Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

المترجم: Saud Albadeea المدقّق: Nada Qanbar

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

تم افتتاح متحف (بيض فابريجي) المميز في المدينة.

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

وتُعرض بيضة واحدة في كل دور، في المتحف المكون من 100 طابق.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

أصبح المتحف هدف ثمين لآشهر لصّة مجوهرات في العالم.

Because security is tight and the eggs are so large,

ولأن الحراسة الأمنية مشددة والبيض حجمه كبير جداً،

she'll only get the chance to steal one

كانت لديها الفرصة لسرقة بيضة واحدة

by dropping it out the window into her waiting truck

من خلال إسقاطها من النافذة إلى الشاحنة التي تنتظر بالأسفل

and repelling down before the police can arrive.

والنزول من خلال الحبل قبل وصول الشرطة.

All eggs are identical in weight and construction,

كل البيض متطابق في الوزن والحجم،

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

لكن كلما كانت البيضة في مكان أعلى كان ثمنها أكبر.

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

بطبيعة الحال، هدف اللص سيكون الحصول على أثمن بيضة في أعلى دور،

she suspects it won't survive a 100-story drop.

لكن اللصّة تشك بأنها تستطيع سرقتها بدون أن تنكسر.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

ولأنها شخص عملي، قررت الاكتفاء بأثمن بيضة يمكن رميها بدون أن تنكسر.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

في متجر المتحف، وجدت بيضتين تُباعان كتذكار،

perfect replicas that are perfectly worthless.

تقليد مشابه تماماً للأصلية ولكن دون أي قيمة تذكر.

The plan is to test drop them

الخطة هي تجربة إسقاط البيضتين المقلدة

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

لإيجاد أعلى طابق تسقط منه البيضة

without breaking.

بدون أن تنكسر.

Of course, the experiment can only be repeated

بالتأكيد، بالإمكان إعادة التجربة

until both replica eggs are smashed.

إلى أن تتحطم البيضتان المقلدتان.

And throwing souvenirs out the window too many times

رمي البيض من النافذة مرات كثيرة

is probably going to draw the guards' attention.

سيلفت انتباه رجال أمن المتحف.

What's the least number of tries it would take

ما هو أقل عدد من المحاولات

to guarantee that she find the right floor?

الذي سيضمن إيجاد الطابق الصحيح؟

Pause here if you want to figure it out for yourself!

(أوقف المقطع للتفكير بالحل.)

Answer in: 3

(الإجابة في: ٣)

Answer in: 2

(الإجابة في: ٢)

Answer in: 1

(الإجابة في: ١)

If you're having trouble getting started on the solution,

إذا كنت تجد صعوبة في البدء في الحل،

it might help to start with a simpler scenario.

لنبدأ التفكير بطريقة أسهل.

Imagine our thief only had one replica egg.

تخيل أن مع اللصّة بيضة مقلدة واحدة.

She'd have a single option:

لديها خيار واحد:

To start by dropping it from the first floor

رمي البيضة من أول طابق

and go up one by one until it breaks.

والصعود إلى أعلى إلى أن تنكسر.

Then she'd know that the floor below that

بعدها، ستتأكد أن أسفل الطابق الذي انكسرت به البيضة

is the one she needs to target for the real heist.

هو الطابق الذي سيكون الهدف للسرقة الحقيقية!

But this could require as many as 100 tries.

لكن هذه الطريقة قد تحتاج إلى 100 محاولة.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

وجود بيضة مقلدة إضافية تعطي اللصّة فرصة أفضل.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

بإمكانها رمي البيضة الأولى من عدة طوابق متباعدة

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

لتقليل مدى الطوابق التي تحتمل وجود أثمن بيضة يمكن سرقتها.

And once the first breaks,

وبمجرد تحطّم أول بيضة،

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

تستخدم البيضة الثانية لتكتشف البيضة الهدف في المدى المُحدد.

Large floor intervals don't work great.

الفترات المتباعدة جداً ليست مفيدة في الحل.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

في أسوأ الأحول، تحتاج محاولات كثيرة جداً باستخدام البيضة الثانية.

Smaller intervals work much better.

كل ما كانت الفترة أصغر كان ذلك أفضل.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

مثلاً، تبدأ اللصّة برمي البيضة الأولى كل عشرة طوابق،

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

إذا انكسرت، ستسخدم البيضة الأخرى لتجرب الطوابق التسعة السفلية.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

هذا يعني أن الأمر سيتطلب 19 محاولة لإيجاد الطابق الصحيح.

But can she do even better?

لكن، هل هذا أفضل حل؟

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

عموماً، لا يوجد سبب أن تكون الفترات متساوية.

Let's say there were only ten floors.

لنفترض أن هناك عشرة طوابق فقط.

The thief could test this whole building with just four total throws

تستطيع اللصّة تحديد الهدف بأربع محاولات فقط

by dropping the first egg at floors four,

من خلال رمي البيضة الأولى في الدور الرابع،

seven,

والسابع،

and nine.

والتاسع.

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

إذا انكسرت في الدور الرابع، تحتاج ثلاث محاولات إضافية بالبيضة الأخرى كحد أقصى

to find the exact floor.

لتحديد البيضة الهدف.

If it broke at seven,

وإذا انكسرت في السابع،

it would take up to two throws with the second egg.

تحتاج محاولتان إضافية بالبيضة الأخرى كحد أقصى.

And if it broke at floor nine,

وإذا انكسرت في الطابق التاسع،

it would take just one more throw of the second egg.

تحتاج إلى محاولة واحدة فقط بالبيضة الأخرى.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

بديهيّاً، ما ستفعله هو تقسيم المبنى إلى أقسام

where no matter which floor is correct,

ولا يهم أين يكون الطابق الصحيح،

it takes up to the same number of throws to find it.

سيتطلب الأمر نفس عدد المحاولات لإيجاده.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

ما نريده هو أن تكون كل فترة أقل من سابقتها بطابق واحد.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

هذه المعادلة تساعدنا في تحديد أول طابق نجري فيه أول محاولة

in the 100 floor building.

في المبنى ذو 100 طابق.

There are several ways to solve this equation,

هناك عدة طرق لحل المعادلة،

including trial and error.

منها طريقة التجريب.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

إذا جربنا الرقم اثنان، ستكون المعادلة بهذا الشكل.

If we plug in three, we get this.

إذا جربنا ثلاثة، هذه ستكون النتيجة.

So we can find the first n to pass 100

إذن بإمكاننا تحديد العدد المطلوب لنتجاوز 100

by adding more terms until we get to our answer,

من خلال التجربة وتطبيق المعادلة حتى نجد الجواب الصحيح،

which is 14.

والذي هو 14.

And so our thief starts on the 14th floor,

وبالتالي اللصّة ستبدأ التجربة بالبيض المقلد من الطابق 14،

moving up to the 27th,

ثم الطابق 27،

the 39th,

ثم 39،

and so on,

وهكذا...

for a maximum of 14 drops.

على الأكثر تحتاج 14محاولة.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

وكما قال المثل "لا تستطيع السرقة بدون تحطيم بعض البيض".