Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

لغز المُسلَّمة المتوازية لاقليدس - جيف ديكوفسكي

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

المترجم: Muhammad Baraa Karazeh المدقّق: ali alshalali

كما يعلم أيُّ طالب هندسةٍ حاليِّ أو سابق،

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

أنّ مؤسس علم الهندسة كان اقليدس،

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

عالم رياضيّاتٍ يوناني عاش في الإسكندريّة، مصر

حوالي عام 300 قبل الميلاد

عُرف اقليدس كمؤلِّف

Euclid is known as the author of a singularly influential work

العمل المتفرِّد المؤثِّر المعروف بـ: العناصر

known as "Elements."

أتعتقد أنّ كتاب الرياضيّات طويل ؟

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

كتاب العناصر لاقليدس هو 13 مجلّدً مُمتلئً بالهندسة فقط

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

في كتاب العناصر، نظّم اقليدس وزوّد عمل العديد

من الرياضيين الذين أتو قبله،

of many mathematicians that came before him,

كفيثاغورث،

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

واكسودس،

وأبقراط،

وآخرون

Euclid laid it all out as a logical system of proof

وضع اقليدس كُلَّ شيءٍ كنظام برهانٍ منطقيٍّ

built up from a set of definitions,

مبنيٍّ من مجموعةٍ من التعاريف،

والمفاهيم العامّة،

common notions, and his five famous postulates.

ومُسلَّماته الخمس المشهورة

Four of these postulates are very simple and straightforward,

خمسٌ من هذه المُسلَّمات بسيطةٌ للغاية ومباشرة،

على سبيل المثال: نقطتين تحددان خطًّا

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

غير أنّ المُسلَّمة الخامسة هي البذرة التي تُنمي قصتنا

تُعرف المُسلَّمة الخامسة الغامضة

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

ببساطة بـ: "المُسلَّمة المتوازية"

You see, unlike the first four,

كما ترَ، على عكس الأربع الأولى،

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

فقد صيغت المُسلَّمة الخامسة بطريقةٍ مُعقّدةٍ جِداً

Euclid's version states that,

تنُصُّ صيغة اقليدس أنّه:

"If a line falls on two other lines

"إذا سقط مستقيمٌ على مستقيمين آخرين

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

بحيث يكون قياس الزاويتين الداخليتين

على نفس الجانب العرضي

add up to less than two right angles,

كلاهما أقلُّ من زاويةٍ قائمة،

فإنّ الخطوط تتقاطع في نهاية المطاف على ذلك الجانب،

then the lines eventually intersect on that side,

and therefore are not parallel."

وبالتالي لا تكون متوازية"

Wow, that is a mouthful!

واو، تلك جملةٌ مُعقَدة!

Here's the simpler, more familiar version:

هذه صيغةٌ مألوفةٌ أكثر وأبسط:

"In a plane, through any point not on a given line,

"في سطحٍ مستوٍ، بين أيّ نقطةٍ ليست على مستقيمٍ مُعطى،

يمكن رسم مستقيمٍ واحدٍ جديدٍ فقط

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

يتقاطع مع المستقيم الأصلي"

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

حاول العديد من الرياضيين على مرِّ العصور

برهان المُسلَّمة المتوازية من المُسلَّمات الأربع،

from the other four, but weren't able to do so.

لكنَّهم لم يقدروا على فعل ذلك

في النُهج، بدؤوا بالنّظر

In the process, they began looking at what would happen logically

إلى ما قد يحدث منطقيًّا

إذا كانت المُسلَّمة الخامسة ليست صحيحة

if the fifth postulate were actually not true.

بعض أعظم العقول في تاريخ الرياضيّات

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

سألوا هذا السؤال،

أشخاصٌ مثل: ابن الهيثم،

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

وعمر الخيّام،

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

ونصير الدين الطوسي،

وجيوفاني ساتشيري،

ويانوس بولياي،

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

وكارل غاوس،

ونيكولاي لوباتشيفسكي

They all experimented with negating the parallel postulate,

جميعهم جرّب نفي المُسلَّمة المتوازية،

ليُكشف فقط أنّ هذا سنح

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

لظهورهندساتٍ بديلةٍ بالكامل

أصبحت مُجمل هذه الهندسات معروفةً

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

بالهندسات اللا اقليديّة

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

حسنًا، سندع تفاصيل

تلك الهندسات المختلفة لدرسٍ آخر،

يعتمد الاختلاف الأساسي على انحناء

The main difference depends on the curvature of the surface

السطح الذي تُبنى عليه الخطوط المستقيمة

upon which the lines are constructed.

اتضح أنّ اقليدس لم يُخبرنا

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

كامل القصّةِ في كتاب العناصر،

بالكاد وصف وسيلةً واحدةً

and merely described one possible way to look at the universe.

ممكنة للنظر إلى الكون.

يعتمد ذلك كُلُّه على السياق الذي تنظر إليه

It all depends on the context of what you're looking at.

تسلك الأسطح المستوية طريقًا واحداً،

Flat surfaces behave one way,

بينما تعرض الأسطح المنحنية ايجابًا وسلبًا

while positively and negatively curved surfaces

display very different characteristics.

خصائص مختلفةً جداً.

At first these alternative geometries seemed strange,

تبدو هذه الهندسات البديلة في البداية غريبةً قليلًا،

لكن سرعان ما تجدها على القدر نفسه

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

من البراعة في وصف العالم من حولنا

Navigating our planet requires elliptical geometry

التنقل في كوكبنا يتطلّب هندسةً بيضاويّة الشكل،

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

بينما يعرض الكثير من فنِّ

موريتس إيشر الهندسة القطعيّة الزائديّة.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

استخدم أينشتاين الهندسة اللا اقليدية أيضًا

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

لوصف الطريقة التي يصبح الفضاء الوقتي

فيها يعمل بحضور المادّة

as part of his general theory of relativity.

كجزءٍ من النظريّة النسبيّة العامّة.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

اللغز الكبير فيما إذا كان لدى اقليدس

أيّ معرفةٍ حول وجود هذه الهندسات المختلفة

of the existence of these different geometries

عندما كتب مُسلَّمته الغامضة.

when he wrote his postulate.

We may never know,

قد لا نعرف الإجابة على هذا السؤال أبداً،

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

لكن يبدو من الصعب الجزم

بأنّه لم تكن لديه أيّ فكرةٍ عن طبيعتها،

being the great intellect that he was

باعتباره كان صاحب الفكر العظيم

and understanding the field as thoroughly as he did.

وفهمه الدقيق للمجال كما فعل.

ربّما كان يعلم

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

وكتب عن قصد المُسلَّمة المتوازية بهذه الطريقة

ليدع العقول الفضولية بعده

as to leave curious minds after him to flush out the details.

أن يستخرجوا التفاصيل

If so, he's probably pleased.

إذا كان كذلك، فإنه سيُسر بذلك

These discoveries could never have been made

لم تكن هذه الاكتشافات ستوجد

without gifted, progressive thinkers

لولا هؤلاء المفكّرون الموهوبون

able to suspend their preconceived notions

الذين استطاعوا إرجاء أفكارهم المسبقة،

والتفكير خارج ما قد عُلِّموا.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

نحن كذلك، يجب أن نكون مستعدّين أحيانًا

لوضع أفكارنا المسبقة وتجاربنا الماديّة جانبًَا

and physical experiences

والنّظر إلى الصورة الأكبر،

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

أو أنّنا نخاطر بعدم رؤيتنا لباقي القصّة.