właśnie tworzymy kształty

of our charcters.

naszych postaci.

But remember, I said a moment ago

Ale chwilę temu mówiłem,

it's not enough just to know the static shape,

że nie wystarczy znać kształt statyczny,

the fixed shape.

nieruchomy kształt.

We need to animate it.

Musimy go wprawić w ruch.

And to animate these curves,

Aby wprawić w ruch te krzywe,

the cool thing about subdivision.

w tych podziałach fajne jest to...

Did you see the aliens in Toy Story?

Widzieliście kosmitów z "Toy Story"?

You know that sound they make,

Kojarzycie ich

"Ooh"? Ready?

"Ooo"? Gotowi?

So, the way we animate these curves

Wracając do krzywych, poruszamy je

is simply by animating the original four points.

animując cztery początkowe punkty.

"Ooh."

"Ooo".

Alright, I think that's pretty cool,

Uważam, że to całkiem fajne,

and if you don't, the door is there,

a jeśli ktoś ma inne zdanie, to drzwi są tam.

it doesn't get any better than that, so.

Lepiej nie będzie.

This idea of splitting and averaging

Idea dzielenia i uśredniania

also holds for surfaces.

dotyczy również powierzchni.

So, I'll split, and I'll average.

Dzielę i uśredniam.

I'll split, and I'll average.

Dzielę i uśredniam.

Put those together into subdivide,

Potem dzielę na mniejsze części.

and this how we actually create the shapes

W taki sposób tworzymy kształty

of all of our surface characters in three dimensions.

naszych postaci w trzech wymiarach.

Dzielenie na mniejsze części

So, this idea of subdivision

was first used in a short film in 1997

wykorzystaliśmy po raz pierwszy w krótkim filmie z 1997 roku

called Geri's Game.

pod tytułem "Gra Geriego".

And Geri actually made a cameo apperance

A sam Geri wystąpił gościnnie

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

w "Toy Story 2" jako konserwator.

Each of his hands

Tworząc jego dłonie

was the first time we ever used subdivision.

po raz pierwszy korzystaliśmy z dzielenia na części.

So, each hand was a subdivision surface,

Jego obie dłonie

his face was a subdivision surface,

to podzielone powierzchnie,

so was his jacket.

jego twarz i kurtka też.

Here's Geri's hand before subdivision,

To jest dłoń Geriego przed podziałem,

and here's Geri's hand after subdivision,

a to ręka Geriego po.

so subdivision just goes in and smooths out

Dzielnie polega na wygładzeniu

all those facets,

wszystkich tych płaszczyzn

and creates the beautiful surfaces

i stworzeniu pięknej powierzchni,

that you see on the screen and in the theaters.

którą widać potem na ekranie kinowym.

Since that time, we've built all of our characters this way.

Od tego czasu wszystkie postacie tworzymy w ten sposób.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Tutaj jest Merida z "Meridy Walecznej".

Her dress was a subdivision surface,

Suknia to podzielona powierzchnia,

her hands, her face.

jej ręce i twarz też.

The faces and hands of all the clansman

Twarze i ręce członków klanu

were subdivision surfaces.

to też podzielone powierzchnie.

Today we've seen how addition, multiplication,

Widzicie więc, że dodawanie, mnożenie,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

trygonometria i geometra grają swoje role w naszych filmach.

Given a little more time,

Gdybym miał więcej czasu,

I could show you how linear algebra,

mógłbym pokazać, że algebra liniowa,

differential calculus, integral calculus

rachunek różniczkowy i całkowy

also play a roll.

też grają swoje role.

The main thing I want you to go away with today is

Ale chciałem dziś przede wszystkim przekazać,

to just remember that all the math that you're learning

że z matematyki, której uczycie się

in high school and actually up through sophomore college

w szkole średniej i na studiach,

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

korzystamy w Pixarze na co dzień.

Dziękuję.