Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

Translator: Trang Nguyen Reviewer: Linh Lê

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

Thành phố vừa mới khánh thành Bảo tàng Trứng Fabergè độc nhất vô nhị

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

với một quả trứng được trưng bày ở mỗi tầng bên trong tòa nhà 100 tầng này.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

Và tên trộm trang sức khét tiếng nhất thế giới đã để mắt đến những món đồ này.

Because security is tight and the eggs are so large,

Bởi vì hệ thống an ninh nghiêm ngặt và những quả trứng lại quá lớn,

she'll only get the chance to steal one

tên trộm chỉ có cơ hội lấy đi một quả trứng

by dropping it out the window into her waiting truck

bằng cách thả nó qua cửa sổ xuống chiếc xe tải đang đợi sẵn

and repelling down before the police can arrive.

và tẩu thoát trước khi cảnh sát xuất hiện.

All eggs are identical in weight and construction,

Tất cả quả trứng đều có khối lượng và cấu trúc giống nhau,

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

nhưng trứng ở tầng trên lại hiếm có và giá trị hơn những quả trứng ở tầng dưới.

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

Tất nhiên là nữ tặc muốn có được quả trứng vô giá ở tầng trên cùng,

she suspects it won't survive a 100-story drop.

nhưng cô ta ngờ rằng quả trứng sẽ vỡ tan tành sau cú rơi từ tầng 100.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

Trước thực tế này, nữ tặc quyết định trộm đi quả trứng đắt nhất có thể lấy được.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

Trong cửa hàng quà tặng của bảo tàng, cô ta tìm thấy hai quả trứng lưu niệm,

perfect replicas that are perfectly worthless.

là hai bản sao hoàn hảo nhưng hoàn toàn vô giá trị.

The plan is to test drop them

Kế hoạch của nữ tặc là thả rơi chúng

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

để tìm ra tầng cao nhất mà một quả trứng có thể còn nguyên vẹn sau cú rơi

without breaking.

mà không bị vỡ.

Of course, the experiment can only be repeated

Tất nhiên là thử nghiệm này chỉ có thể được lặp lại

until both replica eggs are smashed.

cho tới khi cả hai quả trứng bản sao đều bị vỡ.

And throwing souvenirs out the window too many times

Và vứt những món đồ lưu niệm này khỏi cửa sổ quá nhiều lần

is probably going to draw the guards' attention.

cũng có thể khiến đội bảo vệ chú ý.

What's the least number of tries it would take

Vậy nữ tặc phải thử ít nhất bao nhiêu lần

to guarantee that she find the right floor?

để đảm bảo cô ta tìm được tầng chứa quả trứng giá trị nhất có thể lấy được?

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Dừng tại đây nếu bạn muốn tự tìm ra câu trả lời!

Answer in: 3

Đáp án trong: 3

Answer in: 2

Đáp án trong: 2

Answer in: 1

Đáp án trong: 1

If you're having trouble getting started on the solution,

Nếu bạn gặp rắc rối ngay khi bắt đầu tìm cách giải quyết,

it might help to start with a simpler scenario.

thì hãy bắt đầu với một tình huống đơn giản hơn.

Imagine our thief only had one replica egg.

Tưởng tượng rằng nữ tặc chỉ có một quả trứng bản sao.

She'd have a single option:

Lúc này cô ta chỉ có một lựa chọn:

To start by dropping it from the first floor

Bắt đầu thả rơi nó từ tầng đầu tiên

and go up one by one until it breaks.

và đi lên từng tầng một cho tới khi nó vỡ.

Then she'd know that the floor below that

Khi đó nữ tặc sẽ biết rằng tầng ngay dưới

is the one she needs to target for the real heist.

chính là tầng cô ta muốn tìm để đánh cắp quả trứng thật sự.

But this could require as many as 100 tries.

Nhưng như vậy thì có thể thực hiện thử nghiệm tới 100 lần.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

Vậy nên có thêm một quả trứng bản sao cho phép nữ tặc có một lựa chọn tốt hơn.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

Cô ta có thể thả quả trứng đầu tiên từ các tầng khác nhau ở khoảng cách rộng hơn

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

để thu hẹp phạm vi tìm ra tầng mục tiêu.

And once the first breaks,

Và khi quả trứng đầu tiên bị vỡ,

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

cô ta có thể sử dụng quả trứng thứ hai để tìm trong khoảng giới hạn từng tầng một.

Large floor intervals don't work great.

Tuy nhiên khoảng giới hạn lớn giữa các tầng không cho hiệu quả cho lắm.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

Trường hợp tệ nhất là phải thử rất nhiều lần với quả trứng thứ hai.

Smaller intervals work much better.

Những khoảng giới hạn nhỏ hơn là lựa chọn tốt hơn.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

Ví dụ, nếu nữ tặc thả quả trứng thứ nhất cách nhau mỗi 10 tầng,

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

thì khi trứng vỡ, cô ta chỉ cần thử tiếp với chín tầng phía dưới.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

Nghĩa là nữ tặc chỉ cần thử nhiều nhất là 19 lần để tìm ra tầng mong muốn.

But can she do even better?

Nhưng có cách nào hiệu quả hơn không?

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

Rốt cuộc thì chẳng có lý do gì mà mỗi khoảng giới hạn phải bằng nhau cả.

Let's say there were only ten floors.

Hãy tưởng tượng rằng chỉ có 10 tầng.

The thief could test this whole building with just four total throws

Tên trộm có thể kiểm tra toàn bộ tòa nhà chỉ trong bốn lần thử

by dropping the first egg at floors four,

bằng cách thả quả trứng đầu tiên ở tầng bốn,

seven,

tầng bảy,

and nine.

và tầng chín.

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

Nếu trứng vỡ ở tầng bốn thì chỉ cần thử thêm ba lần với quả trứng thứ hai

to find the exact floor.

để tìm ra tầng chính xác.

If it broke at seven,

Nếu trứng vỡ ở tầng bảy,

it would take up to two throws with the second egg.

thì thử thêm hai lần với quả trứng còn lại.

And if it broke at floor nine,

Và nếu trứng vỡ ở tầng chín,

it would take just one more throw of the second egg.

chỉ cần thử thêm một lần với quả trứng thứ hai.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

Cái chúng ta đang cố gắng thực hiện ở đây là chia tòa nhà thành nhiều phần

where no matter which floor is correct,

nhưng không quan trọng đâu là tầng muốn tìm,

it takes up to the same number of throws to find it.

vì số lần ném thử để tìm ra tầng chính xác là bằng nhau.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

Chúng ta muốn mỗi khoảng sẽ nhỏ hơn một tầng so với khoảng trước đó.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

Phương trình này sẽ giúp chúng ta tìm ra tầng đầu tiên để bắt đầu ném trứng

in the 100 floor building.

trong tòa nhà 100 tầng.

There are several ways to solve this equation,

Có nhiều cách để giải phương trình này,

including trial and error.

bao gồm phép thử sai.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

Nếu ta thay n bằng 2, phương trình sẽ có dạng như sau.

If we plug in three, we get this.

Nếu thay n bằng 3, ta có phương trình sau.

So we can find the first n to pass 100

Vậy ta có thể tìm ra giá trị n thỏa mãn phương trình

by adding more terms until we get to our answer,

bằng cách tăng dần giá trị n đến khi có được đáp án chính xác,

which is 14.

đó là n bằng 14.

And so our thief starts on the 14th floor,

Vì vậy nữ tặc của chúng ta bắt đầu thử ở tầng 14,

moving up to the 27th,

sau đó di chuyển đến tầng 27,

the 39th,

tầng 39,

and so on,

và tiếp tục như vậy

for a maximum of 14 drops.

với tối đa 14 lần thử.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

Như đã nói, bạn không thể trộm được thứ mình muốn mà không đập vỡ vài quả trứng.