Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

Загадочный постулат параллельности Евклида — Джефф Дековски

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Переводчик: Anna Lim Редактор: Yekaterina Jussupova

As any current or past geometry student knows,

Каждый, кто изучал геометрию, знает,

the father of geometry was Euclid,

что её отец-основатель — Евклид,

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

греческий математик, живший в Египте, в Александрии, примерно в 300 гг. до н.э.

Euclid is known as the author of a singularly influential work

Он известен как автор исключительно значимого труда — «Начала».

known as "Elements."

Тебе кажется большим учебник по математике?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

«Начала» — это 13 томов сплошной геометрии.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

В «Началах» Евклид упорядочил и дополнил работы

of many mathematicians that came before him,

многих своих предшественников,

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

таких математиков как Пифагор, Евдокс, Гиппократ.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Он разработал логическую систему доказательств,

built up from a set of definitions,

выстроенных из набора определений,

common notions, and his five famous postulates.

общих принципов и пяти известных постулатов.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Четыре из них очень просты, например: через любые две точки

two points determine a line, for example.

можно провести прямую.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

Но пятый — это отдельная история.

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

Этот загадочный пятый постулат называют также постулатом параллельности.

You see, unlike the first four,

В отличие от первых четырёх

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

его формулировка очень громоздкая.

Euclid's version states that,

Определение Евклида гласит:

"If a line falls on two other lines

«Если прямая пересекает две другие

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

так, что сумма двух внутренних углов с одной стороны секущей меньше суммы

add up to less than two right angles,

двух углов с другой стороны,

then the lines eventually intersect on that side,

то прямые пересекутся с этой стороны,

and therefore are not parallel."

и значит, они не параллельны».

Wow, that is a mouthful!

Вот это формулировка!

Here's the simpler, more familiar version:

Простыми словами:

"In a plane, through any point not on a given line,

«На плоскости, через точку вне данной прямой,

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

можно провести только одну параллельную ей прямую линию».

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

Веками математики безуспешно пытались доказать постулат параллельности,

from the other four, but weren't able to do so.

опираясь на четыре предыдущие.

In the process, they began looking at what would happen logically

В процессе они попытались представить, что же произойдёт,

if the fifth postulate were actually not true.

если пятый постулат неверный.

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

Этим вопросом задавались величайшие умы в истории математики:

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

Ибн аль-Хайсам, Омар Хайам,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

Насир аль-Дин аль-Туси, Джованни Саккери,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

Янош Бойяи, Карл Гаусс и Николай Лобачевский.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Они все подвергали сомнению постулат параллельности,

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

чтобы впоследствии открыть направление альтернативной геометрии.

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

Такие геометрии получили общее название неевклидовых геометрий.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Детали этих альтернативных геометрий мы оставим для другого урока.

The main difference depends on the curvature of the surface

Основное их отличие заключается в кривизне поверхности,

upon which the lines are constructed.

на которой расположены линии.

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

Оказалось, что в «Началах» Евклид рассказал нам не всё,

and merely described one possible way to look at the universe.

а описал лишь один из способов изучения Вселенной.

It all depends on the context of what you're looking at.

Всё зависит от контекста того, что вы изучаете.

Flat surfaces behave one way,

Плоские поверхности ведут себя иначе

while positively and negatively curved surfaces

чем отрицательно и положительно искривлённые,

display very different characteristics.

у которых совсем другие характеристики.

At first these alternative geometries seemed strange,

Поначалу другие геометрии казалась странными,

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

но очень скоро заняли равноценное положение в описании окружающего мира.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Для мореплавания нужна эллиптическая геометрия,

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

в то время как картины Эшера изображают гиперболическую геометрию.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Эйнштейн использовал неевклидову геометрию

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

для описания искривления пространства и времени в присутствии материи

as part of his general theory of relativity.

в рамках своей общей теории относительности.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

Остаётся загадкой, имел ли Евклид представление

of the existence of these different geometries

о существовании других геометрий

when he wrote his postulate.

когда писал свой постулат.

We may never know,

Этого нам уже не узнать,

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

но очень сложно поверить, что он не знал об их природе,

being the great intellect that he was

будучи таким великим мыслителем

and understanding the field as thoroughly as he did.

и понимая свой предмет настолько глубоко.

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

Может быть, он всё знал и написал постулат таким образом,

as to leave curious minds after him to flush out the details.

чтобы любознательные умы будущего могли раскрыть все детали.

If so, he's probably pleased.

Если так, он должен быть рад.

These discoveries could never have been made

Эти открытия могли бы никогда не произойти,

without gifted, progressive thinkers

без одарённых мыслителей,

able to suspend their preconceived notions

отстранившихся от сложившихся представлений

and think outside of what they've been taught.

и вышедших за рамки существующих знаний.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

Иногда и нам следует абстрагироваться от предубеждений

and physical experiences

и жизненного опыта,

and look at the larger picture,

чтобы увидеть больше деталей,

or we risk not seeing the rest of the story.

иначе мы рискуем так и не увидеть картину целиком.