Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

Загадъчният посулат за успоредност на Евклид - Джеф Декофски

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Translator: Anton Hikov Reviewer: Yavor Ivanov

Както всички настоящи или предишни студенти по геометрия знаят,

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

бащата на геометрията е Евклид,

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

древногръцки математик, който живял в Александрия, Египет

около 300 г. пр.н.е.

Евклид е известен като авторът

Euclid is known as the author of a singularly influential work

на необикновено влиятелна работа, известна като "Елементи".

known as "Elements."

Мислите, че вашият учебник по математика е дълъг?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

"Елементите" на Евклид са 13 тома, изпълнени само с геометрия.

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

В "Елементи" Евклид структурира и допълва

работата на много математици, които работят преди него,

of many mathematicians that came before him,

като Питагор,

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

Евдокс,

Хипократ,

и други.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Евклид излага всичко, като логическа система от доказателства,

изградена от набор от определения,

built up from a set of definitions,

общи понятия,

common notions, and his five famous postulates.

и неговите пет известни постулати.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Четири от тези постулати са много прости и ясни,

две точки определят линия, например.

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

Петият, обаче, е семето, което покълва нашата история.

Този пети загадъчен постулат е известен

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

просто като "постулат за успоредност."

Разбирате ли, за разлика от първите четири,

You see, unlike the first four,

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

петия постулат е формулиран по много сложен начин.

Euclid's version states that,

Версията на Евклид гласи, че:

"If a line falls on two other lines

"Ако една линия попада върху две други линии,

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

така че сумата от големините на двата вътрешни ъгъла

от една и съща страна на пресечната линия

add up to less than two right angles,

е по-малко от два прави ъгъла,

тогава линиите в крайна сметка се пресичат от тази страна,

then the lines eventually intersect on that side,

and therefore are not parallel."

и следователно не са успоредни."

Wow, that is a mouthful!

Уау, това е толкова замотано!

Here's the simpler, more familiar version:

Тук е по-проста, по-позната версия:

"In a plane, through any point not on a given line,

"В една равнина, през всяка точка, която не лежи на дадена линия,

може да се прекара само една нова линия,

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

която е успоредна на първоначалната."

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

Много математици през вековете

се опитвали да докажат постулата за успоредност от другите четири,

from the other four, but weren't able to do so.

но не успели да го направят.

В процеса на това, те започнали да гледат

In the process, they began looking at what would happen logically

какво би се случило логично,

ако петия постулат всъщност не е верен.

if the fifth postulate were actually not true.

Някои от най-великите умове

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

в историята на математиката задавали този въпрос,

хора като Ибн ал-Хайтам,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

Омар Хаям,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

Насир ал-Дин ал-Туси,

Джовани Сакери,

Янош Бояй,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

Карл Гаус,

и Николай Лобачевски.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Всички те експериментирали с отрицание на постулата за успоредност,

само за да открият, че това дало началото

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

на цели алтернативни геометрии.

Тези геометрии стават общо известни

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

като неевклидови геометрии.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Добре, ще оставим подробностите

за тези различни геометрии за друг урок,

основната разлика зависи от кривината

The main difference depends on the curvature of the surface

на повърхността, върху която са изградени линиите.

upon which the lines are constructed.

Оказва се, че Евклид не ни е казал

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

цялата история в "Елементи";

той само описва един възможен начин

and merely described one possible way to look at the universe.

за гледане на Вселената.

Всичко зависи от контекста на това, което виждате.

It all depends on the context of what you're looking at.

Плоски повърхности се държат по един начин,

Flat surfaces behave one way,

докато положително и отрицателно извити повърхности

while positively and negatively curved surfaces

показват много различни характеристики.

display very different characteristics.

Отначало тези алтернативни геометрии изглеждали малко странни

At first these alternative geometries seemed strange,

но скоро се оказали еднакво подходящи

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

за описание на света около нас.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Навигирането из нашата планета изисква елипсовидна геометрия,

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

докато голяма част от изкуството на Ем Си Ешер

показва хиперболична геометрия.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Алберт Айнщайн също използвал неевклидова геометрия,

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

за да опише начина, по който пространство-времето

става работа в присъствието на материя,

като част от своята обща теория на относителността.

as part of his general theory of relativity.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

Голямата мистерия тук е дали Евклид

е имал някаква представа за съществуването на тези различни геометрии,

of the existence of these different geometries

когато е писал загадъчния си постулат.

when he wrote his postulate.

We may never know,

Ние може никога да узнаем отговора на този въпрос,

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

но е трудно за вярване,

че той не е имал представа за тяхното естество,

бидейки този голям интелект,

being the great intellect that he was

и разбирайки областта на геометирята толкова добре.

and understanding the field as thoroughly as he did.

Може би го е знаел

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

и умишлено е написал постулата за успоредните прави по такъв начин,

че да остави любопитните умове след него

as to leave curious minds after him to flush out the details.

да отмият подробностите.

If so, he's probably pleased.

Ако е така, вероятно е доста доволен.

These discoveries could never have been made

Тези открития никога нямаше да бъдат направени

without gifted, progressive thinkers

без надарени, прогресивни мислители,

able to suspend their preconceived notions

които могат да захвърлят своите предубеждения

и да мислят извън това, на което са били учени.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

Ние също трябва да сме готови понякога

да изоставим нашите предубеждения и физически опит

and physical experiences

и да погледнем в по-голямата картина,

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

или рискуваме да не видим останалата част от историята.