Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

Vertaald door: Dick Stada Nagekeken door: Peter van de Ven

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

De stad heeft zojuist zijn unieke Fabergé-ei-museum geopend

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

met een ei op elk van de 100 verdiepingen.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

De meest verwoede juwelendief ter wereld heeft haar buit al in het vizier.

Because security is tight and the eggs are so large,

Omdat de beveiliging zo streng is en de eieren zo groot,

she'll only get the chance to steal one

kan ze slechts één ei stelen

by dropping it out the window into her waiting truck

door het uit het raam te gooien in haar wachtende vrachtwagen

and repelling down before the police can arrive.

en zich te laten afzakken voordat de politie arriveert.

All eggs are identical in weight and construction,

Alle eieren zijn gelijk qua gewicht en bouw,

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

maar elk ei is zeldzamer en waardevoller dan dat op de verdieping eronder.

De dief wil natuurlijk het liefst het onbetaalbare ei bovenaan,

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

she suspects it won't survive a 100-story drop.

maar ze denkt niet dat het de val overleeft van 100 verdiepingen.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

Pragmatisch als ze is, besluit ze voor het duurste ei te gaan dat ze kan krijgen.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

In de souvenirwinkel van het museum vindt ze twee souvenir-eieren,

perfect replicas that are perfectly worthless.

geweldige maar waardeloze replica's.

The plan is to test drop them

Het plan is ze als test te laten vallen

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

om de hoogste verdieping te vinden van waaraf een ei de val nog overleeft

without breaking.

zonder te breken.

Of course, the experiment can only be repeated

Het experiment kan dus alleen herhaald worden

until both replica eggs are smashed.

totdat beide replica's kapotgevallen zijn.

And throwing souvenirs out the window too many times

En te vaak souvenirs uit het raam gooien,

is probably going to draw the guards' attention.

trekt waarschijnlijk te veel aandacht van de bewakers.

What's the least number of tries it would take

Wat zou het kleinst aantal keren zijn

to guarantee that she find the right floor?

om zeker te weten dat ze de juiste verdieping vindt?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Stop hier even als je het zelf wilt uitvinden.

Answer in: 3

Het antwoord in: 3

Answer in: 2

Het antwoord in: 2

Answer in: 1

Het antwoord in: 1

If you're having trouble getting started on the solution,

Als je moeite hebt om op gang te komen,

it might help to start with a simpler scenario.

kan het helpen te beginnen met een eenvoudiger scenario.

Imagine our thief only had one replica egg.

Stel je voor dat de dief maar één ei had.

She'd have a single option:

Dan kan ze maar één ding doen:

To start by dropping it from the first floor

op de onderste verdieping beginnen

and go up one by one until it breaks.

en steeds een verdieping omhoog gaan totdat het breekt.

Then she'd know that the floor below that

Dan weet ze dat ze zich op de verdieping eronder moet richten

is the one she needs to target for the real heist.

voor de echte overval.

But this could require as many as 100 tries.

Dat kan echter wel 100 pogingen kosten.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

Met een extra replica-ei heeft de dief een betere optie.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

Het eerste ei kan ze met grotere intervallen laten vallen

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

om het aantal mogelijke verdiepingen te beperken.

And once the first breaks,

Als het eerste breekt,

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

kan ze het tweede ei nemen om stuk voor stuk de resterende verdiepingen te doen.

Large floor intervals don't work great.

Dat werkt niet goed met grote intervallen.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

In het slechtste geval zijn er veel tests nodig met het tweede ei.

Smaller intervals work much better.

Kleinere intervallen zijn handiger.

Door bijvoorbeeld het eerste ei om de 10 verdiepingen te laten vallen.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

Als het dan breekt, hoeft ze alleen de negen verdiepingen eronder te testen.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

Dan kost het maximaal 19 keer om de juiste verdieping te vinden.

But can she do even better?

Kan het misschien nog beter?

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

Er is niet echt een reden om het interval steeds dezelfde grootte te laten zijn.

Let's say there were only ten floors.

Stel dat er maar tien verdiepingen zijn.

The thief could test this whole building with just four total throws

De dief kan dan het hele gebouw testen met maar vier worpen

by dropping the first egg at floors four,

door het eerste ei te laten vallen vanaf de vierde,

seven,

zevende

and nine.

en negende verdieping.

Als het breekt bij de vierde, kost het nog drie worpen met het tweede ei

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

to find the exact floor.

om de juiste verdieping te vinden.

If it broke at seven,

Als het op de zevende brak,

zou het nog maximaal twee worpen met het tweede ei kosten.

it would take up to two throws with the second egg.

And if it broke at floor nine,

Als het op de negende zou breken,

it would take just one more throw of the second egg.

kostte het nog precies een worp met het tweede ei.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

Voor ons gevoel proberen we hier het gebouw op te delen

where no matter which floor is correct,

ongeacht welke verdieping de juiste is.

it takes up to the same number of throws to find it.

Het kost steeds evenveel worpen om er te komen.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

We willen elk interval steeds eentje minder dan de laatste.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

Met deze vergelijking bepalen we welke verdieping de eerste moet zijn

in the 100 floor building.

bij een gebouw van 100 verdiepingen.

There are several ways to solve this equation,

Er zijn verscheidene manieren om deze vergelijking op te lossen,

including trial and error.

inclusief trial and error.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

Als je de n verruilt voor een 2, ziet de vergelijking er zo uit.

If we plug in three, we get this.

Als je er een 3 neerzet, krijgen we dit.

So we can find the first n to pass 100

Zo vinden we de eerste n waarbij de uitkomst meer dan 100 is,

by adding more terms until we get to our answer,

door er termen aan toe te voegen totdat we het antwoord hebben,

which is 14.

dat 14 is.

And so our thief starts on the 14th floor,

Onze dief begint dus op de veertiende verdieping,

moving up to the 27th,

gaat dan omhoog naar de 27e,

the 39th,

de 39e,

and so on,

en zo verder,

for a maximum of 14 drops.

tot maximaal 14 worpen.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

Een oud gezegde luidt: om een omelet te maken, moet je een paar eieren breken.