Pixar: The math behind the movies - Tony DeRose

Traducător: Cristina Nicolae Corector: Ariana Bleau Lugo

At Pixar, we're all about telling stories,

La Pixar spunem povești,

but one story that hasn't been told very much

însă o poveste care nu prea s-a spus

is the huge degree to which math is used

e măsura în care e folosită matematica

in the production of our films.

în producția filmelor noastre.

The math that you're learning in

Matematica pe care o învățați

middle school and high school

în gimnaziu și la liceu

is used all the time at Pixar.

e folosită tot timpul la Pixar.

So, let's start with a very simple example.

Să începem cu un exemplu foarte simplu.

Anybody recognize this guy? (Cheers)

Îl recunoaște cineva pe tipul ăsta? (Urale)

Yeah, so this is Woody from Toy Story,

Da, e Woody din Povestea jucăriilor.

and let's ask Woody to, say, walk across the stage

Să-i cerem lui Woody, de exemplu, să se plimbe pe scenă

from, say, left to right, just like that.

de la stânga la dreapta, exact așa.

So, believe it or not, you just saw a ton of mathematics.

Credeți sau nu, tocmai ați văzut o tonă de matematică.

Where is it?

Unde anume?

Well, to explain that,

Ei bine, ca să explicăm acest lucru

it's important to understand

e important să înțelegeți

that artists and designers think in terms of

că artiștii și designerii gândesc forme și imagini,

shape and images

but computers think in terms of numbers and equations.

dar calculatoarele gândesc în termeni de numere și ecuații.

So, to bridge those two worlds

Pentru a uni cele două lumi

we use a mathematical concept called

folosim un concept matematic numit

coordinate geometry, right?

geometrie cu coordonate, nu-i așa?

That is, we lay down a coordinate system

Adică punem la punct un sistem de coordonate

with x describing how far something is to the right

cu x descriind cât de la dreapta e ceva anume

and y describing how high something is.

și y pentru cât de sus e.

So, with these coordinates we can describe

Cu aceste coordonate putem descrie

where Woody is at any instant in time.

unde e Woody în fiecare clipă.

For instance, if we know the coordinates of

De exemplu, dacă știm coordonatele

the lower left corner of that image,

colțului din stânga jos al acelei imagini,

then we know where the rest of the image is.

atunci știm unde e restul imaginii.

And in that little sliding animation we saw a second ago,

Iar în această animație pe care am văzut-o în urmă cu o secundă,

that motion we call translation,

mișcarea pe care o numim traducere,

the x coordinate started with a value of one,

coordonata X a început cu valoarea 1

and it ended with a value of about five.

și s-a încheiat cu o valoare de aproximativ 5.

So, if we want to write that in mathematics,

Dacă vrem să scriem asta matematic,

we see that the x at the end is four bigger

vedem că x-ul de la sfârșit e de patru ori mai mare

than x at the start.

decât cel inițial.

So, in other words, the mathematics of translation

Cu alte cuvinte, matematica traducerii

is addition.

este adunarea.

Alright?

În regulă?

How about scaling?

Dar reprezentarea la scară?

That is making something bigger or smaller.

Adică să mărești sau să micșorezi ceva.

Any guesses as to what the mathematics of scaling might be?

Ghiciți care ar fi matematica reprezentării la scară?

Dilation, multiplication, exactly.

Dilatarea, înmulțirea, exact.

If you're going to make something twice as big,

Dacă faci ceva de 2 ori mai mare,

you need to mulitply the x and the y coordinates

trebuie să înmulțiți coordonatele x și y

all by two.

cu doi.

So, this shows us that the mathematics of scaling

Deci matematica reprezentării la scară

is mulitiplication.

e înmulțirea.

Okay?

Da?

How about this one?

Ce spuneți de asta?

How about rotation? Alright, spinning around.

Ce spuneți de rotație? În regulă, se învârte.

The mathematics of rotation is trigonometry.

Matematica rotației e trigonometria.

So, here's an equation that expresses that.

Iată o ecuație care exprimă asta.

It looks a little scary at first.

Pare puțin înfricoșătoare la început.

You'll probably get this in eighth or ninth grade.

Probabil o să învățați asta în clasa a 8-a sau a 9-a.

If you find yourselves sitting in trigonometry class

Dacă sunteți la ora de trigonometrie,

wondering when you're ever going to need this stuff,

întrebându-vă când o să aveți nevoie de ea,

just remember that any time you see anything rotate

amintiți-vă că de câte ori vedeți ceva ce se rotește

in one of our films,

în vreun film de-al nostru,

there's trigonometry at work underneath.

are un substrat de trigonometrie.

I first fell in love with mathematics in seventh grade.

M-am îndrăgostit întâia oară de matematică în a VII-a.

Any seventh graders? A few of you? Yeah.

E cineva din clasa a șaptea? Câțiva? Da.

My seventh grade science teacher showed me

Profesorul meu de știință din a șaptea mi-a arătat

how to use trigonometry to compute

cum să folosesc trigonometria ca să calculez

how high the rockets that I was building was going.

cât de sus vor zbura rachetele pe care le construiam.

I just thought that was amazing,

Mi s-a părut uimitor

and I've been enamored with math ever since.

și sunt îndrăgostit de matematică de atunci.

So, this is kind of old mathematics.

Asta e un fel de matematică veche.

Mathematics that's been known and, you know,

Matematica cunoscută și creată

developed by the old dead Greek guys.

de vechii greci, morți demult.

And there's a myth out there that all the interesting

Există și un mit: tot ce era interesant

mathematics has already been figured out,

la matematică a fost deja descoperit,

in fact all of mathematics has been figured out.

de fapt toată matematica a fost descoperită deja.

But the real story is that new mathematics

Adevărata poveste e că o nouă matematică

is being created all the time.

e creată în fiece clipă.

And some of it is being created at Pixar.

Și parte din ea e creată la Pixar.

So, I'd like to give you an example of that.

Aș vrea să vă dau un exemplu.

So, here are some characters

Iată câteva personaje

from some of our early films:

din filmele noastre mai vechi:

Finding Nemo, Monsters Inc. and Toy Story 2.

În căutarea lui Nemo, Monsters Inc. și Toy Story 2.

Anybody know who the blue character in the upper left is?

Știți cine e personajul albastru din stânga sus?

It's Dory. Okay, that was easy.

E Dory. A fost ușor.

Here's a little harder one.

Una puțin mai grea.

Anybody know who's the character in the lower right?

Cine e personajul din dreapta jos?

Al McWhiggin from Al's Toy Barn, exactly.

Al McWhiggin din Al's Toy Barn, exact.

The thing to notice about these characters

Remarcabil la aceste personaje

is they're really complicated.

e că sunt foarte complicate.

Those shapes are really complicated.

Formele acelea sunt chiar complicate.

In fact, the toy cleaner, I have an example,

De fapt, curățătorul de jucării, am un exemplu,

the toy cleaner there in the middle,

curățătorul de jucării, acolo în mijloc,

here's his hand.

iată mâna lui.

You can imagine how fun it was to bring this

Vă imaginați ce distractiv a fost

through airport security.

să trec cu ea de securitatea aeroportului.

His hand is a really complicated shape.

Mâna lui e o formă foarte complicată.

It's not just a bunch of spheres and cylinders stuck together, right?

Nu e doar o grămadă de sfere și cilindri.

And not only is it complicated,

Și nu numai că e complicată,

but it has to move in complicated ways.

dar trebuie să se miște în feluri complicate.

So, I'd like to tell you how we do that,

Aș vrea să vă spun cum facem asta.

and to do that I need to tell you about midpoints.

Pentru asta trebuie să vă spun despre punctele mediane.

So, here's a couple of points, A and B,

Iată câteva puncte, A și B,

and the line segment between them.

și segmentul de linie dintre ele.

We're going to start out first in two dimensions.

O să începem în două dimensiuni.

The midpoint, M, is the point

Punctul median, M, e punctul

that splits that line segment in the middle, right?

care împarte în jumătate segmentul de linie.

So, that's the geometry.

Asta e geometrie.

To make equations and numbers,

Pentru ecuații și numere,

we again introduce a coordinate system,

introducem din nou un sistem de coordonate

and if we know the coordinates of A and B,

și dacă știm coordonatele A și B,

we can easily compute the coordinates of M

putem calcula ușor coordonatele lui M

just by averaging.

făcând media.

You now know enough to work at Pixar.

Acum știți suficient ca să lucrați la Pixar.

Let me show you.

Să vă arăt.

So, I'm going to do something slightly terrifying

O să fac ceva ușor înfricoșător

and move to a live demo here.

și o să trec apoi la o demonstrație live.

So, what I have is a four-point polygon here,

Am aici un poligon în patru puncte,

and it's going to be my job

și va fi treaba mea

to make a smooth curve out of this thing.

să fac o mică curbă din acest lucru.

And I'm going to do it just using the idea of midpoints.

O voi face folosind doar ideea de puncte mediane.

So, the first thing I'm going to do

Prima dată o să fac

is an operation I'll call split,

o operație pe care o voi numi diviziune,

which adds midpoints to all those edges.

care va adăuga puncte mediane la toate marginile.

So, I went from four points to eight points,

Am trecut de la patru la opt puncte,

but it's no smoother.

dar nu e mai neted.

I'm going to make it a little bit smoother

O să o fac mai lină

by moving all of these points from where they are now

mutând toate punctele de unde sunt ele acum

to the midpoint of their clockwise neighbor.

la punctul median al vecinului lor în sensul acelor de ceasornic.

So, let me animate that for you.

Să animez asta pentru voi.

I'm going to call that the averaging step.

O voi numi etapa de medie.

So, now I've got eight points,

Am acum 8 puncte puțin mai netede,

they're a little bit smoother,

my job is to make a smooth curve,

sarcina mea e să fac o curbă lină,

so what do I do?

deci ce să fac?

Do it again. Split and average.

Fac totul din nou. Împart și fac media.

So, now I've got sixteen points.

Am acum 16 puncte.

I'm going to put those two steps,

O să pun cele 2 etape împreună,

split and average, together into something

împărțirea și media, în ceva

I'll call subdivide,

ce voi numi subdiviziune,

which just means split and then average.

însemnând împărțire și medie.

So, now I've got 32 points.

Acum am 32 de puncte.

If that's not smooth enough, I'll do more.

Dacă nu e destul de lin, fac mai multe.

I'll get 64 points.

O să fac 64 de puncte.

Do you see a smooth curve appearing here from

Vedeți o curbă lină apărând aici

those original points?

din punctele inițiale?

And that's how we create the shapes

Așa creăm formele

of our charcters.

personajelor noastre.

But remember, I said a moment ago

Dar amintiți-vă, am spus

it's not enough just to know the static shape,

că nu e suficient doar să cunoști forma statică,

the fixed shape.

forma fixă.

We need to animate it.

Trebuie să o animăm.

And to animate these curves,

Iar pentru a anima aceste curbe,

the cool thing about subdivision.

ce e tare la subdiviziune...

Did you see the aliens in Toy Story?

Ați văzut extratereștrii din Toy Story?

You know that sound they make,

Știți sunetul pe care-l fac,

"Ooh"? Ready?

„Ooh”? Sunteți pregătiți?

So, the way we animate these curves

Așadar, animăm aceste curbe

is simply by animating the original four points.

prin simpla animare a celor 4 puncte originare.

"Ooh."

„Ooh”.

Alright, I think that's pretty cool,

În regulă, cred că e super tare,

and if you don't, the door is there,

și dacă nu credeți, ușa e acolo,

it doesn't get any better than that, so.

nu va fi mai bine de atât.

This idea of splitting and averaging

Ideea de diviziune și calculat media

also holds for surfaces.

e valabilă și pentru suprafețe.

So, I'll split, and I'll average.

Deci, voi împărți și voi face media.

I'll split, and I'll average.

Voi împărți și voi face media.

Put those together into subdivide,

Le pun împreună în subdiviziune,

and this how we actually create the shapes

și așa creăm formele

of all of our surface characters in three dimensions.

personajelor în trei dimensiuni.

So, this idea of subdivision

Această idee de subdiviziune

was first used in a short film in 1997

a fost folosită prima oară într-un film din 1997

called Geri's Game.

numit Jocul lui Geri.

And Geri actually made a cameo apperance

Iar Geri a avut o apariție scurtă

in Toy Story 2 as the toy cleaner.

în Toy Story 2 ca și curățător de jucării.

Each of his hands

Mâinile lui reprezintă

was the first time we ever used subdivision.

prima oară când am folosit subdiviunea.

So, each hand was a subdivision surface,

Fiecare mână era o suprafață de subdiviziune,

his face was a subdivision surface,

la fel și fața lui,

so was his jacket.

și jacheta lui.

Here's Geri's hand before subdivision,

Mâna lui Geri înainte de subdiviziune,

and here's Geri's hand after subdivision,

iar aici e după,

so subdivision just goes in and smooths out

deci subdiviziunea intervine și netezește

all those facets,

toate acele fațete

and creates the beautiful surfaces

și creează suprafețele frumoase

that you see on the screen and in the theaters.

pe care le vedeți pe ecran și la cinema.

Since that time, we've built all of our characters this way.

De atunci, am construit toate personajele noastre în acest fel.

So, here's Merida, the lead character from Brave.

Iat-o pe Merida, personajul principal din Brave.

Her dress was a subdivision surface,

Rochia era o suprafață de subdiviziune,

her hands, her face.

mâinile și fața ei.

The faces and hands of all the clansman

Fețele și mâinile membrilor clanului

were subdivision surfaces.

erau suprafețe de subdiviziune.

Today we've seen how addition, multiplication,

Astăzi am văzut cum adunarea, înmulțirea,

trigonometry and geometry play a roll in our films.

trigonometria și geometria joacă un rol în filmele noastre.

Given a little more time,

Dacă aș mai avea timp,

I could show you how linear algebra,

v-aș arăta cum algebra lineară,

differential calculus, integral calculus

calculul diferențial și calculul integral

also play a roll.

joacă și ele un rol.

The main thing I want you to go away with today is

Lucrul cel mai important cu care aș vrea să plecați astăzi

to just remember that all the math that you're learning

e să țineți minte că toată matematica pe care o învățați

in high school and actually up through sophomore college

la liceu și până în anul doi de facultate

we use all the time, everyday, at Pixar. Thanks.

o folosim tot timpul, în fiecare zi la Pixar.

Mulțumesc.

(Aplauze)