Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

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TED-Ed


Por favor, clique duas vezes nas legendas em inglês abaixo para reproduzir o vídeo.

Tradutor: Lisa Marie Bouvier Revisor: Elisa Santos
00:08
The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum
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A cidade acaba de inaugurar o exclusivo Museu dos Ovos Fabergé,
com um único ovo exposto em cada um dos 100 andares do edifício.
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with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.
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And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.
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E a ladra de joias mais famosa do mundo já está de olho neles.
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Because security is tight and the eggs are so large,
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Como a segurança é rigorosa e os ovos são muito grandes,
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she'll only get the chance to steal one
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2800
ela só terá a chance de roubar um ovo,
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by dropping it out the window into her waiting truck
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jogando-o pela janela, dentro de um caminhão,
00:33
and repelling down before the police can arrive.
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e escapando antes da polícia chegar.
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All eggs are identical in weight and construction,
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Todos os ovos são idênticos em peso e forma,
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but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.
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mas, a cada andar, o ovo é mais raro e mais valioso do que o do andar de baixo.
Claro que a ladra gostaria de roubar o ovo do último andar,
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While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,
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she suspects it won't survive a 100-story drop.
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mas ela acha que o ovo não sobreviveria a uma queda de 100 andares.
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Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.
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Como é pragmática, ela decide roubar o ovo mais caro que puder.
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In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,
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Na loja de suvenires do museu, ela consegue dois ovos,
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perfect replicas that are perfectly worthless.
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que são réplicas perfeitas, mas sem valor.
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The plan is to test drop them
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O plano é jogá-los do alto,
para descobrir de qual andar um ovo cairia sem quebrar.
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to find the highest floor at which an egg will survive the fall
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without breaking.
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Of course, the experiment can only be repeated
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Naturalmente, o experimento só poderá ser repetido
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until both replica eggs are smashed.
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até que os dois ovos sejam destruídos.
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And throwing souvenirs out the window too many times
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Além disso, jogar esses ovos pela janela muitas vezes,
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is probably going to draw the guards' attention.
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provavelmente, atrairá a atenção dos seguranças.
Qual é o mínimo de tentativas necessário para escolher o andar correto?
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What's the least number of tries it would take
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to guarantee that she find the right floor?
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01:34
Pause here if you want to figure it out for yourself!
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94234
3285
Faça uma pausa neste ponto, se quiser descobrir por si mesmo!
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Answer in: 3
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97519
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Resposta em: 3
01:38
Answer in: 2
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98954
1434
Resposta em: 2
01:40
Answer in: 1
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100388
1439
Resposta em: 1
01:41
If you're having trouble getting started on the solution,
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2731
Se tiver dificuldade para encontrar a solução,
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it might help to start with a simpler scenario.
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imagine um cenário mais simples.
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Imagine our thief only had one replica egg.
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Imagine que a ladra tenha apenas uma réplica do ovo.
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She'd have a single option:
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Ela teria uma única opção: começar pelo primeiro andar,
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To start by dropping it from the first floor
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and go up one by one until it breaks.
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jogar um por um, até o ovo quebrar.
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Then she'd know that the floor below that
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Então, ela escolheria um andar abaixo,
02:00
is the one she needs to target for the real heist.
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que seria aquele que ela roubaria.
Mas isso poderia exigir até 100 tentativas.
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But this could require as many as 100 tries.
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Having an additional replica egg gives the thief a better option.
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A réplica adicional do ovo oferece uma vantagem.
Ela poderia soltar o primeiro ovo com um intervalo maior entre os andares,
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She can drop the first egg from different floors at larger intervals
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in order to narrow down the range where the critical floor can be found.
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para diminuir o número de tentativas para encontrar o andar correto.
Assim que quebrasse o primeiro,
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And once the first breaks,
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she can use the second egg to explore that interval floor by floor.
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ela poderia usar o segundo para explorar o intervalo andar por andar.
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Large floor intervals don't work great.
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Não se deve usar intervalos grandes entre os andares,
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In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.
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porque isso poderia exigir muitos testes com o segundo ovo.
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Smaller intervals work much better.
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Intervalos menores funcionam muito melhor.
Por exemplo, se ela começasse soltando o primeiro ovo a cada dez andares,
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For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,
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once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.
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quando ele quebrasse, ela teria somente nove andares abaixo para testar.
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That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.
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Isso levaria a, no máximo, 19 tentativas para encontrar o andar correto.
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But can she do even better?
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Mas ela poderia melhorar isso?
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After all, there's no reason every interval has to be the same size.
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Afinal, não é necessário que cada intervalo tenha a mesma distância.
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Let's say there were only ten floors.
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Imagine que há apenas dez andares.
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The thief could test this whole building with just four total throws
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A ladra poderia testar todo esse edifício com apenas quatro jogadas,
jogando o primeiro ovo do quarto,
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by dropping the first egg at floors four,
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2495
03:10
seven,
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sétimo
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and nine.
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e nono andar.
Se ele quebrasse no quarto andar,
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If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg
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restariam três chances para jogar o segundo ovo
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to find the exact floor.
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e encontrar o andar correto.
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If it broke at seven,
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Se quebrasse no sétimo, restariam duas jogadas para o segundo ovo.
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it would take up to two throws with the second egg.
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2952
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And if it broke at floor nine,
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Se quebrasse no nono andar,
restaria apenas uma jogada para o segundo ovo.
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it would take just one more throw of the second egg.
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206140
3840
03:29
Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections
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209980
4740
Intuitivamente, o que se está fazendo é dividir o edifício em seções,
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where no matter which floor is correct,
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que, independentemente do andar correto,
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it takes up to the same number of throws to find it.
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4140
permitem o mesmo número de jogadas para encontrá-lo.
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We want each interval to be one floor smaller than the last.
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O que se quer é que, a cada jogada, se tenha um andar a menos.
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This equation can help us solve for the first floor we need to start with
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4141
Esta equação pode nos ajudar a encontrar o primeiro andar,
no qual se deve iniciar, no edifício de 100 andares.
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in the 100 floor building.
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3055
03:53
There are several ways to solve this equation,
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Há várias formas de se resolver esta equação, incluindo tentativa e erro.
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including trial and error.
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236733
1693
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If we plug in two for n, that equation would look like this.
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Considerando n=2, temos isto.
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If we plug in three, we get this.
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242677
2556
Considerando n=3, temos isto.
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So we can find the first n to pass 100
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Então, pode-se encontrar o primeiro n para que o valor seja maior que 100,
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by adding more terms until we get to our answer,
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248963
3499
adicionando-se mais termos até chegar à resposta,
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which is 14.
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252462
2261
que é 14.
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And so our thief starts on the 14th floor,
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254723
2971
Dessa forma, a ladra começaria no 14º andar,
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moving up to the 27th,
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257694
1601
indo até o 27º andar,
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the 39th,
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259295
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o 39º andar
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and so on,
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260424
1109
e assim por diante,
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for a maximum of 14 drops.
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261533
3039
até um máximo de 14 jogadas.
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Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.
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Como diz o velho ditado, não se pode roubar, sem quebrar alguns ovos.
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