How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton

Do koliko možete brojiti na prste? (Spojler: mnogo više od 10) - James Tanton

Prevoditelj: Tamara Rabuzin Recezent: Ivan Stamenković

How high can you count on your fingers?

Do koliko možete brojiti na prste?

It seems like a question with an obvious answer.

Ovo izgleda kao pitanje s očiglednim odgovorom.

After all, most of us have ten fingers,

Naposljetku, većina nas ima deset prstiju,

or to be more precise,

ili preciznije,

eight fingers and two thumbs.

osam prstiju i dva palca.

This gives us a total of ten digits on our two hands,

Ovo nam daje deset znamenki na dvije ruke,

which we use to count to ten.

pomoću kojih brojimo do deset.

It's no coincidence that the ten symbols we use in our modern numbering system

Nije slučajnost da se i deset simbola modernog brojevnog sustava

are called digits as well.

također zovu znamenkama.

But that's not the only way to count.

Ali to nije jedini način brojanja.

In some places, it's customary to go up to twelve on just one hand.

Na nekim mjestima, uobičajeno je brojiti do dvanaest na samo jednoj ruci.

How?

Kako?

Well, each finger is divided into three sections,

Naime, svaki prst podijeljen je na tri dijela,

and we have a natural pointer to indicate each one, the thumb.

a palac je prirodni indikator koji pokazuje na kojem smo dijelu prsta.

That gives us an easy to way to count to twelve on one hand.

Na ovaj način lako možemo brojiti do dvanaest na jednoj ruci.

And if we want to count higher,

A ako želimo brojiti dalje,

we can use the digits on our other hand to keep track of each time we get to twelve,

možemo pomoću znamenki na drugoj ruci bilježiti svaki put kad pređemo dvanaest,

up to five groups of twelve, or 60.

sve do pet puta po dvanaest, ili 60.

Better yet, let's use the sections on the second hand

Još bolje, upotrijebimo dijelove na drugoj ruci

to count twelve groups of twelve, up to 144.

da bi izbrojili dvanaest grupa po dvanaest, sve do 144.

That's a pretty big improvement,

Ovo je priličan napredak,

but we can go higher by finding more countable parts on each hand.

ali možemo ići dalje ako pronađemo još prebrojivih dijelova ruke.

For example, each finger has three sections and three creases

Na primjer, svaki prst ima tri dijela i tri nabora

for a total of six things to count.

što daje šest elemenata za brojenje.

Now we're up to 24 on each hand,

Sad imamo 24 na svakoj ruci,

and using our other hand to mark groups of 24

a ako koristimo drugu ruku za označavanje grupa od 24

gets us all the way to 576.

možemo brojiti sve do 576.

Can we go any higher?

Možemo li ići dalje?

It looks like we've reached the limit of how many different finger parts

Izgleda da smo dosegli granicu broja elemenata prstiju

we can count with any precision.

koje možemo precizno izbrojiti.

So let's think of something different.

Dosjetimo se nečeg drugog.

One of our greatest mathematical inventions

Jedan od najvećih matematičkih izuma

is the system of positional notation,

je pozicijski brojevni sustav,

where the placement of symbols allows for different magnitudes of value,

gdje mjesto simbola određuje vrijednost,

as in the number 999.

primjerice kod broja 999.

Even though the same symbol is used three times,

Iako je isti simbol upotrijebljen tri puta,

each position indicates a different order of magnitude.

svaka pozicija određuje različitu vrijednost.

So we can use positional value on our fingers to beat our previous record.

Sada možemo potući prethodni rekord koristeći pozicijske vrijednosti na prstima.

Let's forget about finger sections for a moment

Zaboravimo na trenutak dijelove prstiju

and look at the simplest case of having just two options per finger,

i pogledajmo najjednostavniji slučaj: dvije mogućnosti po prstu,

up and down.

gore i dolje.

This won't allow us to represent powers of ten,

Ovako ne možemo prikazati potencije od deset,

but it's perfect for the counting system that uses powers of two,

ali savršeno je za brojevni sustav prikazan potencijama broja dva,

otherwise known as binary.

poznat i kao binarni sustav.

In binary, each position has double the value of the previous one,

U binarnom sustavu, svaka pozicija ima vrijednost dvostruku od prethodne,

so we can assign our fingers values of one,

pa možemo pridružiti vrijednosti prsta brojevima jedan,

two,

dva,

four,

eight,

četiri,

osam,

all the way up to 512.

pa sve do 512.

And any positive integer, up to a certain limit,

I svaki pozitivni broj, do određene granice,

can be expressed as a sum of these numbers.

može se prikazati pomoću zbroja ovih brojeva.

For example, the number seven is 4+2+1.

Na primjer, broj sedam je 4+2+1

so we can represent it by having just these three fingers raised.

pa ga možemo prikazati ako podignemo samo ove prste.

Meanwhile, 250 is 128+64+32+16+8+2.

Isto tako, 250 je 128+64+32+16+8+2.

How high an we go now?

Do koliko sada možemo brojiti?

That would be the number with all ten fingers raised, or 1,023.

Najveći broj daju svi podignuti prsti, a to je 1023.

Is it possible to go even higher?

Je li moguće brojiti još više?

It depends on how dexterous you feel.

Ovisno o tome koliko ste spretni.

If you can bend each finger just halfway, that gives us three different states -

Ako možete svaki prst savinuti do pola puta, to su tri stanja -

down,

dolje,

half bent,

pola puta,

and raised.

i podignuti prst.

Now, we can count using a base-three positional system,

Sad možemo brojiti pomoću sustava s bazom tri,

up to 59,048.

sve do 59 048.

And if you can bend your fingers into four different states or more,

A ako možete savinuti prste u četiri ili više različitih stanja,

you can get even higher.

možete brojiti i dalje.

That limit is up to you, and your own flexibility and ingenuity.

Granica ovisi o vama i vašoj fleksibilnosti i genijalnosti.

Even with our fingers in just two possible states,

Čak i ako koristimo samo dva moguća stanja savijanja prstiju,

we're already working pretty efficiently.

prilično smo učinkoviti.

In fact, our computers are based on the same principle.

Zapravo, naša računala temeljena su na istom načelu.

Each microchip consists of tiny electrical switches

Svaki mikročip sastoji se od malih električnih sklopki

that can be either on or off,

koje mogu biti uključene ili isključene,

meaning that base-two is the default way they represent numbers.

što znači da je sustav s bazom dva zadani način za prikaz brojeva.

And just as we can use this system to count past 1,000 using only our fingers,

I kao što pomoću ovog sustava možemo brojiti do više od 1000 sa samo 10 prstiju,

computers can perform billions of operations

računala mogu izvoditi milijarde operacija

just by counting off 1's and 0's.

brojeći samo jedinice i nule.