Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

翻訳: Aogi Kobayashi 校正: Tomoyuki Suzuki

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

市内にファベルジェの卵博物館が オープンしました

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

100階建てビルの各フロアに卵が １つずつ展示されています

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

さっそくにも 世界一悪名高い 宝石泥棒が目をつけています

Because security is tight and the eggs are so large,

セキュリティは厳重で しかも卵はとても大きいので

she'll only get the chance to steal one

盗み出せる卵は１つだけ

by dropping it out the window into her waiting truck

ビル脇に寄せたトラックに 窓から卵を落として

and repelling down before the police can arrive.

警察が到着する前に 逃げ去るというものです

All eggs are identical in weight and construction,

卵は全て 重さも つくりも同じですが

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

階が上がるほど希少になり 価値が上がります

宝石泥棒は当然 最上階にある貴重な卵を 手に入れたいと思うものの

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

she suspects it won't survive a 100-story drop.

100階から落としたら 壊れるのではと疑います

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

そこで現実的に考え 可能な範囲で 最も高価な卵で我慢することにします

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

泥棒は博物館のお土産コーナーで

perfect replicas that are perfectly worthless.

本物そっくりだが全く価値のない 卵のレプリカを２つ見つけます

The plan is to test drop them

レプリカを試しに落とすことで

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

壊れずに卵が落下に無事耐えうる 一番高いフロアを探すという

without breaking.

計画を立てます

Of course, the experiment can only be repeated

もちろん 実験はレプリカの卵が

until both replica eggs are smashed.

両方とも壊れると終わりになります

And throwing souvenirs out the window too many times

また お土産の卵を 何度も窓から投げると

is probably going to draw the guards' attention.

十中八九 警備員に見つかるでしょう

What's the least number of tries it would take

さて 正しい階を 確実に見つけられる

to guarantee that she find the right floor?

最小の実験回数は いくつになるでしょう？

Pause here if you want to figure it out for yourself!

（ここでビデオを止めて 考えてみましょう）

Answer in: 3

答えまで３秒

Answer in: 2

答えまで２秒

Answer in: 1

答えまで１秒

If you're having trouble getting started on the solution,

解法を考えるのに どこから始めたらいいかお困りなら

it might help to start with a simpler scenario.

最初は もっと簡単な設定にしてみると 良いかもしれません

Imagine our thief only had one replica egg.

もし宝石泥棒がレプリカの卵を １つしか持っていなかったら

She'd have a single option:

策は１つ

To start by dropping it from the first floor

１階からレプリカを落としていって

and go up one by one until it breaks.

壊れるまで１階ずつ 上がって行く他ありません

Then she'd know that the floor below that

そして レプリカが壊れた階の１つ下が

is the one she needs to target for the real heist.

実際に盗みに入る階です

しかしこの方法では 実験が最大で100回も必要となります

But this could require as many as 100 tries.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

レプリカの卵がもう１つあれば もっとうまいやり方ができます

１つ目の卵を間隔を空けて落としながら

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

限界となる階を探す範囲を狭めるのです

And once the first breaks,

１つ目の卵が割れたら

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

２つ目の卵を使って間にある階を １つずつ調べていきます

Large floor intervals don't work great.

間隔が空きすぎると うまくいきません

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

最悪の場合 ２つ目の卵の実験を 何度も行わなければならなくなります

Smaller intervals work much better.

狭めの間隔の方がいいでしょう

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

例えば １つ目の卵を 10階ごとに落としていったとします

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

卵が割れたら その下の９階分だけを 調べれば済みます

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

これだと最適な階を見つけるまで 最大19回かかります

But can she do even better?

では もっと効率的な方法は ないでしょうか？

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

卵を落とす間隔が毎回 同じである必要はありませんからね

Let's say there were only ten floors.

ビルが10階しかないとしましょう

The thief could test this whole building with just four total throws

宝石泥棒は４回卵を落とせば 全ての階を調べることができます

１つ目の卵を ４階

by dropping the first egg at floors four,

seven,

７階

and nine.

９階で落とすのです

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

もし４階から落として割れたら ２つ目を最大３回投げるだけで

to find the exact floor.

正解となる階を 見つけることができます

If it broke at seven,

もし７階で割れたら

２つ目の卵は 最大２回投げるだけで済み

it would take up to two throws with the second egg.

And if it broke at floor nine,

もし９階で割れたら

２つ目の卵を投げる回数は １度だけでいいのです

it would take just one more throw of the second egg.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

直感的に言うと ここでの目的は どの階が正解であるかに関係なく

where no matter which floor is correct,

投げるべき最大回数が等しくなるように

it takes up to the same number of throws to find it.

全ての階を区分けすることです

We want each interval to be one floor smaller than the last.

各区間の階数が １つ前の区間より それぞれ１階分少なければいいのです

こうして作った式で 100階建てのビルの中の

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

どの階から始めればいいかがわかります

in the 100 floor building.

There are several ways to solve this equation,

この式を解く方法は 試行錯誤による方法も含め

including trial and error.

いくつかあります

If we plug in two for n, that equation would look like this.

もしnに２を代入すると 式はこのように表現されます

If we plug in three, we get this.

３を代入すると このような値が得られます

So we can find the first n to pass 100

このように項を足していって

by adding more terms until we get to our answer,

100に達する最初のnが見つかれば それが答えです

which is 14.

この場合は14だとわかります

And so our thief starts on the 14th floor,

以上から 宝石泥棒は 14階からスタートし

moving up to the 27th,

27階 そして

the 39th,

39階へと

and so on,

上がっていくと

for a maximum of 14 drops.

最大14回で階を特定できます

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

古いことわざにもあるように

「卵を割らないとオムレツは作れない」ならぬ 「卵を割らないと泥棒はできない」のです