Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

תרגום: Ido Dekkers עריכה: Roni Ravia

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

העיר בדיוק פתחה את מוזיאון ביצי הפרבז'ה היחודי שלה

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

עם ביצה יחידה המוצגת בכל קומה של בניין בן 100 קומות.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

וגנבת התכשיטים הידועה בעולם כבר שמה את עיניה על הפרס.

Because security is tight and the eggs are so large,

בגלל שהאבטחה הדוקה והביצים כל כך גדולות,

she'll only get the chance to steal one

תהיה לה הזדמנות לגנוב רק ביצה אחת,

by dropping it out the window into her waiting truck

על ידי הפלתה מהחלון לתוך משאית חונה

and repelling down before the police can arrive.

וירידה בסנפלינג לפני בוא המשטרה.

All eggs are identical in weight and construction,

כל הביצים זהות במשקלן ובצורתן,

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

אבל ככל שמטפסים לקומה עליונה יותר כך הביצים הופכות לנדירות ויקרות יותר.

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

בעוד הגנבת תרצה כמובן לקחת את הביצה היקרה מכל שבקומה העליונה,

she suspects it won't survive a 100-story drop.

היא חוששת שהיא לא תשרוד נפילה של 100 קומות.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

בהיותה פרגמטית, היא החליטה להסתפק בביצה הכי יקרה שהיא יכולה להשיג.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

בחנות המתנות של המוזיאון, היא מוצאת שתי ביצי מזכרת,

perfect replicas that are perfectly worthless.

שיעתוק מדוייק וחסר ערך לחלוטין.

The plan is to test drop them

התוכנית היא להפיל אותן

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

כדי לגלות את הקומה הכי גבוהה ממנה ביצה תשרוד את הנפילה

without breaking.

מבלי להשבר.

Of course, the experiment can only be repeated

כמובן, ניתן לחזור על הניסוי

until both replica eggs are smashed.

רק עד ששתי ביצי המזכרת יתנפצו.

And throwing souvenirs out the window too many times

והשלכת המזכרות מהחלון יותר מדי פעמים

is probably going to draw the guards' attention.

כנראה תמשוך את תשומת הלב של השומרים.

What's the least number of tries it would take

מה מספר הפעמים הקטן ביותר שידרש

to guarantee that she find the right floor?

כדי להבטיח שהיא תמצא את הקומה הנכונה?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

עצרו פה עם אתם רוצים להבין את זה בעצמכם!

Answer in: 3

תשובה עוד: 3

Answer in: 2

תשובה עוד: 2

Answer in: 1

תשובה עוד: 1

If you're having trouble getting started on the solution,

אם יש לכם בעיה להתחיל עם הפתרון,

it might help to start with a simpler scenario.

זה אולי יעזור אם תתחילו עם תרחיש פשוט יותר.

Imagine our thief only had one replica egg.

דמיינו שלגנבת יש רק ביצת מזכרת אחת.

She'd have a single option:

תהיה לה אפשרות בודדת:

To start by dropping it from the first floor

להתחיל להפיל אותה מהקומה הראשונה

and go up one by one until it breaks.

ולעלות אחת אחת עד שתישבר.

Then she'd know that the floor below that

אז היא תדע איזה קומה

is the one she needs to target for the real heist.

היא צריכה לשדוד.

But this could require as many as 100 tries.

אבל זה יכול לדרוש עד מאה נסיונות.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

אם יש ביצה נוספת זה נותן לגנבת אופציה טובה יותר.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

היא יכולה להפיל את הביצה הראשונה מקומות שונות במרווחים גדולים יותר

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

כדי לצמצם את הטווח בו הקומה הקריטית נמצאת.

And once the first breaks,

וברגע שהראשונה נשברת,

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

היא יכולה להשתמש בשניה כדי לחקור את הטווח קומה אחרי קומה.

Large floor intervals don't work great.

מרווחי קומות גדולים לא יעבדו טוב.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

במקרה הכי גרוע, ידרשו הרבה נסיונות עם הביצה השניה.

Smaller intervals work much better.

מרווחים קטנים יותר עובדים טוב יותר.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

לדוגמה, אם היא מתחילה על ידי הפלת הביצה הראשונה מכל קומה עשירית,

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

ברגע שהיא נשברת, היא תצטרך לבדוק את תשע הקומות מתחתיה.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

זה אומר שידרשו לכל היותר 19 נסיונות כדי למצוא את הקומה הנכונה.

But can she do even better?

אבל האם היא יכולה לצמצם עוד יותר את מספר הנסיונות?

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

אחרי הכל, אין סיבה שכל מרווח יהיה שווה.

Let's say there were only ten floors.

הבה נגיד שיש רק עשר קומות.

The thief could test this whole building with just four total throws

הגנבת יכולה לבדוק את כל הבניין עם ארבע הפלות בלבד

by dropping the first egg at floors four,

על ידי הפלת הביצה הראשונה מהקומה הרביעית,

seven,

השביעית,

and nine.

והתשיעית.

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

אם היא נשברת בקומה הרביעית, ידרשו עד שלוש הפלות של הביצה השניה

to find the exact floor.

כדי לגלות את הקומה המדוייקת.

If it broke at seven,

אם היא נשברת בשביעית,

it would take up to two throws with the second egg.

ידרשו עד שתי הפלות של הביצה השניה.

And if it broke at floor nine,

ואם היא תישבר בתשיעית,

it would take just one more throw of the second egg.

תידרש עוד הפלה אחת של הביצה השניה.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

באופן אינטואיטיבי, מה שאנחנו מנסים לעשות פה זה לחלק את הבניין למקטעים,

where no matter which floor is correct,

בהם לא משנה איזה קומה נכונה,

it takes up to the same number of throws to find it.

זה יקח אותו מספר הפלות כדי לגלות אותה.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

אנחנו רוצים שכל מרווח יהיה קטן בקומה אחת מקודמו.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

המשוואה הזו יכולה לעזור לנו למצוא את הקומה הראשונה בה אנחנו צריכים להתחיל

in the 100 floor building.

בבניין בן 100 הקומות.

There are several ways to solve this equation,

יש מספר דרכים לפתור את המשוואה,

including trial and error.

כולל ניסוי וטעיה.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

אם נציב 2 עבור n, המשוואה הזו תראה כך.

If we plug in three, we get this.

אם נציב 3, נקבל את זה.

So we can find the first n to pass 100

אז אנחנו יכולים לגלות את ה n הראשון שעובר את 100

by adding more terms until we get to our answer,

על ידי הוספת עוד איברים עד שנקבל את התשובה שלנו,

which is 14.

שהיא 14.

And so our thief starts on the 14th floor,

וכך הגנבת שלנו מתחילה בקומה ה 14,

moving up to the 27th,

עולה ל 27,

the 39th,

ל 39,

and so on,

וכך הלאה,

for a maximum of 14 drops.

למקסימום של 14 הפלות.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

כמו האמרה הישנה, אתם לא יכולים לבצע שוד מבלי לשבור כמה ביצים.