How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton

Parmaklarınızı kullanarak kaça kadar sayabilirsiniz? (İpucu: 10'dan fazla) - James Tanton

Çeviri: Tevfik İŞCAN Gözden geçirme: Cihan Ekmekçi

How high can you count on your fingers?

Parmaklarınızla en fazla kaça kadar sayabilirsiniz?

It seems like a question with an obvious answer.

Cevabı açık bir soru gibi görünüyor.

After all, most of us have ten fingers,

Nihayetinde, çoğumuzun on parmağı var

or to be more precise,

ya da daha açık olmak gerekirse,

eight fingers and two thumbs.

sekiz parmak ve iki baş parmağı.

This gives us a total of ten digits on our two hands,

Bu iki elimizde bize toplamda on rakam veriyor,

which we use to count to ten.

biz de onları ona kadar saymakta kullanıyoruz.

It's no coincidence that the ten symbols we use in our modern numbering system

Modern sayma sistemimizde kullandığımız on sembole

are called digits as well.

rakamlar dememiz rastlantı değil.

But that's not the only way to count.

Ancak bu saymak için kullandığımız tek yol değil.

In some places, it's customary to go up to twelve on just one hand.

Bazı yerlerde, bir elde on ikiye kadar saymak gelenekseldir.

How?

Nasıl mı?

Well, each finger is divided into three sections,

Her bir parmak üç bölüme ayrılmıştır

and we have a natural pointer to indicate each one, the thumb.

ve bizim her birini gösterebileceğimiz doğal bir işaretçimiz var, baş parmak.

That gives us an easy to way to count to twelve on one hand.

Bu da bizim tek elle kolay bir şekilde on ikiye kadar saymamızı sağlar.

And if we want to count higher,

Ve daha fazla saymak istersek

we can use the digits on our other hand to keep track of each time we get to twelve,

diğer elimizdeki sayıları kaç kez on iki olduğunu takip etmek için kullanabiliriz,

up to five groups of twelve, or 60.

ta ki beş tane 12 yani 60 elde edene kadar.

Better yet, let's use the sections on the second hand

Dahası, gelin ikinci elimizin bölümlerini

to count twelve groups of twelve, up to 144.

12 tane 12'ye yani 144'e kadar olan sayıları saymak için kullanalım.

That's a pretty big improvement,

Bu oldukça iyi bir gelişme!

but we can go higher by finding more countable parts on each hand.

Ama saymada kullanabileceğimiz başka bölümler bularak daha fazla sayabiliriz.

For example, each finger has three sections and three creases

Örneğin her parmağımız üç boğum ve üç eklemden oluşur.

for a total of six things to count.

Bu da saymada kullanabileceğimiz altı bölüm yapar.

Now we're up to 24 on each hand,

Bu durumda bir elimizle 24'e kadar sayabiliyoruz

and using our other hand to mark groups of 24

ve diğer elimizle de kaç kere 24 saydığımıza bakıyoruz ve

gets us all the way to 576.

bu da bize 576'ya kadar sayma imkânı veriyor.

Can we go any higher?

Peki daha fazlasını yapabilir miyiz?

It looks like we've reached the limit of how many different finger parts

Görünüşe göre parmaklarımızın bölümleriyle bakarak

we can count with any precision.

saymada sınıra ulaştık.

So let's think of something different.

Öyleyse gelin biraz farklı düşünelim.

One of our greatest mathematical inventions

Matematikteki en büyük icatlarımızdan birisi

is the system of positional notation,

"konumsal gösterim sistemi"dir.

where the placement of symbols allows for different magnitudes of value,

Bu sistemde semboller bulunduğu konuma göre farklı değerler alır.

as in the number 999.

999 sayısını ele alalım.

Even though the same symbol is used three times,

9 sayısı üç kere kullanılmasına rağmen

each position indicates a different order of magnitude.

kullanıldığı her bir yerde farklı bir değere sahiptir.

So we can use positional value on our fingers to beat our previous record.

Öyleyse "konumsal değeri" daha fazla

saymak için parmaklarımızda kullanabiliriz.

Let's forget about finger sections for a moment

Gelin şimdilik parmaklarımızın bölümlerini bir kenara bırakalım

and look at the simplest case of having just two options per finger,

ve parmaklarımızı sadece iki şekilde kullanabileceğimiz duruma bakalım:

up and down.

Açık ve kapalı.

This won't allow us to represent powers of ten,

Bu, 10'un kuvvetlerini kullanmamıza yaramayacak

but it's perfect for the counting system that uses powers of two,

ama saymak için mükemmel olan ikiyi, ikili sistem olarak bilinen

otherwise known as binary.

sistemi kullanmaya yarayacak.

In binary, each position has double the value of the previous one,

İkili sistemde her basamak bir öncekinin iki katı değerine sahiptir.

so we can assign our fingers values of one,

Bu şekilde parmaklarımız sırasıyla, 1

two,

2

four,

eight,

4

8

all the way up to 512.

ve bu şekilde 512'ye kadar değerler alır.

And any positive integer, up to a certain limit,

Belli bir sayıya kadar her tam sayı

can be expressed as a sum of these numbers.

bu sayıların toplamı şeklinde ifade edilebilir.

For example, the number seven is 4+2+1.

Örneğin, 7 sayısı 4+2+1'dir.

so we can represent it by having just these three fingers raised.

Yani 7'yi sadece şu 3 parmağımızı açarak ifade edebiliriz.

Meanwhile, 250 is 128+64+32+16+8+2.

250 sayısı da 128+64+32+16+8+2'dir.

How high an we go now?

Peki şimdi kaça kadar sayabiliyoruz?

That would be the number with all ten fingers raised, or 1,023.

On elimizi de kaldırdığımızda elde ettiğimiz sayıya kadar, yani 1023'e kadar.

Is it possible to go even higher?

Peki daha fazlası mümkün mü?

It depends on how dexterous you feel.

Bu sizin kabiliyetinize kalmış.

If you can bend each finger just halfway, that gives us three different states -

Parmaklarınızı yarıya kadar bükerseniz üç farklı durum elde ederiz.

down,

Kapalı,

half bent,

yarı açık

and raised.

ve açık.

Now, we can count using a base-three positional system,

Şimdi 3 pozisyonlu sisteme göre 59.048'e kadar

up to 59,048.

sayma işlemi yapabiliriz.

And if you can bend your fingers into four different states or more,

Aynı şekilde parmaklarınızı dört veya daha fazla farklı şekilde bükerseniz,

you can get even higher.

daha fazlasını bile sayabilirsiniz.

That limit is up to you, and your own flexibility and ingenuity.

Bu tamamen sizin esnekliğinize ve becerinize kalmış.

Even with our fingers in just two possible states,

Parmaklarımızın iki şekilde kullanıldığı durumlarda bile

we're already working pretty efficiently.

oldukça etkili işler yapabiliyoruz.

In fact, our computers are based on the same principle.

Aslında bilgisayarlar da aynı mantıkla oluşturulmuşlardır.

Each microchip consists of tiny electrical switches

Her mikroçipte çok küçük elektrik anahtarları vardır.

that can be either on or off,

Bunlar açık ve kapalı olabilir.

meaning that base-two is the default way they represent numbers.

Bu açılıp kapanmalar iki tabanında sayıları ifade etmeye yarar.

And just as we can use this system to count past 1,000 using only our fingers,

Bizler ikili sistemi sadece bini geçik sayıları saymak için kullanabiliyorken

computers can perform billions of operations

bilgisayarlar ise milyarlarca işlemi

just by counting off 1's and 0's.

sadece 1'leri ve 0'ları sayarak yapıyor.