Euclid's puzzling parallel postulate - Jeff Dekofsky

Tiên đề song song hóc búa của Euclid (Ơ-clit)

Translator: Andrea McDonough Reviewer: Bedirhan Cinar

Translator: Nelson Dinh Reviewer: Nhu PHAM

Dường như bất kỳ sinh viên chuyên ngành hình học thời nào cũng biết,

As any current or past geometry student knows,

the father of geometry was Euclid,

cha đẻ của hình học chính là Euclid (Ơ-clit),

a Greek mathematician who lived in Alexandria, Egypt, around 300 B.C.E.

một nhà toán học Hy Lạp sống tại Alexandria, Ai Cập

vào khoảng năm 300 trước công nguyên

Euclid được biết đến như là tác giả

Euclid is known as the author of a singularly influential work

của một tác phẩm có sức ảnh hưởng to lớn được biết đến với tên gọi "Elements".

known as "Elements."

Bạn có nghĩ rằng cuốn sách toán hằng ngày của bạn là dài dòng không?

You think your math book is long?

Euclid's "Elements" is 13 volumes full of just geometry.

Bộ sách " Elements" của Euclid gồm 13 tập, chỉ nói về Hình học

In "Elements," Euclid structured and supplemented the work

Trong " Elements", Euclid cấu trúc lại và bổ sung

công trình của nhiều nhà toán học trước ông,

of many mathematicians that came before him,

chẳng hạn như Pythagoras (Py-ta-go),

such as Pythagoras, Eudoxus, Hippocrates and others.

Eudoxus,

Hippocrates,

và những người khác.

Euclid laid it all out as a logical system of proof

Euclid viết tất cả ra thành một hệ thống chứng minh logic

được xây dựng từ một tập hợp các định nghĩa,

built up from a set of definitions,

các khái niệm thông thường,

common notions, and his five famous postulates.

và năm tiên đề nổi tiếng của ông.

Four of these postulates are very simple and straightforward,

Bốn trong số các tiên đề rất đơn giản và dễ hiểu,

ví dụ như qua hai điểm luôn xác định được một đường thẳng.

two points determine a line, for example.

The fifth one, however, is the seed that grows our story.

Tuy nhiên, tiên đề thứ năm là những gốc rễ của để câu chuyện của chúng ta bắt đầu

Tiên đề thứ 5 đầy bí ẩn này được hiểu

This fifth mysterious postulate is known simply as the parallel postulate.

đơn giản là "Tiên đề song song".

Như bạn thấy, không giống như bốn tiên đề đầu tiên,

You see, unlike the first four,

the fifth postulate is worded in a very convoluted way.

tiên đề thứ năm được diễn đạt theo một cách cực kỳ phức tạp.

Euclid's version states that,

Phiên bản của Euclid nói rằng,

"If a line falls on two other lines

"Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác

so that the measure of the two interior angles on the same side of the transversal

sao cho tổng các góc trong cùng phía

trên cùng một bên của đường thẳng cắt ngang

add up to less than two right angles,

nhỏ hơn 180 độ

THÌ các đường thẳng sẽ cắt nhau ở phía đó

then the lines eventually intersect on that side,

and therefore are not parallel."

và do đó chúng không song song nhau."

Wow, that is a mouthful!

Wow, đó thật là là phức tạp!

Here's the simpler, more familiar version:

Đây là phiên bản đơn giản, quen thuộc hơn:

"In a plane, through any point not on a given line,

"Trong một mặt phẳng, thông qua bất kỳ điểm nào không thuộc đường thẳng đã cho,

chỉ có đúng một đường thẳng khác có thể được dựng

only one new line can be drawn that's parallel to the original one."

sao cho song song với đường thẳng đã cho"

Many mathematicians over the centuries tried to prove the parallel postulate

Nhiều nhà toán học trong vài thế kỷ

đã cố gắng để chứng minh tiên đề song song từ bốn tiên đề còn lại,

from the other four, but weren't able to do so.

nhưng họ không thể làm được.

Trong quá trình đó, họ bắt đầu tìm kiếm

In the process, they began looking at what would happen logically

những gì sẽ xảy ra một cách hợp lý

Nếu tiên đề thứ năm không thực sự đúng.

if the fifth postulate were actually not true.

Một số trong những bộ óc vĩ đại nhất

Some of the greatest minds in the history of mathematics ask this question,

trong lịch sử toán học hỏi đã đặt câu hỏi này,

những người như Ibn al-Haytham,

people like Ibn al-Haytham, Omar Khayyam,

Omar Khayyam,

Nasir al-Din al-Tusi, Giovanni Saccheri,

Nasir al-Din al-Tusi,

Giovanni Saccheri,

Janos Bolyai,

János Bolyai, Carl Gauss, and Nikolai Lobachevsky.

Carl Gauss,

và Nikolai Lobachevsky.

They all experimented with negating the parallel postulate,

Tất cả họ đều đã thử nghiệm với việc phủ định tiên đề song song,

chỉ để phát hiện ra rằng điều đó đã sáng lập ra

only to discover that this gave rise to entire alternative geometries.

toàn bộ hình học thay thế.

Các môn hình học được biết đến với tên gọi chung

These geometries became collectively known as non-Euclidean geometries.

là hình học phi Euclid.

We'll leave the details of these different geometries for another lesson.

Vâng, chúng tôi sẽ để lại các chi tiết

của các hình học khác nhau vào một bài học khác,

sự khác biệt chính phụ thuộc vào độ cong

The main difference depends on the curvature of the surface

bề mặt mà đường thẳng được dựng nên.

upon which the lines are constructed.

Chỉ ra rằng Euclid đã không cho biết chúng ta

Turns out Euclid did not tell us the entire story in "Elements,"

toàn bộ câu chuyện trong bộ sách "Elements";

ông chỉ đơn thuần miêu tả một khả năng

and merely described one possible way to look at the universe.

để nhìn vào vũ trụ.

Tất cả phụ thuộc vào bối cảnh của những gì bạn đang tìm kiếm.

It all depends on the context of what you're looking at.

Các mặt phẳng hành xử theo một cách,

Flat surfaces behave one way,

trong khi các bề mặt cong dương và âm

while positively and negatively curved surfaces

thể hiện các tính chất rất khác nhau.

display very different characteristics.

Ban đầu các bộ môn hình học thay thế trông có vẻ hơi lạ lẫm

At first these alternative geometries seemed strange,

nhưng chúng đã nhanh chóng được công nhận có khả năng

but were soon found to be equally adept at describing the world around us.

mô tả thế giới xung quanh chúng ta.

Navigating our planet requires elliptical geometry

Xác định phướng hướng hành tinh của chúng ta đòi hỏi hình học elip

while the much of the art of M.C. Escher displays hyperbolic geometry.

trong khi đó rất nhiều công trình của MC Escher

thể hiện hình học hyperbol.

Albert Einstein used non-Euclidean geometry as well

Albert Einstein sử dụng hình học phi Euclid rất tốt

to describe how space-time becomes warped in the presence of matter,

để mô tả cách mà thời gian không gian

trở nên làm việc cùng nhau trong sự hiện diện của vật chất

như một phần trong Thuyết tương đối rộng của ông.

as part of his general theory of relativity.

The big mystery is whether Euclid had any inkling

Bí ẩn lớn ở đây là Euclid

có bao giờ nghi hoặc về sự tồn tại của các bộ môn hình học khác kia không

of the existence of these different geometries

khi ông viết nên tiên đề đầy bí ẩn đó.

when he wrote his postulate.

We may never know,

Chúng ta có thể không bao giờ biết được câu trả lời cho câu hỏi này,

but it's hard to believe he had no idea whatsoever of their nature,

nhưng có vẻ khó tin rằng

ông không có chút ý niệm nào về bản chất của chúng,

với một trí tuệ vĩ đại như ông

being the great intellect that he was

và với những hiểu biết về các lĩnh vực một cách kỹ lưỡng như ông đã làm.

and understanding the field as thoroughly as he did.

Có lẽ, ông đã biết

Maybe he did know and he wrote the postulate in such a way

và cố ý viết các định đề song song như vậy

như là cách để khiêu khích những tâm trí tò mò theo đuổi ông

as to leave curious minds after him to flush out the details.

để tuôn ra các chi tiết.

If so, he's probably pleased.

Nếu vậy, ông có thể khá hài lòng.

These discoveries could never have been made

Các phát hiện này có thể không bao giờ được thực hiện

without gifted, progressive thinkers

mà không có nhà tư tưởng thông thái, tiến bộ

able to suspend their preconceived notions

những người mà có thể từ bỏ các định kiến từ trước của họ

và suy nghĩ xa hơn những gì họ đã được dạy.

and think outside of what they've been taught.

We, too, must be willing at times to put aside our preconceived notions

Chúng ta, đôi khi, cũng phải sẵn sàng

đặt sang một bên những định kiến và kinh nghiệm thực tế

and physical experiences

và nhìn vào bức tranh lớn hơn,

and look at the larger picture,

or we risk not seeing the rest of the story.

hoặc, nếu không, chúng ta có nguy cơ không nhìn thấy phần còn lại của câu chuyện.