Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

Traducteur: Jean-Baptiste De Freitas Relecteur: eric vautier

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

La ville vient d'ouvrir un musée des œufs de Fabergé, unique en son genre,

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

avec un seul œuf exposé à chaque étage d'un immeuble de 100 étages.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

Une célèbre voleuse de bijoux veut déjà mettre la main dessus.

Because security is tight and the eggs are so large,

Mais comme la sécurité est renforcée et que les œufs sont trop gros,

she'll only get the chance to steal one

elle ne peut en voler qu'un seul.

by dropping it out the window into her waiting truck

En le laissant tomber d'une fenêtre dans un camion

and repelling down before the police can arrive.

tout en redescendant avant que la police n'arrive.

All eggs are identical in weight and construction,

Tous les œufs font le même poids et ont la même forme,

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

mais plus on monte, plus l'œuf est rare et précieux.

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

En général, les voleurs auraient tendance à voler le plus rare tout en haut,

she suspects it won't survive a 100-story drop.

mais la voleuse pense que celui-ci ne survivrait pas à une chute de 100 étages.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

De façon pragmatique, elle se décide sur l’œuf le plus cher qu'elle puisse prendre.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

Dans la boutique du musée, elle trouve deux parfaites répliques

perfect replicas that are perfectly worthless.

d'œufs souvenirs, qui n'ont pas de valeur.

The plan is to test drop them

Le but est de les tester en les lâchant,

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

afin de trouver l'étage le plus haut auquel un œuf pourrait survivre

without breaking.

à la chute sans se casser.

Of course, the experiment can only be repeated

Bien entendu, cette expérience ne peut être répétée

until both replica eggs are smashed.

que jusqu'à ce que les faux œufs se cassent.

And throwing souvenirs out the window too many times

Mais les jeter par la fenêtre trop souvent

is probably going to draw the guards' attention.

risque d'attirer l'attention des gardes.

What's the least number of tries it would take

Quel serait le plus petit nombre de lancers

to guarantee that she find the right floor?

pour être sûr qu'elle trouve le parfait étage ?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Faites pause ici, si vous désirez trouver la réponse par vous-même !

Answer in: 3

La réponse dans : 3

Answer in: 2

La réponse dans : 2

Answer in: 1

La réponse dans : 1

If you're having trouble getting started on the solution,

Si vous avez du mal à trouver une solution,

it might help to start with a simpler scenario.

il serait utile de vous aider via un simple scénario.

Imagine our thief only had one replica egg.

Imaginez que notre voleuse n'ait qu'une seule réplique de l’œuf.

She'd have a single option:

Elle n'aurait alors qu'une seule option :

To start by dropping it from the first floor

commencer à le lâcher depuis le premier étage

and go up one by one until it breaks.

et de les remonter ainsi de suite jusqu'à ce qu'il casse.

Then she'd know that the floor below that

Alors, elle saurait que l'étage du dessous

is the one she needs to target for the real heist.

est celui à viser pour son vol.

But this could require as many as 100 tries.

Mais elle risque d'avoir besoin des 100 essais.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

Le fait d'avoir un faux œuf en plus lui donne une option supplémentaire.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

Elle peut lâcher un œuf de différents étages à des intervalles plus grands

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

afin de réduire l'intervalle où se trouve le bon étage.

And once the first breaks,

Dès qu'elle a trouvé la limite,

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

elle peut utilise le second œuf pour trouver l'intervalle étage par étage.

Large floor intervals don't work great.

De grands intervalles d'étages ne fonctionnent pas très bien.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

Dans le pire des cas, il faut faire plusieurs tests avec le second œuf.

Smaller intervals work much better.

Les plus petits intervalles fonctionnent mieux.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

Par exemple, si elle lâche le premier œuf tous les dix étages,

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

et qu'il casse, elle devra essayer les neuf étages restants.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

Ce qui veut dire, qu'elle devra essayer 19 étages afin de trouve le bon.

But can she do even better?

Mais peut-elle faire mieux ?

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

Il n'y a pas de raison à ce que les intervalles soient de la même taille.

Let's say there were only ten floors.

Partons du principe qu'il n'y ait que dix étages.

The thief could test this whole building with just four total throws

Le voleur pourrait tester tout l'immeuble avec seulement quatre lancers,

by dropping the first egg at floors four,

en lâchant le premier oeuf du quatrième étage,

seven,

du septième,

and nine.

et du neuvième.

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

S'il casse au quatrième étage, il faudra alors jusqu’à trois autres lancers

to find the exact floor.

afin de trouver le bon étage.

If it broke at seven,

S'il casse au septième,

it would take up to two throws with the second egg.

il faudra jusqu'à deux autres lancers, avec l’œuf restant.

And if it broke at floor nine,

Et s'il casse du neuvième étage,

it would take just one more throw of the second egg.

il faudra alors qu'un seul lancer avec l’œuf restant.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

Ce qu'on essaie de faire ici, c'est de diviser l'immeuble en sections

where no matter which floor is correct,

où nous voulons trouver le même nombre de lancers,

it takes up to the same number of throws to find it.

peu importe l'étage.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

Nous voulons que chaque intervalle soit plus petit d'un étage que le précédent.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

Cette équation peut nous aider à trouver l'étage par lequel commencer,

in the 100 floor building.

pour un immeuble de 100 étages.

There are several ways to solve this equation,

Il existe plusieurs façons pour résoudre cette équation,

including trial and error.

en procédant par essais successifs.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

Si n vaut deux, l'équation donne ceci.

If we plug in three, we get this.

Si n vaut trois, nous obtenons ça.

So we can find the first n to pass 100

On peut donc trouver le premier n dépassant 100

by adding more terms until we get to our answer,

en ajoutant des chiffres afin de trouver la réponse,

which is 14.

qui est 14.

And so our thief starts on the 14th floor,

Alors notre voleuse commence au 14ème étage,

moving up to the 27th,

puis le 27ème,

the 39th,

le 39ème,

and so on,

et ainsi de suite.

for a maximum of 14 drops.

Pour un maximum de 14 lancers.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

Comme on dit, on ne fait pas de bon cambriolage sans casser d’œufs.