Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

Çeviri: Suleyman Cengiz Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

Şehir eşsiz Faberge Yumurta Müzesi'ni daha yeni açtı.

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

100 katlı bir binanın her katında tek bir yumurta sergileniyor.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

Dünyanın en acımasız mücevher hırsızı da gözünü ödüle dikmiş durumda.

Because security is tight and the eggs are so large,

Güvenlik çok sıkı ve yumurtalar aşırı büyük olduğundan,

she'll only get the chance to steal one

sadece birini çalma fırsatı var:

by dropping it out the window into her waiting truck

Yumurtayı aşağıda bekleyen kamyona yukarıdan pencereden atıp

and repelling down before the police can arrive.

polis gelmeden önce topuklayacak.

All eggs are identical in weight and construction,

Tüm yumurtalar yapı ve boyut olarak eş,

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

ancak her kattaki yumurta bir alttakinden daha nadir ve kıymetli.

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

Doğal olarak hırsız en üstteki paha biçilemez yumurtayı almak istese de

she suspects it won't survive a 100-story drop.

100-katlı bir düşüşten canlı çıkma konusunda şüphelidir.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

Gerçekçi olarak, alabileceği en değerli yumurta için hazırlanmaya karar veriyor.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

Müzenin hediye dükkanından iki hatıra yumurtası alır,

perfect replicas that are perfectly worthless.

tamamen değersiz mükemmel iki kopya.

The plan is to test drop them

Plan, düşmelerini test ederek

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

yumurtaların kırılmadan düşüşten çıkabilecekleri en üst katı

without breaking.

bulmaktır.

Of course, the experiment can only be repeated

Elbette deney, sadece iki kopya yumurta çakılıp

until both replica eggs are smashed.

kırılana kadar tekrarlanabilecektir.

And throwing souvenirs out the window too many times

Yumurtaları pencereden çok defa atmak ise

is probably going to draw the guards' attention.

muhtemelen bekçilerin dikkatini çekecektir.

What's the least number of tries it would take

Doğru katı garantili şekilde bulmak için

to guarantee that she find the right floor?

en az kaç deneme yapılmalıdır?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Kendiniz denemek için burada durun!

Answer in: 3

Çözüm için 3

Answer in: 2

Çözüm için 2

Answer in: 1

Çözüm için 1

If you're having trouble getting started on the solution,

Cevabı bulmaya başlama konusunda zorluk yaşıyorsanız

it might help to start with a simpler scenario.

basit bir senaryoyla başlamak faydalı olabilir.

Imagine our thief only had one replica egg.

Hırsızın tek kopya yumurtası olsun.

She'd have a single option:

Tek seçeneği olacaktır:

To start by dropping it from the first floor

İlk kattan atmaya başlayıp

and go up one by one until it breaks.

kırılana kadar tek tek yukarı çıkmak.

Then she'd know that the floor below that

Bu durumda alttaki kat

is the one she needs to target for the real heist.

gerçek soygun için uygun hedeftir.

But this could require as many as 100 tries.

Ancak bu neredeyse 100 deneme demek.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

Ekstra bir kopya yumurta hırsıza daha iyi bir seçenek sağlar.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

İlk yumurtayı daha fazla aralıklı farklı katlardan atarak

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

kritik katın bulunacağı kapsamı daraltabilir.

And once the first breaks,

Birinci yumurta kırılınca da

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

ikinci yumurtayla kat aralığını tek tek dener.

Large floor intervals don't work great.

Büyük kat aralıkları iyi çalışmaz.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

En kötü senaryoda ikinci yumurtayla çok deneme gerekir.

Smaller intervals work much better.

Küçük aralıklar daha iyi olur.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

Örneğin ilk yumurtayı her 10. kattan atarak başlarsa

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

kırılınca sadece 9 kat denemesi gerekecek.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

Yani doğru katı 19 denemede bulacak.

But can she do even better?

Fakat daha iyisi var mı?

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

Sonuçta her aralığın eşit boyutta olması gerekmiyor.

Let's say there were only ten floors.

Diyelim ki sadece 10 kat olsun.

The thief could test this whole building with just four total throws

Hırsız tüm binayı sadece dört denemede test edebilir:

by dropping the first egg at floors four,

İlk yumurtayı dördüncü, yedinci ve

seven,

dokuzuncu

and nine.

kattan atarak.

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

Dördüncüde kırılırsa ikinci yumurtayla üç atışta

to find the exact floor.

doğru kat bulunur.

If it broke at seven,

Yedincide kırılırsa

it would take up to two throws with the second egg.

ikinciyle iki atışta bulunur.

And if it broke at floor nine,

Eğer dokuzuncu katta kırılırsa

it would take just one more throw of the second egg.

ikincinin sadece bir defa denenmesi yeterlidir.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

Sezgisel olarak yapmamız gereken binayı,

where no matter which floor is correct,

doğru olanın hangisi olduğuna bakmaksızın

it takes up to the same number of throws to find it.

aynı sayıda atışla bulunabilecek şekilde kısımlara ayırmaktır.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

Her aralığın öncekinden bir kat küçük olmasını istiyoruz.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

Bu eşitsizlik 100 katlı bir binada başlamamız gereken ilk katı

in the 100 floor building.

bulmamıza yardım eder.

There are several ways to solve this equation,

Bu eşitsizliği çözmenin birçok yolu var,

including trial and error.

deneme yanılma da dâhil.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

n yerine iki koyarsak eşitsizlik şöyle olur.

If we plug in three, we get this.

Üç koyarsak bunu buluruz.

So we can find the first n to pass 100

Böylece sayıyı artırarak toplamın

by adding more terms until we get to our answer,

100'ü ilk geçeceği n sayısını bulabiliriz

which is 14.

ki cevap 14 olur.

And so our thief starts on the 14th floor,

Yani hırsız 14. kattan başlayıp

moving up to the 27th,

27. kata geçecek,

the 39th,

oradan 39. kat

and so on,

ve böylece

for a maximum of 14 drops.

en fazla 14 düşüş yapacak.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

Eskilerin dediği gibi, birkaç yumurta kırmadan soygun yapılmaz.