Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Çeviri: Suleyman Cengiz Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

As any current or past geometry student knows,

Her geometri öğrencisinin bildiği üzere

the father of geometry was Euclid,

geometrinin babası Öklid'dir.

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

M.Ö. 300 civarında İskenderiye, Mısır'da yaşayan bir Yunan matematikçi.

Euclid is known as the author of a singularly influential work

Öklid, tek başına etkileyici bir eser olan "Öğeler"in

known as "Elements."

yazarı olarak bilinir.

You think your math book is long?

Matematik kitabınız uzun mu?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

Öklid'in "Öğeler"i 13 cilt ve tamamen geometri.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

Öklid "Öğeler"de Pisagor, Eudoxus, Hipokrat gibi

of many mathematicians that came before him,

kendisinden önceki birçok matematikçinin

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

yaptıklarını ekleyip düzenlemiştir.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Öklid hepsini, tanımlar, ortak kavramlar ve kendisine ait

built up from a set of definitions,

5 ünlü postulattan oluşan

common notions, and his five famous postulates.

mantıksal bir ispat sistemi olarak düzenlemiştir.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Bu postulatların dördü çok basit ve açıktır,

two points determine a line, for example.

iki nokta bir doğru belirtir gibi.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

Ancak beşincisi hikâyemizin esasını oluşturur.

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

Beşinci gizemli postulat kısaca paralel postulat olarak bilinir.

You see, unlike the first four,

İlk dörtten farklı olarak

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

beşincisi çok dolambaçlı yoldan ifade ediliyor.

Euclid's version states that,

Öklid sürümünde şöyle deniyor:

"If a line falls on two other lines

"Bir doğru diğer iki doğruyu keserse

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

ki bu durumda kesenin aynı tarafındaki iç açıların toplamı

add up to less than two right angles,

iki dik açının toplamından az olur,

then the lines eventually intersect on that side,

o hâlde doğrular nihayette kesişirler

and therefore are not parallel."

ve dolayısıyla paralel olmazlar."

Wow, that is a mouthful!

Bir ağız dolusu söz!

Here's the simpler, more familiar version:

İşte daha basit, tanıdık sürümü:

"In a plane, through any point not on a given line,

"Düzlemde verilen bir doğru üzerinde olmayan bir noktadan

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

bu doğruya paralel olmayan sadece bir doğru çizilebilir."

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

Asırlarca birçok matematikçi diğer dördü yardımıyla paralel postulatı

from the other four, but weren't able to do so.

ispatlamaya çalıştı ama yapamadılar.

In the process, they began looking at what would happen logically

Bu süreçte gerçekte beşinci postulatın doğru olmadığı varsayılırsa

if the fifth postulate were actually not true.

mantıksal olarak ne olacağını düşündüler.

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

Matematik tarihinin bazı büyük dehaları bu soruyu sordular,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

İbn-i Heysem, Ömer Hayyam,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

Nasîrüddin Tûsî, Giovanni Saccheri,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

János Bolyai, Carl Gauss, ve Nikolai Lobachevsky gibi.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Hepsi paralel postulatın yanlışlığını sınadılar,

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

ki bu, tüm diğer alternatif geometrilerin keşfine yol açtı.

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

Bunların hepsine birden Öklidyen olmayan geometriler dendi.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Bu geometrilerin detaylarını diğer bir derse bırakacağız.

The main difference depends on the curvature of the surface

Asıl fark, doğruların üzerinde çizildiği yüzeyin eğimine dayanır.

upon which the lines are constructed.

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

Öyle görünüyor ki Öklid bize "Öğeler"de tüm hikâyeyi anlatmamış,

and merely described one possible way to look at the universe.

sadece evrene bakmanın olası bir yolunu açıklamış.

It all depends on the context of what you're looking at.

Bu ise tamamen baktığınız şeyin içeriğine bağlıdır.

Flat surfaces behave one way,

Düz yüzeyler tek şekilde

while positively and negatively curved surfaces

davranış gösterirken pozitif ve negatif eğimli

display very different characteristics.

yüzeyler çok farklı özellikler sergiler.

At first these alternative geometries seemed strange,

İlk bakışta bu geometriler çok ilginç görünür

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

ama zamanla çevremizdeki dünyayı tam olarak yansıttıkları görülür.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Dünyamızdaki seyahat eliptik geometri gerektirirken

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

M.C. Escher'in eserlerinin çoğunda hiperbolik geometri kullanılır.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Albert Einstein da genel görecelilik teorisinin

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

bir parçası olarak maddenin varlığında uzay-zamanın nasıl eğildiğini

as part of his general theory of relativity.

açıklamak için Öklidyen olmayan geometriyi kullandı.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

Öklid'in postulatını yazarken

bu farklı geometrilerin varlığını sezip sezmediği ise büyük sırdır.

of the existence of these different geometries

when he wrote his postulate.

We may never know,

Asla bilemeyebiliriz,

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

ancak büyük bir deha olduğu ve alanı tam anlamıyla kavradığı düşünülürse

being the great intellect that he was

tabiatlarının ne olduğuna dair hiçbir fikrinin olmadığına inanmak zordur.

and understanding the field as thoroughly as he did.

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

Belki de biliyordu ve postulatı böylece yazdı

as to leave curious minds after him to flush out the details.

ki kendisinden sonraki meraklı akıllar detaylarını çıkarsınlar.

If so, he's probably pleased.

Öyleyse muhtemelen mutludur.

These discoveries could never have been made

Bu keşifler, önyargılı fikirlerini askıya alan

without gifted, progressive thinkers

ve öğretilenlerin dışında düşünebilen

able to suspend their preconceived notions

yetenekli, ilerici düşünürler olmaksızın asla gerçekleştirilemezdi.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

Biz de zaman zaman önyargılı düşünceleri ve fiziksel deneyimleri bir kenara bırakıp

and physical experiences

büyük resme bakmaya istekli olmalıyız

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

ya da hikâyenin geri kalanını görmeyi riske atarız.