How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton

Fino a che numero si può contare sulle dita? (Suggerimento: molto più di 10) - James Tanton

Traduttore: Silvia Fornasiero Revisore: Federico MINELLE

How high can you count on your fingers?

Fino a che numero puoi contare sulle dita?

It seems like a question with an obvious answer.

Sembra una domanda con una risposta ovvia.

After all, most of us have ten fingers,

In fin dei conti, la maggior parte di noi ha 10 dita,

or to be more precise,

o per essere più precisi,

eight fingers and two thumbs.

8 dita e 2 pollici.

This gives us a total of ten digits on our two hands,

Questo ci dà un totale di 10 cifre sulle nostre due mani,

which we use to count to ten.

che usiamo per contare fino a dieci.

It's no coincidence that the ten symbols we use in our modern numbering system

Non è un caso che ciò che si riferisce ai numeri nel sistema moderno

are called digits as well.

si chiami digitale.

But that's not the only way to count.

Ma non è il solo modo di contare.

In some places, it's customary to go up to twelve on just one hand.

In alcuni posti, è un'abitudine contare fino a 12 su una sola mano.

How?

Come?

Well, each finger is divided into three sections,

Bene, ogni dito è diviso in tre sezioni,

and we have a natural pointer to indicate each one, the thumb.

e noi abbiamo uno strumento naturale con cui indicarle: il pollice.

That gives us an easy to way to count to twelve on one hand.

Questo ci dà la possibilità di contare facilmente fino a 12 su una sola mano.

And if we want to count higher,

E se vogliamo contare ancora,

we can use the digits on our other hand to keep track of each time we get to twelve,

possiamo usare le dita dell'altra mano per segnare quando si arriva a 12,

up to five groups of twelve, or 60.

fino a 5 gruppi di 12, cioè 60.

Better yet, let's use the sections on the second hand

Ancora meglio, possiamo usare le sezioni sull'altra mano

to count twelve groups of twelve, up to 144.

e contare 12 gruppi di 12 fino a 144.

That's a pretty big improvement,

Questo è un grande miglioramento,

but we can go higher by finding more countable parts on each hand.

ma possiamo andare più in alto trovando altre parti per contare su una mano.

For example, each finger has three sections and three creases

Per esempio, ogni dito ha tre sezioni e tre pieghe

for a total of six things to count.

per un totale di sei cose da contare.

Now we're up to 24 on each hand,

Siamo arrivati a 24 su ogni mano,

and using our other hand to mark groups of 24

e usando l'altra mano per segnare i gruppi di 24

gets us all the way to 576.

arriviamo fino a 576.

Can we go any higher?

Possiamo andare più in alto?

It looks like we've reached the limit of how many different finger parts

Sembra si sia raggiunto il limite di quante parti delle dita

we can count with any precision.

possiamo contare con precisione.

So let's think of something different.

Pensiamo a qualcosa di diverso.

One of our greatest mathematical inventions

Una delle nostre più grandi invenzioni

is the system of positional notation,

è il sistema di notazione posizionale,

where the placement of symbols allows for different magnitudes of value,

dove la posizione dei simboli indica una diversa grandezza di valore,

as in the number 999.

come nel numero 999.

Even though the same symbol is used three times,

Anche se si usa lo stesso simbolo tre volte,

each position indicates a different order of magnitude.

ogni posizione indica un diverso ordine di grandezza.

So we can use positional value on our fingers to beat our previous record.

Possiamo usare il valore della posizione sulle dita per battere il record.

Let's forget about finger sections for a moment

Dimentichiamo per un momento le sezioni delle dita

and look at the simplest case of having just two options per finger,

e guardiamo semplicemente il fatto di avere due opzioni per dito:

up and down.

su e giù.

This won't allow us to represent powers of ten,

Questo non ci permette di contare in base dieci,

but it's perfect for the counting system that uses powers of two,

ma è perfetto per un sistema di conteggio in base due

otherwise known as binary.

conosciuto anche come binario.

In binary, each position has double the value of the previous one,

Nel sistema binario, ogni posizione raddoppia il valore della precedente,

so we can assign our fingers values of one,

possiamo quindi dare alle nostre dita il valore di uno,

two,

due,

four,

eight,

quattro,

otto,

all the way up to 512.

e via così fino al 512.

And any positive integer, up to a certain limit,

Qualsiasi numero intero positivo, entro un certo limite,

can be expressed as a sum of these numbers.

può essere espresso come somma di questi numeri.

For example, the number seven is 4+2+1.

Per esempio il numero sette è 4+2+1.

so we can represent it by having just these three fingers raised.

quindi possiamo rappresentarlo con queste tre dita alzate.

Meanwhile, 250 is 128+64+32+16+8+2.

Mentre 250 è 128+64+32+16+8+2.

How high an we go now?

Quanto in alto possiamo arrivare?

That would be the number with all ten fingers raised, or 1,023.

Al numero rappresentato con tutte le dita alzate e cioè 1.023

Is it possible to go even higher?

È possibile andare ancora più in alto?

It depends on how dexterous you feel.

Dipenda da quanto vi sentite abili.

If you can bend each finger just halfway, that gives us three different states -

Se siete capaci di piegare le dita a metà, questo da la possibilità di avere 3 stati:

down,

giù,

half bent,

a metà

and raised.

e su.

Now, we can count using a base-three positional system,

Ora possiamo contare con un sistema posizionale in base tre

up to 59,048.

fino a 59.048.

And if you can bend your fingers into four different states or more,

E se potete piegare le dita in quattro modi o più,

you can get even higher.

potete arrivare anche più in alto.

That limit is up to you, and your own flexibility and ingenuity.

Il limite sta a te, alla tua flessibilità e ingegnosità.

Even with our fingers in just two possible states,

Anche con le nostre dita in due soli stati possibili,

we're already working pretty efficiently.

si lavora già in modo molto efficiente.

In fact, our computers are based on the same principle.

Infatti, i nostri computer lavorano con lo stesso principio.

Each microchip consists of tiny electrical switches

Ogni microchip è fatto di piccoli interruttori elettrici

that can be either on or off,

che possono essere accesi o spenti,

meaning that base-two is the default way they represent numbers.

ciò significa che rappresenta i numeri in base due.

And just as we can use this system to count past 1,000 using only our fingers,

E proprio allo stesso modo in cui contiamo oltre il 1.000 sulle dita,

computers can perform billions of operations

i computer possono fare milioni di operazioni

just by counting off 1's and 0's.

solo contando gli 1 e gli 0.