Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

Tradutor: Lisa Marie Bouvier Revisor: Elisa Santos

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

A cidade acaba de inaugurar o exclusivo Museu dos Ovos Fabergé,

com um único ovo exposto em cada um dos 100 andares do edifício.

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

E a ladra de joias mais famosa do mundo já está de olho neles.

Because security is tight and the eggs are so large,

Como a segurança é rigorosa e os ovos são muito grandes,

she'll only get the chance to steal one

ela só terá a chance de roubar um ovo,

by dropping it out the window into her waiting truck

jogando-o pela janela, dentro de um caminhão,

and repelling down before the police can arrive.

e escapando antes da polícia chegar.

All eggs are identical in weight and construction,

Todos os ovos são idênticos em peso e forma,

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

mas, a cada andar, o ovo é mais raro e mais valioso do que o do andar de baixo.

Claro que a ladra gostaria de roubar o ovo do último andar,

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

she suspects it won't survive a 100-story drop.

mas ela acha que o ovo não sobreviveria a uma queda de 100 andares.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

Como é pragmática, ela decide roubar o ovo mais caro que puder.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

Na loja de suvenires do museu, ela consegue dois ovos,

perfect replicas that are perfectly worthless.

que são réplicas perfeitas, mas sem valor.

The plan is to test drop them

O plano é jogá-los do alto,

para descobrir de qual andar um ovo cairia sem quebrar.

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

without breaking.

Of course, the experiment can only be repeated

Naturalmente, o experimento só poderá ser repetido

until both replica eggs are smashed.

até que os dois ovos sejam destruídos.

And throwing souvenirs out the window too many times

Além disso, jogar esses ovos pela janela muitas vezes,

is probably going to draw the guards' attention.

provavelmente, atrairá a atenção dos seguranças.

Qual é o mínimo de tentativas necessário para escolher o andar correto?

What's the least number of tries it would take

to guarantee that she find the right floor?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Faça uma pausa neste ponto, se quiser descobrir por si mesmo!

Answer in: 3

Resposta em: 3

Answer in: 2

Resposta em: 2

Answer in: 1

Resposta em: 1

If you're having trouble getting started on the solution,

Se tiver dificuldade para encontrar a solução,

it might help to start with a simpler scenario.

imagine um cenário mais simples.

Imagine our thief only had one replica egg.

Imagine que a ladra tenha apenas uma réplica do ovo.

She'd have a single option:

Ela teria uma única opção: começar pelo primeiro andar,

To start by dropping it from the first floor

and go up one by one until it breaks.

jogar um por um, até o ovo quebrar.

Then she'd know that the floor below that

Então, ela escolheria um andar abaixo,

is the one she needs to target for the real heist.

que seria aquele que ela roubaria.

Mas isso poderia exigir até 100 tentativas.

But this could require as many as 100 tries.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

A réplica adicional do ovo oferece uma vantagem.

Ela poderia soltar o primeiro ovo com um intervalo maior entre os andares,

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

para diminuir o número de tentativas para encontrar o andar correto.

Assim que quebrasse o primeiro,

And once the first breaks,

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

ela poderia usar o segundo para explorar o intervalo andar por andar.

Large floor intervals don't work great.

Não se deve usar intervalos grandes entre os andares,

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

porque isso poderia exigir muitos testes com o segundo ovo.

Smaller intervals work much better.

Intervalos menores funcionam muito melhor.

Por exemplo, se ela começasse soltando o primeiro ovo a cada dez andares,

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

quando ele quebrasse, ela teria somente nove andares abaixo para testar.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

Isso levaria a, no máximo, 19 tentativas para encontrar o andar correto.

But can she do even better?

Mas ela poderia melhorar isso?

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

Afinal, não é necessário que cada intervalo tenha a mesma distância.

Let's say there were only ten floors.

Imagine que há apenas dez andares.

The thief could test this whole building with just four total throws

A ladra poderia testar todo esse edifício com apenas quatro jogadas,

jogando o primeiro ovo do quarto,

by dropping the first egg at floors four,

seven,

sétimo

and nine.

e nono andar.

Se ele quebrasse no quarto andar,

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

restariam três chances para jogar o segundo ovo

to find the exact floor.

e encontrar o andar correto.

If it broke at seven,

Se quebrasse no sétimo, restariam duas jogadas para o segundo ovo.

it would take up to two throws with the second egg.

And if it broke at floor nine,

Se quebrasse no nono andar,

restaria apenas uma jogada para o segundo ovo.

it would take just one more throw of the second egg.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

Intuitivamente, o que se está fazendo é dividir o edifício em seções,

where no matter which floor is correct,

que, independentemente do andar correto,

it takes up to the same number of throws to find it.

permitem o mesmo número de jogadas para encontrá-lo.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

O que se quer é que, a cada jogada, se tenha um andar a menos.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

Esta equação pode nos ajudar a encontrar o primeiro andar,

no qual se deve iniciar, no edifício de 100 andares.

in the 100 floor building.

There are several ways to solve this equation,

Há várias formas de se resolver esta equação, incluindo tentativa e erro.

including trial and error.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

Considerando n=2, temos isto.

If we plug in three, we get this.

Considerando n=3, temos isto.

So we can find the first n to pass 100

Então, pode-se encontrar o primeiro n para que o valor seja maior que 100,

by adding more terms until we get to our answer,

adicionando-se mais termos até chegar à resposta,

which is 14.

que é 14.

And so our thief starts on the 14th floor,

Dessa forma, a ladra começaria no 14º andar,

moving up to the 27th,

indo até o 27º andar,

the 39th,

o 39º andar

and so on,

e assim por diante,

for a maximum of 14 drops.

até um máximo de 14 jogadas.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

Como diz o velho ditado, não se pode roubar, sem quebrar alguns ovos.