Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

El desconcertante Postulado de las Paralelas de Euclides - Jeff Dekofsky

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Traductor: Emma Gon Revisor: Ciro Gomez

Como sabe cualquier estudiante de geometría actual o pasado,

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

el padre de la geometría fue Euclides,

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

un matemático griego que vivió en Alejandría, Egipto,

alrededor del 300 a.e.c.

Euclides es conocido como el autor

Euclid is known as the author of a singularly influential work

de un trabajo singularmente influyente conocido como "Los Elementos".

known as "Elements."

¿Piensas que tu libro de matemáticas es grande?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

"Los Elementos de Euclides" tiene 13 volúmenes llenos precisamente de geometría.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

En "Los Elementos", Euclides estructuró y complementó

el trabajo de muchos matemáticos que le antecedieron,

of many mathematicians that came before him,

tales como Pitágoras,

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

Eudoxo,

Hipócrates

y otros.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Euclides expuso todo como un sistema lógico de evidencias

construido de un conjunto de definiciones,

built up from a set of definitions,

nociones comunes

common notions, and his five famous postulates.

y sus cinco famosos postulados.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Cuatro de estos postulados son muy simples y directos,

dos puntos determinan un línea, por ejemplo.

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

Sin embargo, el quinto es la semilla que fecunda nuestra historia.

Este quinto misterioso postulado es conocido

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

sencillamente como el "Postulado de las Paralelas".

Verás, a diferencia de los primeros cuatro,

You see, unlike the first four,

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

el quinto postulado está redactado de forma rebuscada.

Euclid's version states that,

La versión de Euclides enuncia que,

"If a line falls on two other lines

"Si una recta incide en otras dos rectas,

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

tal que la medición de los dos ángulos interiores

del mismo lado de la transversal

add up to less than two right angles,

sumen menos que dos ángulos rectos,

entonces las líneas al final se intersecan en ese lado

then the lines eventually intersect on that side,

and therefore are not parallel."

y por lo tanto no son paralelas".

Wow, that is a mouthful!

¡Eso es rimbombante!

Here's the simpler, more familiar version:

He aquí una versión más simple y familiar:

"In a plane, through any point not on a given line,

"En un plano, a través de un punto que no pertenezca a una recta dada,

solo se puede dibujar una nueva recta

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

que es paralela a la original".

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

Muchos matemáticos durante siglos

intentaron demostrar el postulado del paralelo a partir de los otros cuatro,

from the other four, but weren't able to do so.

pero no pudieron.

En el proceso, empezaron a ver

In the process, they began looking at what would happen logically

lo que pasaría lógicamente

si el quinto postulado no fuera realmente verdadero.

if the fifth postulate were actually not true.

Algunas de las grandes mentes

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

en la historia de las matemáticas se hicieron esta pregunta,

personas como Alhacén,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

Omar Jayam,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

Nasir al-Din al-Tusi,

Giovanni Saccheri,

Janos Bolyai,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

Carl Gauss,

y Nicolás Lobachevsky.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Todos experimentaron negando el Postulado de las Paralelas,

solo para descubrir que esto daba lugar

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

a geometrías alternativas enteras.

Estas geometrías en colectivo se hicieron conocidas

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

como geometrías no euclidianas.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Bueno, dejaremos los detalles

de estas geometrías diferentes para otra lección,

la principal diferencia depende de la curvatura

The main difference depends on the curvature of the surface

de la superficie sobre la cual se construyen las líneas.

upon which the lines are constructed.

Resulta que Euclides no nos contó

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

la historia completa en "Los Elementos";

meramente describió una posibilidad

and merely described one possible way to look at the universe.

de ver al universo.

Todo depende del contexto en el que estés mirando.

It all depends on the context of what you're looking at.

Las superficies planas se comportan de una manera,

Flat surfaces behave one way,

mientras que las superficies curvadas positiva o negativamente

while positively and negatively curved surfaces

exhiben características muy diferentes.

display very different characteristics.

Al principio estas geometrías alternativas parecían un poco extrañas,

At first these alternative geometries seemed strange,

pero pronto se descubrió que eran igualmente eficientes

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

para describir el mundo a nuestro alrededor.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Navegar nuestro planeta requiere de geometría elíptica,

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

mientras que mucho del arte de M.C. Escher

presenta geometría hiperbólica.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Albert Einstein usó también geometría no euclidiana

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

para describir la forma en que el espacio tiempo

actúa en presencia de la materia

como parte de su Teoría General de la Relatividad.

as part of his general theory of relativity.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

El gran misterio aquí es si Euclides tuvo o no

alguna idea de la existencia de estas geometrías diferentes

of the existence of these different geometries

cuando escribió su misterioso postulado.

when he wrote his postulate.

We may never know,

Quizá nunca sepamos la respuesta a esta pregunta,

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

pero parece difícil de creer

que no tuviera idea alguna de su naturaleza,

siendo el gran intelectual que fue

being the great intellect that he was

y comprendiendo el campo tan a fondo como lo hizo.

and understanding the field as thoroughly as he did.

Quizá sí lo sabía

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

e intencionadamente escribió el Postulado de las Paralelas de forma

que incitaría a las mentes posteriores a él,

as to leave curious minds after him to flush out the details.

para que expusieran los detalles.

If so, he's probably pleased.

De ser así, probablemente esté encantado.

These discoveries could never have been made

Estos descubrimientos nunca se habrían logrado

without gifted, progressive thinkers

sin pensadores talentosos, progresistas

able to suspend their preconceived notions

capaces de excluir sus nociones preconcebidas

y pensar más allá de lo que se les había enseñado.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

También nosotros debemos estar dispuestos

a apartar nuestras nociones preconcebidas y experiencias físicas,

and physical experiences

y mirar el gran cuadro o

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

arriesgarnos a perder el resto de la historia.