Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

L'enigmatico postulato delle parallele di Euclide - Jeff Dekofsky

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Traduttore: Emanuela A. Revisore: Anna Cristiana Minoli

Come qualsiasi studente di geometria, presente o passato, sa,

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

il padre della geometria fu Euclide,

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

un matematico greco vissuto ad Alessandria d'Egitto

attorno al 300 a.C.

Euclide è noto per essere l'autore

Euclid is known as the author of a singularly influential work

di un lavoro particolarmente influente conosciuto come gli 'Elementi'.

known as "Elements."

Pensate che il vostro libro di matematica sia lungo?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

Gli 'Elementi' di Euclide sono 13 volumi, solo di geometria.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

Negli 'Elementi', Euclide ha strutturato e integrato

il lavoro di molti matematici che lo hanno preceduto,

of many mathematicians that came before him,

come Pitagora,

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

Eudosso,

Ippocrate,

e altri.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Euclide ha esposto tutto in un logico sistema di prova

fondato su un insieme di definizioni,

built up from a set of definitions,

nozioni comuni,

common notions, and his five famous postulates.

e i suoi cinque famosi postulati.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Quattro di questi postulati sono molto semplici e intuitivi,

ad esempio, due punti determinano una linea.

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

Il quinto, tuttavia, è il seme da cui nasce la nostra storia.

Questo quinto misterioso postulato è noto

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

semplicemente come il "postulato delle parallele".

A differenza dei primi quattro,

You see, unlike the first four,

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

il quinto postulato è formulato in modo molto contorto.

Euclid's version states that,

La versione di Euclide afferma che,

"If a line falls on two other lines

"Se una linea interseca due altre linee

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

in modo che la misura dei due angoli interni

sullo stesso lato della trasversale

add up to less than two right angles,

si sommi fino a meno di due angoli retti,

allora le linee si intersecheranno ad un certo punto da quello stesso lato,

then the lines eventually intersect on that side,

and therefore are not parallel."

e pertanto non sono parallele.

Wow, that is a mouthful!

Che boccone!

Here's the simpler, more familiar version:

La versione più semplice e più familiare è questa:

"In a plane, through any point not on a given line,

"In un piano, attraverso qualsiasi punto che non si trovi su una determinata linea,

si può disegnare solo una nuova linea

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

che sia parallela a quella originale."

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

Molti matematici nel corso dei secoli

hanno provato a dimostrare il postulato delle parallele partendo dagli altri quattro,

from the other four, but weren't able to do so.

ma non ci sono riusciti.

Durante questo processo, hanno cominciato a guardare

In the process, they began looking at what would happen logically

a che cosa accadrebbe a livello logico

se il quinto postulato non fosse vero.

if the fifth postulate were actually not true.

Alcune delle più grandi menti

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

nella storia della matematica si sono poste questa domanda,

gente come Ibn al-Haytham,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

Omar Khayyam,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

Nasir al-Din al-Tusi,

Giovanni Saccheri,

Janos Bolyai,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

Carl Gauss,

e Nikolai Lobachevsky.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Tutti hanno sperimentato la negazione del postulato delle parallele,

solo per scoprire che questo portava

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

a geometrie completamente alternative.

Queste geometrie sono diventate note col nome generale di

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

geometrie non euclidee.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Beh, lasciamo i dettagli

di queste diverse geometrie per un'altra lezione.

La differenza principale dipende dalla curvatura

The main difference depends on the curvature of the surface

della superficie su cui sono costruite le linee.

upon which the lines are constructed.

Viene fuori che Euclide non ci ha raccontato

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

tutta la storia negli 'Elementi';

ha semplicemente descritto uno dei possibili modi

and merely described one possible way to look at the universe.

di guardare l'universo.

Tutto dipende dal contesto in cui si trova ciò che si sta osservando.

It all depends on the context of what you're looking at.

Le superfici piane si comportano in un modo,

Flat surfaces behave one way,

mentre le superfici curve, positivamente o negativamente,

while positively and negatively curved surfaces

hanno caratteristiche molto differenti.

display very different characteristics.

All'inizio queste geometrie alternative sembravano un po' strane

At first these alternative geometries seemed strange,

ma ben presto sono si sono rivelate altrettanto valide

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

a descrivere il mondo che ci circonda.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Per navigare il nostro pianeta serve geometria ellittica

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

mentre gran parte dell'arte di M.C. Escher

mostra la geometria iperbolica.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Anche Albert Einstein ha usato la geometria non euclidea

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

per descrivere il modo in cui lo spazio-tempo

diventa lavoro in presenza di materia

come parte della sua teoria generale della relatività.

as part of his general theory of relativity.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

Il grande mistero è se Euclide

avesse avuto alcun sospetto dell'esistenza di queste diverse geometrie

of the existence of these different geometries

quando scrisse il suo misterioso postulato.

when he wrote his postulate.

We may never know,

Potremmo non avere mai la risposta a questa domanda,

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

ma sembra difficile credere

che non avesse idea della loro natura,

essendo il grande intelletto che fu

being the great intellect that he was

e comprendendo la materia cosi bene.

and understanding the field as thoroughly as he did.

Forse lo sapeva

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

e ha intenzionalmente scritto il postulato delle parallele in modo

da lasciare alle menti curiose dopo di lui

as to leave curious minds after him to flush out the details.

il compito di scoprirne i dettagli.

If so, he's probably pleased.

Se è così, è probabilmente abbastanza soddisfatto.

These discoveries could never have been made

Queste scoperte non potrebbero essere mai state fatte

without gifted, progressive thinkers

senza pensatori dotati e progressivi,

able to suspend their preconceived notions

in grado di allontanarsi da nozioni preconcette

e di pensare al di fuori di ciò che è stato loro insegnato.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

Anche noi dovremmo essere disposti a volte

a mettere da parte nozioni preconcette ed esperienze fisiche

and physical experiences

per guardare alla dimensione d'insieme,

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

o rischiamo di non vedere il resto della storia.