Can you solve the time travel riddle? - Dan Finkel

Μετάφραση: Christos Selemeles Επιμέλεια: Despoina ZAGKLAVARA

Your internship in Professor Ramsey’s physics lab has been amazing.

Η πρακτική σας στο Εργαστήριο Φυσικής του Καθηγητή Ράμσεϊ ήταν εκπληκτική.

Until, that is, the professor accidentally stepped through a time portal.

Μέχρι που ο καθηγητής διέσχισε κατά λάθος μια χρονοπύλη.

You’ve got just a minute to jump through the portal to save him before it closes

Έχετε μόλις ένα λεπτό να πηδήξετε μέσα στη χρονοπύλη και να τον σώσετε, πριν κλείσει

and leaves him stranded in history.

και τον αφήσει ναυαγό στο παρελθόν.

Once you’re through it, the portal will close,

Μόλις περάσετε μέσα στη χρονοπύλη, θα κλείσει

and your only way back will be to create a new one

και ο μόνος τρόπος να επιστρέψετε είναι να δημιουργήσετε μια καινούρια

using the chrono-nodules from your lab.

χρησιμοποιώντας τα χρονοκομβίδια του εργαστηρίου.

Activated nodules connect to each other

Τα ενεργοποιημένα κομβίδια συνδέονται μεταξύ τους

via red or blue tachyon entanglement.

μέσω σύζευξης κόκκινων ή γαλάζιων ταχυονίων.

Activate more nodules and they’ll connect

Ενεργοποιήστε περισσότερα κομβίδια και θα συνδεθούν

to all other nodules in the area.

με όλα τα υπόλοιπα στην περιοχή.

As soon as a red or blue triangle is created with a nodule at each point,

Μόλις δημιουργηθεί ένα κόκκινο ή γαλάζιο τρίγωνο με ένα κομβίδιο σε κάθε κορυφή,

it opens a doorway through time that will take you back to the present.

θα ανοίξει τη χρονοπύλη που θα σας φέρει πίσω στο παρόν.

But the color of each individual connection manifests at random,

Αλλά το χρώμα της κάθε σύνδεσης εκδηλώνεται τυχαία

and there’s no way to choose or change its color.

και δεν υπάρχει τρόπος να επιλέξετε ή να αλλάξετε το χρώμα.

And there’s one more problem:

Υπάρχει κι ακόμα ένα πρόβλημα:

each individual nodule creates a temporal instability

κάθε κομβίδιο δημιουργεί μια χρονική αστάθεια

that raises the chances the portal might collapse as you go through it.

που αυξάνει τις πιθανότητες να καταρρεύσει η χρονοπύλη όταν τη διασχίζετε.

So the fewer you bring, the better.

Όσο λιγότερα φέρνετε, τόσο καλύτερα.

The portal’s about to close.

Η χρονοπύλη κοντεύει να κλείσει.

What’s the minimum number of nodules you need to bring

Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός κομβιδίων που πρέπει να φέρετε

to be certain you’ll create a red or blue triangle and get back to the present?

ώστε σίγουρα να δημιουργήσετε μια κόκκινη ή γαλάζια σύζευξη

και να επιστρέψετε στο παρόν;

Pause here if you want to figure it out for yourself!

[Πατήστε την παύση, αν θέλετε να το βρείτε μόνοι σας!]

Answer in: 3

[Η απάντηση σε 3.]

Answer in: 2

[Η απάντηση σε 2.]

Answer in: 1

[Η απάντηση σε 1.]

This question is so rich that an entire branch of mathematics

Αυτή η ερώτηση είναι τόσο σπουδαία, που ένας ολόκληρος κλάδος των μαθηματικών,

known as Ramsey Theory developed from it.

γνωστός ως Θεωρία Ράμσεϊ, αναπτύχθηκε χάρη σε αυτήν.

Ramsey Theory is home to some famously difficult problems.

Από τη Θεωρία Ράμσεϊ προέρχονται μερικά από τα πιο περιβόητα δύσκολα προβλήματα.

This one isn’t easy, but it can be handled

Το συγκεκριμένο δεν είναι εύκολο, αλλά μπορεί να λυθεί

if you approach it systematically.

αν το προσεγγίσετε με συστηματικό τρόπο.

Imagine you brought just three nodules.

Υποθέστε ότι φέρατε μόνον τρία κομβίδια.

Would that be enough? No - for example, you might have two blue

Θα ήταν αρκετά; Όχι - για παράδειγμα, μπορεί να είχατε δύο γαλάζιες

and one red connection, and be stuck in the past forever.

και μία κόκκινη σύνδεση, και να ξεμένατε για πάντα στο παρελθόν.

Would four nodules be enough? No - there are many arrangements here

Θα επαρκούσαν τέσσερα κομβίδια; Όχι - Υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί

that don’t give a blue or red triangle.

που δεν δίνουν ένα μπλε ή ένα κόκκινο τρίγωνο.

What about five?

Τότε μήπως πέντε;

It turns out there is an arrangement of connections

Αποδεικνύεται ότι υπάρχει μια διάταξη συνδέσεων

that avoids creating a blue or red triangle.

που αποφεύγει τη δημιουργία γαλάζιου ή κόκκινου τριγώνου.

These smaller triangles don’t count because they don’t have a nodule at each corner.

Τα μικρότερα τρίγωνα δεν μετράνε, διότι δεν έχουν κομβίδιο σε κάθε κορυφή.

However, six nodules will always create a blue triangle or a red triangle.

Όμως, έξι κομβίδια δημιουργούν σίγουρα ένα γαλάζιο ή κόκκινο τρίγωνο.

Here’s how we can prove that without sorting through every possible case.

Ορίστε πώς μπορείτε να το αποδείξετε χωρίς να βρείτε όλες τις δυνατές περιπτώσεις.

Imagine activating the sixth nodule,

Υποθέστε ότι ενεργοποιείτε το έκτο κομβίδιο,

and consider how it might connect to the other five.

και σκεφτείτε πώς μπορεί να συνδέεται με τα άλλα πέντε.

It could do so in one of six ways:

Θα μπορούσε να συνδέεται με έναν από έξι τρόπους:

with five red connections, five blue connections, or some mix of red and blue.

με πέντε κόκκινες συνδέσεις, με πέντε γαλάζιες

ή με συνδυασμό κόκκινων και γαλάζιων.

Notice that every possibility has at least three connections of the same color

Παρατηρήστε ότι κάθε εναλλακτική έχει τουλάχιστον τρεις συνδέσεις

με το ίδιο χρώμα με αυτό που έχει το κομβίδιο.

coming from this nodule.

Let’s look at just the nodules on the other end

Ας δούμε μόνο τα κομβίδια στο άλλο άκρο

of those same three color connections.

αυτών των ίδιων τριών χρωματικών συνδέσεων.

If the connections were blue,

Αν οι συνδέσεις ήταν γαλάζιες,

then any additional blue connection between those three would give us a blue triangle.

τότε οποιαδήποτε επιπλέον γαλάζια σύνδεση ανάμεσά τους

θα μας έδινε ένα γαλάζιο τρίγωνο.

So the only way we could get in trouble

Άρα ο μόνος τρόπος να έχουμε πρόβλημα

is if all the connections between them were red.

είναι αν όλες οι συνδέσεις ανάμεσά τους ήταν κόκκινες.

But those three red connections would give us a red triangle.

Αλλά αυτές οι τρεις κόκκινες συνδέσεις θα μας έδιναν ένα κόκκινο τρίγωνο.

No matter what happens, we’ll get a red or a blue triangle,

Ό,τι και να γίνει, θα πάρουμε ένα κόκκινο ή ένα γαλάζιο τρίγωνο

and open our doorway.

και θα ανοίξει η πόρτα μας.

On the other hand,

Από την άλλη,

if the original three connections were all red instead of blue,

αν οι αρχικές τρεις συνδέσεις ήταν όλες κόκκινες αντί για γαλάζιες,

the same argument still works, with all the colors flipped.

ισχύει η ίδια λογική, με τη διαφορά ότι όλα τα χρώματα θα ήταν ανάποδα.

In other words, no matter how the connections are colored,

Με άλλα λόγια, όποια και αν είναι τα χρώματα των συνδέσεων,

six nodules will always create a red or blue triangle and a doorway leading home.

τα έξι κομβίδια θα δημιουργούν πάντα ένα κόκκινο ή ένα γαλάζιο τρίγωνο

και μία πόρτα που θα οδηγεί πίσω.

So you grab six nodules and jump through the portal.

Οπότε πάρτε τα έξι κομβίδιά σας και περάστε από τη χρονοπύλη.

You were hoping your internship would give you valuable life experience.

Ελπίζατε ότι η πρακτική σας θα σας έδινε πολύτιμη εμπειρία ζωής.

Turns out, that didn’t take much time.

Όπως αποδείχτηκε, δεν χρειάστηκε και πολύ χρόνο.