How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton

¿Hasta qué número puedes contar con los dedos? (Spoiler: mucho más que 10) - James Tanton

Traductor: Sebastian Betti Revisor: Lidia Cámara de la Fuente

How high can you count on your fingers?

¿Hasta cuánto puedes contar con los dedos?

It seems like a question with an obvious answer.

Parece una pregunta con una respuesta obvia.

After all, most of us have ten fingers,

Después de todo, la mayoría tenemos 10 dedos,

or to be more precise,

O, para ser más precisos,

eight fingers and two thumbs.

ocho dedos y dos pulgares.

This gives us a total of ten digits on our two hands,

Esto nos da un total de 10 dígitos en nuestras dos manos,

which we use to count to ten.

que usamos para contar hasta 10.

It's no coincidence that the ten symbols we use in our modern numbering system

No es casualidad que los 10 símbolos que usamos en el sistema de numeración moderno

are called digits as well.

se llamen dígitos también.

But that's not the only way to count.

Pero esa no es la única manera de contar.

In some places, it's customary to go up to twelve on just one hand.

En algunos lugares, es costumbre contar hasta 12 con una sola mano.

How?

¿Cómo?

Well, each finger is divided into three sections,

Bueno, cada dedo se divide en tres secciones,

and we have a natural pointer to indicate each one, the thumb.

y tenemos un indicador natural para indicar cada una, el pulgar.

That gives us an easy to way to count to twelve on one hand.

Eso nos da una forma fácil de contar hasta 12 con una mano.

And if we want to count higher,

Y si queremos contar más alto,

we can use the digits on our other hand to keep track of each time we get to twelve,

podemos usar los dígitos de la otra mano para contar la cantidad de doces,

up to five groups of twelve, or 60.

hasta cinco grupos de 12, o 60.

Better yet, let's use the sections on the second hand

Mejor aún, usemos las secciones de la segunda mano

to count twelve groups of twelve, up to 144.

para contar 12 grupos de 12, hasta 144.

That's a pretty big improvement,

Eso es una gran mejora,

but we can go higher by finding more countable parts on each hand.

pero podemos contar más alto encontrando más partes contables en cada mano.

For example, each finger has three sections and three creases

Por ejemplo, cada dedo tiene tres secciones y tres pliegues

for a total of six things to count.

un total de seis cosas contables.

Now we're up to 24 on each hand,

Ahora podemos contar hasta 24 en cada mano,

and using our other hand to mark groups of 24

y usar la otra mano para marcar grupos de 24

gets us all the way to 576.

y eso nos da 576.

Can we go any higher?

¿Podemos contar más alto?

It looks like we've reached the limit of how many different finger parts

Parece que hemos alcanzado el límite de partes diferentes de los dedos

we can count with any precision.

que podemos contar con precisión.

So let's think of something different.

Así que pensemos algo diferente.

One of our greatest mathematical inventions

Una de nuestras mejores invenciones matemáticas

is the system of positional notation,

es el sistema de notación posicional,

where the placement of symbols allows for different magnitudes of value,

donde la colocación de símbolos permite diferentes magnitudes de valor,

as in the number 999.

como en el número 999.

Even though the same symbol is used three times,

Aunque se use el mismo símbolo tres veces,

each position indicates a different order of magnitude.

cada posición indica un orden de magnitud.

So we can use positional value on our fingers to beat our previous record.

Así podemos usar el valor de posición en los dedos para batir el récord anterior.

Let's forget about finger sections for a moment

Olvidémonos de las secciones de los dedos ahora

and look at the simplest case of having just two options per finger,

y veamos el caso más simple de tener solo dos opciones por dedo,

up and down.

arriba y abajo.

This won't allow us to represent powers of ten,

Esto no nos permitirá representar potencias de 10,

but it's perfect for the counting system that uses powers of two,

pero es perfecto para el sistema de conteo que usa potencias de dos,

otherwise known as binary.

también conocido como binario.

In binary, each position has double the value of the previous one,

En binario, cada posición duplica el valor de la anterior,

so we can assign our fingers values of one,

así que podemos asignar a los dedos valores de uno,

two,

dos,

four,

eight,

cuatro,

ocho,

all the way up to 512.

y así hasta 512.

And any positive integer, up to a certain limit,

Y cualquier número entero positivo, hasta cierto límite,

can be expressed as a sum of these numbers.

puede expresarse como suma de estos números.

For example, the number seven is 4+2+1.

Por ejemplo, el número siete es 4 + 2 + 1

so we can represent it by having just these three fingers raised.

y lo podemos representar levantando estos tres dedos.

Meanwhile, 250 is 128+64+32+16+8+2.

Mientras tanto, 250 es 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

How high an we go now?

¿Cuán alto podemos llegar ahora?

That would be the number with all ten fingers raised, or 1,023.

Ese sería el número con los 10 dedos levantados: 1023.

Is it possible to go even higher?

¿Es posible contar más alto?

It depends on how dexterous you feel.

Depende de tu destreza.

If you can bend each finger just halfway, that gives us three different states -

Si puedes doblar los dedos hasta la mitad, eso nos permite tres estados diferentes:

down,

bajo,

half bent,

medio,

and raised.

levantado.

Now, we can count using a base-three positional system,

Pero puedes contar usando un sistema posicional de base 3,

up to 59,048.

hasta 59 048.

And if you can bend your fingers into four different states or more,

Y si puedes doblar los dedos en cuatro partes diferentes o más,

you can get even higher.

puedes contar más alto incluso.

That limit is up to you, and your own flexibility and ingenuity.

Ese límite depende de ti, y de tu propia flexibilidad e ingenio.

Even with our fingers in just two possible states,

Incluso con los dedos en solo dos posibles estados,

we're already working pretty efficiently.

ya estamos trabajando de manera bastante eficiente.

In fact, our computers are based on the same principle.

De hecho, las computadoras están basadas en el mismo principio.

Each microchip consists of tiny electrical switches

Cada microchip consta de diminutos interruptores eléctricos

that can be either on or off,

que pueden encender o apagar,

meaning that base-two is the default way they represent numbers.

es decir que la base 2 es su forma predeterminada de representar números.

And just as we can use this system to count past 1,000 using only our fingers,

Y así como podemos usar este sistema para contar más de 1000 solo con los dedos,

computers can perform billions of operations

una computadora puede realizar miles de millones de operaciones

just by counting off 1's and 0's.

con solo contar unos y ceros.