How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton

Până la cât poți să numeri pe degete? (Spoiler: mai mult de 10) - James Tanton

Traducător: Maria Minodora Corector: Cristina Nicolae

How high can you count on your fingers?

Până la cât poți să numeri pe degete?

It seems like a question with an obvious answer.

Răspunsul pare evident.

After all, most of us have ten fingers,

Adică, majoritatea avem zece degete,

mai precis, opt degete și două degete mari, opozabile.

or to be more precise,

eight fingers and two thumbs.

Un total de zece degete la două mâini,

This gives us a total of ten digits on our two hands,

which we use to count to ten.

pe care le folosim să numărăm până la zece.

It's no coincidence that the ten symbols we use in our modern numbering system

Nu e o coincidență că cele zece simboluri folosite în sistemul modern de numărare

are called digits as well.

poartă în engleză denumirea de „digits”.

But that's not the only way to count.

Dar asta nu e singura metodă de numărare.

In some places, it's customary to go up to twelve on just one hand.

În anumite locuri, se obișnuiește să se numere până la 12 pe o singură mână.

How?

Cum?

Well, each finger is divided into three sections,

Fiecare deget e împărțit în trei secțiuni,

and we have a natural pointer to indicate each one, the thumb.

și folosim degetul mare pentru indicarea fiecăreia.

That gives us an easy to way to count to twelve on one hand.

Asta e o metodă ușoară de numărat până la 12 pe degete.

And if we want to count higher,

Dacă vrem să numărăm mai mult,

we can use the digits on our other hand to keep track of each time we get to twelve,

putem folosi degetele de la cealaltă mână să reținem fiecare 12,

up to five groups of twelve, or 60.

până la 5 grupuri de 12 sau 60.

Better yet, let's use the sections on the second hand

Chiar mai bine, să folosim secțiunile de la a doua mână

to count twelve groups of twelve, up to 144.

ca să numărăm 12 grupuri de 12, până la 144.

That's a pretty big improvement,

E o îmbunătățire majoră,

but we can go higher by finding more countable parts on each hand.

dar putem să continuăm, găsind părți numărabile la fiecare mână.

For example, each finger has three sections and three creases

De exemplu, fiecare deget are 3 secțiuni și 3 cute

for a total of six things to count.

un total de 6 lucruri de numărat.

Now we're up to 24 on each hand,

Avem acum 24 la fiecare mână

and using our other hand to mark groups of 24

și folosindu-ne cealaltă mână ca să arătăm grupurile de 24,

gets us all the way to 576.

ajungem la 576.

Can we go any higher?

Putem să numărăm mai mult?

It looks like we've reached the limit of how many different finger parts

Pare că am atins limita părților degetelor pe care le putem folosi

we can count with any precision.

să numărăm cu precizie.

So let's think of something different.

Să gândim diferit.

One of our greatest mathematical inventions

Una dintre cele mai mari invenții matematice

is the system of positional notation,

e sistemul de numerație pozițional,

where the placement of symbols allows for different magnitudes of value,

unde plasamentul simbolurilor permite diverse magnitudini ale aceleiași valori,

as in the number 999.

ca de exemplu, numărul 999.

Even though the same symbol is used three times,

Deși același simbol e folosit de trei ori,

each position indicates a different order of magnitude.

fiecare poziție indică o ordine diferită a magnitudinii.

So we can use positional value on our fingers to beat our previous record.

Folosim valoarea pozițională pe degete ca să numărăm chiar mai mult.

Let's forget about finger sections for a moment

Să uităm de secțiuni pentru o clipă

and look at the simplest case of having just two options per finger,

și să ne uităm la cel mai simplu caz, două opțiuni pe deget,

up and down.

sus și jos.

This won't allow us to represent powers of ten,

Asta nu ne permite să reprezentăm puteri ale lui zece,

but it's perfect for the counting system that uses powers of two,

dar e perfect pentru sistemul de numărare ce folosește puteri ale lui 2,

otherwise known as binary.

cunoscut sub denumirea de binar.

In binary, each position has double the value of the previous one,

În binar, fiecare poziție are dublul valorii precedente

so we can assign our fingers values of one,

așa că putem atribui degetelor valoarea unu,

two,

doi,

four,

eight,

patru,

opt,

all the way up to 512.

până la 512.

And any positive integer, up to a certain limit,

Și orice întreg pozitiv, până la o anumită limită,

can be expressed as a sum of these numbers.

poate fi exprimat ca sumă a acestor numere.

For example, the number seven is 4+2+1.

De exemplu, numărul 7 ca 4+2+1.

so we can represent it by having just these three fingers raised.

Așa că-l reprezentăm având aceste 3 degete ridicate.

Meanwhile, 250 is 128+64+32+16+8+2.

De exemplu, 250 este 128+64+32+16+8+2.

How high an we go now?

Până la cât putem să numărăm astfel?

That would be the number with all ten fingers raised, or 1,023.

Până la numărul cu toate degetele ridicate, 1.023.

Is it possible to go even higher?

E posibil să mergem mai departe?

It depends on how dexterous you feel.

Depinde cât de multă dexteritate ai.

If you can bend each finger just halfway, that gives us three different states -

Dacă poți îndoi fiecare deget măcar în două poziții, avem trei opțiuni -

down,

jos,

half bent,

jumătate îndoit

and raised.

și ridicat.

Now, we can count using a base-three positional system,

Acum putem număra folosind sistemul celor 3 baze de poziție

up to 59,048.

până la 59.048.

And if you can bend your fingers into four different states or more,

Și dacă-ți poți îndoi degetele în 4 sau mai multe poziții,

you can get even higher.

poți număra chiar mai depaarte.

That limit is up to you, and your own flexibility and ingenuity.

Limita depinde de tine, de flexibilitatea și ingeniozitatea ta.

Even with our fingers in just two possible states,

Chiar și cu degetele în două poziții posibile,

we're already working pretty efficiently.

reușim să numărăm destul de mult.

In fact, our computers are based on the same principle.

De fapt, computerele se bazează pe același principiu.

Each microchip consists of tiny electrical switches

Fiecare microcip e format din întrerupătoare electrice mici

that can be either on or off,

care pot fi pornite sau oprite,

meaning that base-two is the default way they represent numbers.

adică numerele sunt reprezentate în baza doi.

And just as we can use this system to count past 1,000 using only our fingers,

Și la fel cum folosim acest sistem să numărăm peste 1000 cu degetele,

computers can perform billions of operations

computerele efectuează milioane de operații

just by counting off 1's and 0's.

doar prin numărarea de 1 și 0.