Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

유클리드의 어리둥절하게 만드는 평행성 공준 - 제프 데코프스키

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

번역: Sanghyun Hahn 검토: Jeong-Lan Kinser

모든 현재 또는 과거의 기하학 학생들이 알고 있듯이,

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

기하학의 아버지였던 유클리드는

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

기원전 (Before Common Era) 300여년전 이집트의 알렉산드리아에 살던

그리스 수학자입니다.

유클리드는 잘 알려져 있죠,

Euclid is known as the author of a singularly influential work

"원론"이라고 알려진 각별히 영향력있는 작품의 저자로서요.

known as "Elements."

여러분은 여러분의 수학책이 길다고 생각하십니까?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

유클리드의 원론은 13권의 책이 기하학으로 채워져 있습니다.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

원론에서, 유클리드는

그 이전에 나온 많은 수학자들의 작품들을 구조화 및 보완했습니다.

of many mathematicians that came before him,

예를 들어 피타고라스,

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

에우독소스,

히포크라테스,

및 다른 수학자들이죠.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

유클리드는 모든 것을 다음 같은 논리적 체계의 증명으로,

정의의 집합,

built up from a set of definitions,

공통의 개념,

common notions, and his five famous postulates.

그리고 유병한 다섯 공준으로 구축된 것이라고 나열했죠.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

이 공준들 중 네개는 매우 단순하고 간단합니다,

예를 들어, 두 가지 공준은 선을 결정 합니다.

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

그러나, 다섯번째 공준은 우리의 이야기가 자라나게 하는 씨앗입니다.

이 다섯번째의 신비한 공준은

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

단순히 "평행성 공준"으로써 알려져 있죠.

보세요, 처음 네가지와 다르게,

You see, unlike the first four,

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

다섯번째 공준은 매우 뒤얽힌 방식으로 쓰여 있습니다.

Euclid's version states that,

유클리드 버전이 진술하는 것은,

"If a line falls on two other lines

"만약 한 선이 다른 두 선에 얹어져,

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

그래서 두 내각이 측정 되도록

횡단선의 같은 면에

add up to less than two right angles,

두개 이하의 직각을 추가 한다면,

그 선은 결국 그 면에서 교차하게 되고,

then the lines eventually intersect on that side,

and therefore are not parallel."

따라서 평행하지 않게 됩니다."

Wow, that is a mouthful!

와, 이것은 길고 복잡한 말 입니다.

Here's the simpler, more familiar version:

여기에 더 단순하고, 더 친근한 설명이 있습니다:

"In a plane, through any point not on a given line,

"평면에서, 주어진 선위가 아닌 어느 점을 통해서는,

단지 하나의 새로운 선,

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

즉, 원래의 선에 평행하는 선만 그려질 수 있습니다.

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

많은 수학자들은 몇세기 동안

다른 네가지로 부터 평행성 공준을 증명하려고 시도 하였습니다.

from the other four, but weren't able to do so.

그러나 그들은 할 수 없었습니다.

이 과정에서, 그들은 조사하기 시작했는데,

In the process, they began looking at what would happen logically

만일 다섯 개의 공준이 사실이 아니라면,

논리적으로 무슨일이 일어날지에 관해서였죠.

if the fifth postulate were actually not true.

역사적으로 대단한 사고방식을 가진

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

일부 수학자들,

이븐 알-하이삼,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

오마르 하이얌,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

나시르 알-딘 알-투시,

지오반니 사케리,

야노스 보야이,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

카를 가우스,

그리고 니콜라이 로바체프스키와 같은 수학자들이 이 문제에 질문 하였죠,

They all experimented with negating the parallel postulate,

그들 모두는 평행 공준을 비판하는 실험을 했습니다,

그 결과 전체적으로 대체 기하학이

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

생긴 것을 발견 하였습니다.

이러한 기하학은 집단적으로 알려지게 되었습니다.

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

비-유클리드의 기하학으로써 말이죠.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

음, 우리는 또 다른 교훈에 대하여

서로 다른 기하학의 세부 사항을 남겨 둘 것입니다.

주된 차이는 선이 구조되는 표면의

The main difference depends on the curvature of the surface

곡률에 달려있게 됩니다.

upon which the lines are constructed.

유클리드는 우리에게 말하지 않은 것이 밝혀 졌습니다.

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

원론에서 전체적인 이야기는;

그는 단지 우주를 볼 수 있는

and merely described one possible way to look at the universe.

하나의 가능성을 설명 했습니다.

그것은 모두 여러분이 무엇을 보고자 하는지의 상황에 따라 달라집니다.

It all depends on the context of what you're looking at.

평면은 하나의 방법으로 행동합니다,

Flat surfaces behave one way,

반면에 긍정적 및 부정적 곡선 표면은

while positively and negatively curved surfaces

매우 다른 특성을 나타냅니다.

display very different characteristics.

처음에는 이 대체 기하학이 조금 이상한 것 처럼 보였습니다.

At first these alternative geometries seemed strange,

하지만 곧 우리 주변의 세계에 동일하게 적응할 것을

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

설명에서 밝혀 졌습니다.

Navigating our planet requires elliptical geometry

우리의 행성을 탐색하는 것은 타원형의 형상을 필요로 합니다.

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

반면에 모리츠 코르넬리스에서의 많은 예술 작품은

쌍곡 기하학을 보여 줍니다.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

알버트 아인슈타인은 물론 비-유클리드 기하학을 사용하였습니다.

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

시공간은 상대성 일반 이론의

한 부분으로 문제의 존재에

일이 되는 방법을 설명 하였습니다.

as part of his general theory of relativity.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

여기에 큰 비밀은 유클리드가

그의 신비한 가정을 서로 다른 형상의

of the existence of these different geometries

존재 암시를 했는지 안했는지의 여부 입니다.

when he wrote his postulate.

We may never know,

우리는 결코 이 질문에 답을 알지 못합니다,

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

하지만 믿기 힘들 것입니다

그들이 어떠한 성격을 가지더라도 그는 생각 하지 않았습니다.

그가 가졌던 훌륭한 지성과 이해는

being the great intellect that he was

그 분야에서 그가 했던것 만큼 대단 합니다.

and understanding the field as thoroughly as he did.

아마 그는 알았었고,

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

의도적인 방식으로 평행성 공준을 썼었을 지 모릅니다.

왜냐하면 호기심이 그의 마음에서 떠났고 그 후

as to leave curious minds after him to flush out the details.

세부 사항을 쫓아내었습니다.

If so, he's probably pleased.

그렇다면, 그는 아마도 매우 기뻤을 것입니다.

These discoveries could never have been made

이러한 발견은 자신의 선입견을 내버려두고

without gifted, progressive thinkers

그들이 배운것을 외부에서

able to suspend their preconceived notions

생각 할 수있는 재능과 진보적인 사고를

하지 않았다면 발견되지 않았을 것입니다.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

우리는 우리의 선입견과 실제 경험을

바탕으로 항상 가까이 해야하고,

and physical experiences

더 큰그림을 보아야 하거나,

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

또는 우리는 나머지 이야기를 보지 않는 위기를 초래하게 되죠.