Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Tłumaczenie: Ola Królikowska Korekta: Rysia Wand

Każdy student geometrii wie,

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

że jej założycielem jest Euklides,

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

grecki matematyk, żyjący w Aleksandrii, w Egipcie, około 300 roku p.n.e.

Euklides to autor słynnej pracy pod tytułem "Elementy".

Euclid is known as the author of a singularly influential work

known as "Elements."

Sądzicie, że wasza książka z matmy jest długa?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

Dzieło Euklidesa ma 13 tomów, poświęconych wyłącznie geometrii.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

Euklides uporządkował i uzupełnił wyniki pracy

wielu matematyków, takich jak

of many mathematicians that came before him,

Pitagoras, Eudoksos czy Hipokrates.

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Euklides przedstawił logiczny system dowodu,

built up from a set of definitions,

oparty na definicjach,

pojęciach wspólnych i pięciu słynnych postulatach.

common notions, and his five famous postulates.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Cztery z nich są bardzo proste i jasne,

jak "Dwa punkty wyznaczają prostą".

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

Piąty postulat to zupełnie inna historia.

Znany jest jako "postulat równoległości".

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

W przeciwieństwie do pierwszych czterech,

You see, unlike the first four,

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

V postulat sformułowano w bardzo zawiły sposób.

Euclid's version states that,

Zgodnie z wersją Euklidesa,

"If a line falls on two other lines

"Jeśli prosta przecina dwie inne proste,

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

tak że suma kątów wewnętrznych po jednej stronie

jest mniejsza od dwóch kątów prostych

add up to less than two right angles,

then the lines eventually intersect on that side,

i proste przetną się z tej strony,

and therefore are not parallel."

to proste nie są do siebie równoległe".

Wow, that is a mouthful!

Brzmi skomplikowanie.

Here's the simpler, more familiar version:

Teraz prostsza wersja.

"In a plane, through any point not on a given line,

"Przez punkt leżący poza prostą

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

przechodzi dokładnie jedna prosta równoległa do danej prostej".

Przez setki lat wielu matematyków próbowało potwierdzić ten postulat,

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

opierając się na pozostałych czterech, ale im się nie udało.

from the other four, but weren't able to do so.

W końcu zaczęli sprawdzać, jakie byłyby konsekwencje,

In the process, they began looking at what would happen logically

gdyby V postulat nie był prawdziwy.

if the fifth postulate were actually not true.

Zajmowały się tym największe umysły w historii.

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

Ibn al-Hajsam, Omar Chajjam,

Nasir ad-Din Tusi, Giovanni Saccheri,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

János Bolyai, Carl Gauss czy Nikołaj Łobaczewski.

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Wszyscy próbowali podważyć V postulat,

ale odkryli, że istnieje cała gama alternatywnych geometrii.

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

Geometrie te nazywa się nieeuklidesowymi.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Szczegóły zostawmy na inny dzień.

Główna różnica polega na tym, jak krzywa jest przestrzeń,

The main difference depends on the curvature of the surface

na której poprowadzono proste.

upon which the lines are constructed.

Euklides nie wspomniał o wszystkich możliwościach,

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

a opisał zaledwie jeden sposób patrzenia na wszechświat.

and merely described one possible way to look at the universe.

Wszystko zależy od perspektywy.

It all depends on the context of what you're looking at.

Płaskie powierzchnie mają zupełnie inne właściwości

Flat surfaces behave one way,

while positively and negatively curved surfaces

niż powierzchnie wklęsłe czy wypukłe.

display very different characteristics.

Na początku alternatywne geometrie wydawały się dziwne,

At first these alternative geometries seemed strange,

ale wkrótce okazały się mieć ważne zastosowanie w świecie.

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Do nawigacji wymagana jest geometria eliptyczna.

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

Większość prac Mauritsa Eschera pokazuje geometrię hiperboliczną.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Albert Einstein też korzystał z geometrii nieeuklidesowej,

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

opisując, w jaki sposób obecność materii zakrzywia czasoprzestrzeń,

as part of his general theory of relativity.

co było istotą ogólnej teorii względności.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

Nie wiadomo, czy Euklides wiedział cokolwiek

of the existence of these different geometries

o istnieniu tych geometrii,

gdy formułował postulat równoległości.

when he wrote his postulate.

We may never know,

Być może nigdy się tego nie dowiemy.

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

Trudno uwierzyć, że tak wybitny umysł,

doskonale orientujący się w temacie,

being the great intellect that he was

nie miał zielonego pojęcia o ich istocie.

and understanding the field as thoroughly as he did.

Może wiedział i dlatego sformułował postulat w taki sposób,

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

by zmusić innych badaczy do dalszych badań.

as to leave curious minds after him to flush out the details.

If so, he's probably pleased.

Jeśli tak, musi być zadowolony.

These discoveries could never have been made

Do tych odkryć nigdy by nie doszło,

without gifted, progressive thinkers

gdyby nie utalentowani i postępowi naukowcy,

able to suspend their preconceived notions

zdolni wykraczać poza ramy

and think outside of what they've been taught.

i unikać tendencyjnego myślenia.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

My również powinniśmy czasem odłożyć na bok swoje przekonania

czy doświadczenia

and physical experiences

i spojrzeć na to z szerszej perspektywy.

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

Inaczej stracimy możliwość poznania całej historii.