Can you solve the egg drop riddle? - Yossi Elran

Translator: sadegh zabihi Reviewer: masoud paktinat

The city has just opened its one-of-a-kind Fabergé Egg Museum

در شهر به تازگی موزه بی‌نظیر تخم‌مرغ‌های فابرژه افتتاح شده است

with a single egg displayed on each floor of a 100-story building.

و در هر طبقه از یک ساختمان ۱۰۰ طبقه یک تخم‌مرغ نمایش داده شده است.

And the world's most notorious jewel thief already has her eyes on the prize.

و بدنام‌ترین دزد جواهرات دنیا همه حواس خود را به آن جمع کرده است.

Because security is tight and the eggs are so large,

از آنجا که امنیت بسیار بالا است و تخم‌مرغ‌ها بسیار بزرگ هستند،

she'll only get the chance to steal one

او تنها می‌تواند یکی را

by dropping it out the window into her waiting truck

از پنجره توی کامیونش که منتظر اوست بیاندازد

and repelling down before the police can arrive.

و قبل از آنکه پلیس از راه برسد فرار کند و آن را بدزدد.

All eggs are identical in weight and construction,

تمام تخم‌مرغ‌ها از نظر وزن و ساختار یکسان هستند،

but each floor's egg is more rare and valuable than the one below it.

اما تخم‌مرغ هر طبقه باارزش‌تر و نادرتر از تخم‌مرغ طبقه پایین است.

While the thief would naturally like to take the priceless egg at the top,

هرچند دزد می‌خواهد باارزش‌ترین تخم‌مرغ را از بالاترین طبقه بدزدد،

she suspects it won't survive a 100-story drop.

اما شک دارد که در برابر سقوط از طبقه ۱۰۰ام دوام بیاورد.

Being pragmatic, she decides to settle for the most expensive egg she can get.

واقع‌بینانه تصمیم می‌گیرد ارزش‌مند‌ترین تخم‌مرغی که می‌تواند بردارد را بدزدد.

In the museum's gift shop, she finds two souvenir eggs,

در فروشگاه موزه دو تخم‌مرغ یادگاری پیدا می‌کند،

perfect replicas that are perfectly worthless.

که هیچ ارزشی ندارند اما کپی‌های بی‌نقصی هستند.

The plan is to test drop them

برنامه این است که به صورت آزمایشی آنها را پایین بیاندازد

to find the highest floor at which an egg will survive the fall

تا بالاترین طبقه که تخم‌مرغ می‌تواند بدون شکستن

دربرابر سقوط مقاومت کند را پیدا کند.

without breaking.

Of course, the experiment can only be repeated

البته آزمایش می‌تواند تا جایی ادامه پیدا کند

until both replica eggs are smashed.

که هردو تخم‌مرغ نمونه بشکنند.

And throwing souvenirs out the window too many times

و چندین بار بیرون انداختن آنها از پنجره

is probably going to draw the guards' attention.

ممکن است توجه نگهبان‌ها را جلب کند.

What's the least number of tries it would take

کمترین تعداد آزمون‌ها

to guarantee that she find the right floor?

برای تضمین پیدا کردن طبقه درست چندتا است؟

Pause here if you want to figure it out for yourself!

اگر می‌خواهید خودتان جواب را پیدا کنید، ویدیو را اینجا متوقف کنید!

Answer in: 3

جواب در: ۳

Answer in: 2

جواب در: ۲

Answer in: 1

جواب در: ۱

If you're having trouble getting started on the solution,

اگر در شروع برای پیدا کردن راه حل با مشکل مواجه شده‌اید،

it might help to start with a simpler scenario.

ممکن است شروع با یک سناریوی مشابه کمک کند.

Imagine our thief only had one replica egg.

تصور کنید دزد ما فقط یک تخم‌مرغ جایگزین داشت.

She'd have a single option:

فقط یک انتخاب خواهد داشت:

To start by dropping it from the first floor

با پرت کردن آن از طبقه اول شروع کند

and go up one by one until it breaks.

و یکی یکی بالا برود تا بشکند.

Then she'd know that the floor below that

بعد متوجه می‌شود که طبقه پایین آن

is the one she needs to target for the real heist.

همان است که او باید برای سرقت اصلی در نظر بگیرد.

But this could require as many as 100 tries.

اما ممکن است مجبورشود ۱۰۰ بار امتحان کند.

Having an additional replica egg gives the thief a better option.

داشتن یک تخم‌مرغ اضافی به دزد امکان بهتری می‌دهد.

She can drop the first egg from different floors at larger intervals

او می‌تواند تخم‌مرغ اول را از طبقات بالاتری پایین بیاندازد

in order to narrow down the range where the critical floor can be found.

تا بعد بتواند در یک بازه مشخص طبقه مورد نظر را جستجو کند.

And once the first breaks,

و وقتی که اولی شکست

she can use the second egg to explore that interval floor by floor.

او می‌تواند آن بازه را طبقه به طبقه امتحان کند.

Large floor intervals don't work great.

بازه‌های بزرگ طبقات خوب جواب نمی‌دهند.

In the worst case scenario, they require many tests with the second egg.

در بدترین حالت ممکن، به تعداد زیادی امتحان با تخم‌مرغ دوم نیاز دارند.

Smaller intervals work much better.

بازه‌های کوچک‌تر خیلی بهتر جواب می‌دهند.

For example, if she starts by dropping the first egg from every 10th floor,

به طور مثال، اگر هر ۱۰ طبقه یک بار امتحان کند،

once it breaks, she'll only have to test the nine floors below.

وقتی تخم‌مرغ شکست فقط باید نه طبقه زیر آن را امتحان کند.

That means it'll take at most 19 tries to find the right floor.

این یعنی حداکثر ۱۹ بار باید امتحان کند تا طبقه درست را پیدا کند.

But can she do even better?

اما آیا می‌تواند بهتر از این هم عمل کند؟

After all, there's no reason every interval has to be the same size.

به هرحال لازم نیست که تمام بازه‌ها هم اندازه باشند.

Let's say there were only ten floors.

بیایید فقط ده طبقه را در نظر بگیریم.

The thief could test this whole building with just four total throws

آن وقت دزد می‌توانست کل ساختمان را تنها با چهار پرتاب ارزیابی کند

by dropping the first egg at floors four,

و تخم مرغ اول را از طبقات چهار،

seven,

هفت،

and nine.

و نه پایین بیاندازد.

If it broke at floor four, it would take up to three throws of the second egg

اگر از طبقه چهارم افتاد و شکست، حد اکثر سه پرتاب دیگر با تخم‌مرغ دوم لازم است

to find the exact floor.

تا طبقه درست پیدا شود.

If it broke at seven,

اگر در طبقه هفت شکست،

it would take up to two throws with the second egg.

به دو پرتاب با تخم‌مرغ دوم نیاز است.

And if it broke at floor nine,

و اگر در طبقه نه شکست،

it would take just one more throw of the second egg.

به تنها یک پرتاب دیگر با تخم‌مرغ دوم نیاز است.

Intuitively, what we're trying to do here is divide the building into sections

به طور مستقیم، کاری که می‌خواهیم بکنیم این است که ساختمان را به بخش‌هایی تقسیم کنیم

where no matter which floor is correct,

که فارغ از اینکه کدام طبقه درست است،

it takes up to the same number of throws to find it.

به تعداد یکسانی پرتاب برای پیدا کردن جواب نیاز داشته باشیم.

We want each interval to be one floor smaller than the last.

باید هر بازه یک طبقه از بازه قبلی کوچک‌تر باشد.

This equation can help us solve for the first floor we need to start with

این معادله به ما در پیدا کردن طبقه‌ای که باید در ساختمان ۱۰۰ طبقه

in the 100 floor building.

از آنجا شروع کنیم کمک می‌کند.

There are several ways to solve this equation,

چندین راه، از جمله سعی و خطا،

including trial and error.

برای حل این معادله وجود دارد.

If we plug in two for n, that equation would look like this.

اگر به جای n دو قرار دهیم، معادله به این حالت درمی‌آید.

If we plug in three, we get this.

اگر سه بگذاریم، به این می‌رسیم.

So we can find the first n to pass 100

پس اولین n برای گذشتن از ۱۰۰

by adding more terms until we get to our answer,

با اضافه کردن عبارات بیشتر به دست می‌آید،

which is 14.

و جواب ۱۴ است.

And so our thief starts on the 14th floor,

و خوب دزد ما از طبقه ۱۴ام شروع می‌کند،

moving up to the 27th,

و بعد به طبقه ۲۷ام می‌رود،

the 39th,

و بعد ۳۹ام،

and so on,

و به همین ترتیب،

for a maximum of 14 drops.

و در هر حالت حداکثر ۱۴ پرتاب نیاز است.

Like the old saying goes, you can't pull a heist without breaking a few eggs.

به قول معروف، برای یک سرقت بزرگ چند تخم‌مرغ باید بشکند.