Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

Postulatul Paralelelor- Jeff Dekofsky

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Traducător: Lucia Dobre Corector: Ariana Bleau Lugo

Aşa cum orice student de azi sau de ieri ştie,

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

părintele geometriei a fost Euclid,

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

un matematician grec care a trăit în Alexandria, Egipt,

în anii 300 î.e.n.

Euclid e cunoscut ca autor al

Euclid is known as the author of a singularly influential work

influentei lucrări cunoscută ca „Elementele".

known as "Elements."

Crezi că manualul tău de matematică e lung?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

„Elementele" lui Euclid au 13 volume de geometrie.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

În „Elemente", Euclid structurează şi suplimentează

munca multor matematicieni dinaintea lui:

of many mathematicians that came before him,

Pitagora,

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

Eudox,

Hipocrate,

şi alţii.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Euclid a prevăzut totul ca un sistem logic de dovezi

construit dintr-un set de definiţii,

built up from a set of definitions,

noţiuni comune,

common notions, and his five famous postulates.

şi cele 5 postulate celebre ale sale.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Patru din aceste postulate sunt simple,

două puncte determină o linie, de exemplu.

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

A 5-a, însă, e sămânţa care întemeiază povestea noastră.

Acest postulat misterios e cunoscut

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

pur şi simplu ca „Postulatul Paralelelor ".

Spre deosebire de celelalate patru,

You see, unlike the first four,

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

al 5-lea postulat e redactat într-un mod foarte complicat.

Euclid's version states that,

Versiunea lui Euclid spune:

"If a line falls on two other lines

„Dacă o linie cade pe alte două linii,

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

și dacă suma celor două unghiuri interioare

de pe aceiaşi parte a liniei transversale

add up to less than two right angles,

e mai mică decât suma a două unghiuri drepte,

atunci liniile se intersectează pe acea parte,

then the lines eventually intersect on that side,

and therefore are not parallel."

şi deci nu sunt paralele."

Wow, that is a mouthful!

Uau, sună complicat!

Here's the simpler, more familiar version:

Iată versiunea mai simplă şi familiară:

"In a plane, through any point not on a given line,

„Într-un plan, prin oricare punct

se poate trage numai o singură linie

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

care e paralelă cu linia originală."

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

Mulţi matematicieni de-a lungul secolelor

au încercat să dovedească postulatul paralelelor din celelalte patru postulate,

from the other four, but weren't able to do so.

dar nu au reușit.

În acest proces, au început să se uite

In the process, they began looking at what would happen logically

la ceea ce s-ar întâmpla logic

dacă al cincilea postulat n-ar fi adevărat.

if the fifth postulate were actually not true.

Unele dintre cele mai strălucite minţi

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

din istoria matematicii au pus această întrebare:

oameni ca Ibn al-Haytham,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

Omar Khayyam,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

Nasir al-Din al-Tusi,

Giovanni Saccheri,

Janos Bolyai,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

Carl Gauss,

şi Nikolai Lobachevsky.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Toţi au experimentat prin negarea Postulatului Paralelelor,

doar pentru a descoperi că asta dădea naştere

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

la o întreagă geometrie alternativă.

Aceste geometrii au devenit cunoscute, colectiv,

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

ca geometrii Non-Euclidiene.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Ei bine, vom lăsa detaliile

acestor geometrii alternative pentru altă lecţie.

Diferenţa principală depinde de curbura

The main difference depends on the curvature of the surface

suprafeţei pe care sunt construite liniile.

upon which the lines are constructed.

Se pare că Euclid nu ne-a spus

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

întreaga poveste în „Elemente";

El a descris doar un singur mod posibil

and merely described one possible way to look at the universe.

de a privi Universul.

Totul depinde de contextul a ceea ce priveşti.

It all depends on the context of what you're looking at.

Suprafeţele plane se comportă într-un fel,

Flat surfaces behave one way,

în timp ce suprafeţele curbate, convexe sau concave,

while positively and negatively curved surfaces

arată caracteristici foarte diferite.

display very different characteristics.

La început aceste geometrii alternative păreau ciudate,

At first these alternative geometries seemed strange,

dar curând s-a descoperit că sunt la fel de capabile

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

de a descrie lumea din jurul nostru.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Să navighezi pe planeta noastră necesită geometrie eliptică,

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

în timp ce mare parte din arta lui M.C. Escher

presupune geometrie hiperbolică.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Albert Einstein a folosit geometriile non-euclidiene

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

pentru a descrie modul în care dimensiunea Spaţiu-Timp

devine funcţională în prezenţa materiei,

ca parte a Teoriei Generale a Relativităţii.

as part of his general theory of relativity.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

Marele mister e dacă Euclid a avut sau nu

vreo bănuială de existenţa acestor geometrii diferite,

of the existence of these different geometries

când a scris postulatul său misterios.

when he wrote his postulate.

We may never know,

S-ar putea să nu aflăm niciodată răspunsul la această întrebare

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

dar pare greu de crezut

că nu avea nicio idee despre natura lor,

fiind marele intelectual care a fost

being the great intellect that he was

şi înţelegând domeniul atât de bine.

and understanding the field as thoroughly as he did.

Poate că a ştiut

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

şi intenţionat a scris postulatul paralelelor în acest mod

pentru a lăsa minţile curioase după el

as to leave curious minds after him to flush out the details.

să găsească toate detaliile.

If so, he's probably pleased.

Dacă e aşa, probabil că foarte încântat.

These discoveries could never have been made

Aceste descoperiri nu s-ar fi făcut

without gifted, progressive thinkers

fără gânditorii talentaţi, progresivi,

able to suspend their preconceived notions

capabili să suspende noţiunile lor preconcepute

şi să gândească în afara a ceea ce au învăţat.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

Și noi trebuie să fim dispuși din când în când

să lăsăm la o parte noţiunile preconcepute şi experienţele fizice

and physical experiences

şi să privim imaginea mai mare,

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

sau vom risca să pierdem restul poveştii.