Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

Μετάφραση: Fotini Daifron Επιμέλεια: Chryssa R. Takahashi

«Πολλοί φοβούνται τα ύψη. Όχι εγώ, εγώ φοβάμαι τα πλάτη». - Στίβεν Ράιτ

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

Η πόλη μόλις άνοιξε το μοναδικό Μουσείο Αυγού Φαμπρεζέ

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

εκθέτοντας ένα μόνο αυγό σε κάθε όροφο ενός κτηρίου 100 ορόφων.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

Η πιο διαβόητη κλέφτρα κοσμημάτων έχει ήδη βάλει το βραβείο στο μάτι.

Because security is tight and the eggs are so large,

Λόγω της αυστηρής ασφάλειας και του μεγέθους των αυγών,

she'll only get the chance to steal one

θα καταφέρει να κλέψει μόνο ένα

by dropping it out the window into her waiting truck

πετώντας το από το παράθυρο στο φορτηγό που την περιμένει

and repelling down before the police can arrive.

και κατεβαίνοντας από ένα σχοινί πριν καταφτάσει η αστυνομία.

All eggs are identical in weight and construction,

Όλα τα αυγά είναι πανομοιότυπα στο βάρος και το σχήμα,

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

αλλά το αυγό κάθε ορόφου είναι πιο σπάνιο και πολύτιμο από το επόμενο.

Αν και η κλέφτρα θα ήθελε φυσικά να πάρει το ανεκτίμητο αυγό από την κορυφή,

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

she suspects it won't survive a 100-story drop.

υποψιάζεται ότι δεν θα επιζήσει αν πέσει από τον 100ό όροφο.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

Όντας λογική, αποφασίζει να συμβιβαστεί με το πιο ακριβό αυγό που μπορεί να πάρει.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

Στο μαγαζάκι με τα σουβενίρ, βρίσκει δύο αυγά,

perfect replicas that are perfectly worthless.

ακριβείς αντιγραφές που δεν έχουν καμία αξία.

The plan is to test drop them

Το σχέδιο είναι να τα ρίξει δοκιμαστικά

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

για να βρει τον ψηλότερο όροφο απ' τον οποίο θα επιζούσε την πτώση το αυγό

without breaking.

χωρίς να σπάσει

Of course, the experiment can only be repeated

Φυσικά, το πείραμα μπορεί να επαναληφθεί

until both replica eggs are smashed.

μονάχα μέχρι να σπάσουν και τα δύο αντίγραφα.

And throwing souvenirs out the window too many times

Με το να πετάει τα σουβενίρ από το παράθυρο τόσες φορές

is probably going to draw the guards' attention.

είναι πολύ πιθανό να τραβήξει την προσοχή του φύλακα.

What's the least number of tries it would take

Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός προσπαθειών που χρειάζεται

to guarantee that she find the right floor?

για να σιγουρέψει ότι θα βρει τον σωστό όροφο;

Pause here if you want to figure it out for yourself!

Κάντε παύση εδώ αν θέλετε να βρείτε μόνοι σας την απάντηση!

Answer in: 3

Απάντηση σε: 3

Answer in: 2

Απάντηση σε: 2

Answer in: 1

Απάντηση σε: 1

If you're having trouble getting started on the solution,

Αν δυσκολεύεστε να ξεκινήσετε με τη λύση,

it might help to start with a simpler scenario.

ίσως βοηθήσει να ξεκινήσετε με ένα πιο απλό σενάριο.

Imagine our thief only had one replica egg.

Φανταστείτε ότι η κλέφτρα μας έχει μόνο ένα αντίγραφο του αυγού.

She'd have a single option:

Θα είχε μία μόνο επιλογή:

To start by dropping it from the first floor

Να αρχίσει ρίχνοντάς το από τον πρώτο όροφο

and go up one by one until it breaks.

και να ανεβαίνει έναν-έναν μέχρι να σπάσει.

Then she'd know that the floor below that

Τότε θα γνώριζε ότι ο όροφος από κάτω

is the one she needs to target for the real heist.

είναι αυτός που πρέπει να στοχοποιήσει για την πραγματική ληστεία.

But this could require as many as 100 tries.

Αλλά αυτό θα απαιτούσε 100 προσπάθειες.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

Έχοντας το επιπλέον αυγό, η κλέφτρα έχει μια καλύτερη επιλογή.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

Μπορεί να ρίξει το πρώτο αυγό από διάφορους ορόφους με μεγαλύτερα διαστήματα

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

ώστε να περιορίσει το εύρος στο οποίο βρίσκεται ο σημαντικός όροφος.

Μόλις το πρώτο σπάσει,

And once the first breaks,

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

μπορεί να χρησιμοποιήσει το δεύτερο αυγό για να εξερευνήσει το διάστημα ανά όροφο.

Large floor intervals don't work great.

Μεγάλα διαστήματα ορόφων δεν λειτουργούν πολύ καλά.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

Στη χειρότερη των περιπτώσεων, χρειάζονται πολλές δοκιμές με το δεύτερο αυγό.

Smaller intervals work much better.

Μικρά διαστήματα λειτουργούν πολύ καλύτερα.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

Για παράδειγμα, αν αρχίσει να ρίχνει το πρώτο αυγό από κάθε 10ο όροφο,

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

μόλις σπάσει, θα χρειαστεί να δοκιμάσει μόνο στους εννέα παρακάτω ορόφους.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

Άρα θα χρειαστούν τουλάχιστον 19 προσπάθειες για να βρει τον σωστό όροφο.

But can she do even better?

Αλλά μήπως μπορεί ακόμα καλύτερα;

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

Άλλωστε, δεν χρειάζεται κάθε διάστημα να έχει το ίδιο μέγεθος.

Let's say there were only ten floors.

Ας υποθέσουμε ότι οι όροφοι ήταν μόνο δέκα.

The thief could test this whole building with just four total throws

Η κλέφτρα θα δοκίμαζε ολόκληρο το κτήριο μόνο με τέσσερις προσπάθειες.

by dropping the first egg at floors four,

ρίχνοντας το πρώτο αυγό από τον τέταρτο,

seven,

τον έβδομο,

and nine.

και τον ένατο όροφο.

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

Αν έσπαζε από τον τέταρτο,

θα χρειαζόταν τουλάχιστον τρεις προσπάθειες με το δεύτερο

to find the exact floor.

για να βρει τον ακριβή όροφο.

If it broke at seven,

Αν έσπαζε από τον έβδομο,

it would take up to two throws with the second egg.

θα χρειαζόταν τουλάχιστον δύο προσπάθειες με το δεύτερο αυγό.

And if it broke at floor nine,

Και αν έσπαζε από τον ένατο,

it would take just one more throw of the second egg.

θα χρειαζόταν άλλη μία προσπάθεια με το δεύτερο αυγό.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

Ενστικτωδώς, αυτό που προσπαθούμε να κάνουμε

είναι να χωρίσουμε το κτήριο σε ενότητες

where no matter which floor is correct,

όπου ανεξαρτήτως ποιος είναι ο σωστός όροφος,

it takes up to the same number of throws to find it.

χρειάζεται ο ίδιος αριθμός προσπαθειών για να τον βρούμε.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

Θέλουμε κάθε διάστημα να είναι μικρότερο κατά έναν όροφο σε σχέση με τον προηγούμενο.

Αυτή η εξίσωση μπορεί να μας βοηθήσει να λύσουμε για τον πρώτο όροφο

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

με τον οποίο χρειάζεται να ξεκινήσουμε στο κτήριο των 100 ορόφων.

in the 100 floor building.

There are several ways to solve this equation,

Υπάρχουν αρκετοί τρόποι να λύσουμε αυτή την εξίσωση,

including trial and error.

μαζί με τις αποτυχημένες δοκιμές.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

Αν λύσουμε ν=2, η εξίσωση θα ήταν έτσι.

If we plug in three, we get this.

Αν λύσουμε ν=3, βγαίνει αυτό.

So we can find the first n to pass 100

Οπότε μπορούμε να βρούμε το πρώτο ν για να περάσουμε τα 100

by adding more terms until we get to our answer,

προσθέτοντας περισσότερους αριθμούς μέχρι να πάρουμε την σωστή απάντηση,

which is 14.

που είναι το 14.

And so our thief starts on the 14th floor,

Οπότε η κλέφτρα μας ξεκινάει από τον 14ο,

moving up to the 27th,

ανεβαίνει στον 27ο,

the 39th,

στον 39ο,

and so on,

και ούτω καθεξής,

for a maximum of 14 drops.

για να προσπαθήσει, το μέγιστο, 14 φορές.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

Γιατί όπως λέει και το ρητό, δεν μπορείς να ληστέψεις χωρίς να σπάσεις μερικά αυγά.