How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton

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TED-Ed


Veuillez double-cliquer sur les sous-titres anglais ci-dessous pour lire la vidéo.

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: Amal Tobich
00:06
How high can you count on your fingers?
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6646
3951
Jusqu'où pouvez-vous compter avec vos doigts ?
00:10
It seems like a question with an obvious answer.
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10597
2579
La réponse à cette question semble être évidente.
00:13
After all, most of us have ten fingers,
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13176
2610
Après tout, la majorité d'entre nous avons dix doigts,
00:15
or to be more precise,
3
15786
1271
ou plus précisément,
00:17
eight fingers and two thumbs.
4
17057
2340
8 doigts et deux pouces.
00:19
This gives us a total of ten digits on our two hands,
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19397
3399
Cela fait un total de dix doigts sur nos deux mains,
00:22
which we use to count to ten.
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22796
1880
avec lesquels nous comptons jusqu'à dix.
00:24
It's no coincidence that the ten symbols we use in our modern numbering system
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24676
4090
Ce n'est pas une coïncidence si les dix symboles utilisés
par le système numérique sont des « digits ».
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are called digits as well.
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28766
2191
00:30
But that's not the only way to count.
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30957
2171
Mais ce n'est pas la seule manière de compter.
00:33
In some places, it's customary to go up to twelve on just one hand.
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5188
Dans certains endroits, il est usuel de compter jusqu'à 12 sur une seule main.
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How?
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38316
1008
Comment ?
00:39
Well, each finger is divided into three sections,
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39324
3021
Et bien, chaque doigt est divisé en trois parties
00:42
and we have a natural pointer to indicate each one, the thumb.
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42345
4442
et nous avons un indicateur naturel pour pointer une partie : le pouce.
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That gives us an easy to way to count to twelve on one hand.
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46787
4021
Cela permet de compter facilement jusqu'à 12 avec une main.
00:50
And if we want to count higher,
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50808
1529
Et si on veut compter plus haut,
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we can use the digits on our other hand to keep track of each time we get to twelve,
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52337
5600
on peut prendre les doigts de l'autre main pour garder une trace lorsque qu'on a 12,
00:57
up to five groups of twelve, or 60.
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57937
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jusqu'à 5 fois 12, ou 60.
01:02
Better yet, let's use the sections on the second hand
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2651
Encore mieux, utilisons les parties de la deuxième main
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to count twelve groups of twelve, up to 144.
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65248
5720
pour compter 12 fois 12, donc jusqu'à 144.
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That's a pretty big improvement,
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70968
1820
C'est une très bonne amélioration,
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but we can go higher by finding more countable parts on each hand.
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72788
4451
mais on peut faire mieux en dénombrant plus de parties sur chaque main.
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For example, each finger has three sections and three creases
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77239
4010
Par exemple, chaque doigt a 3 parties et 3 plis
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for a total of six things to count.
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81249
2407
donc un total de 6 éléments à compter.
01:23
Now we're up to 24 on each hand,
24
83656
2332
Maintenant nous allons jusqu'à 24 sur chaque main
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and using our other hand to mark groups of 24
25
85988
2530
et utiliser l'autre pour marquer les groupes de 24
01:28
gets us all the way to 576.
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88518
3150
nous permet de compter jusqu'à 576.
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Can we go any higher?
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91668
1340
Pouvons-nous faire plus ?
01:33
It looks like we've reached the limit of how many different finger parts
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93008
3409
Il semble que nous ayons atteint la limite du nombre de parties
01:36
we can count with any precision.
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96417
2346
que nous pouvons compter sur chaque doigt.
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So let's think of something different.
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98763
1857
Pensons à une autre méthode.
01:40
One of our greatest mathematical inventions
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2698
L'une de nos plus grandes inventions mathématiques
01:43
is the system of positional notation,
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103318
3371
est le système de notation positionnelle
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where the placement of symbols allows for different magnitudes of value,
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106689
4160
dans lequel la place des symboles indique les ampleurs de la valeur
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as in the number 999.
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110849
2369
comme pour le nombre 999.
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Even though the same symbol is used three times,
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113218
2511
Même si le même symbole est utilisé 3 fois,
01:55
each position indicates a different order of magnitude.
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115729
4121
chaque position indique un ordre d'ampleur différent.
01:59
So we can use positional value on our fingers to beat our previous record.
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119850
5689
Nous pouvons donc utiliser la valeur positionnée sur nos doigts
pour battre notre record.
02:05
Let's forget about finger sections for a moment
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125539
2310
Oublions un instant les parties des doigts
02:07
and look at the simplest case of having just two options per finger,
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127849
4314
et considérons le cas simple de deux cas par doigt :
02:12
up and down.
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132163
1776
levé ou baissé.
02:13
This won't allow us to represent powers of ten,
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133939
2390
Cela ne permet pas de représenter des puissances de 10
02:16
but it's perfect for the counting system that uses powers of two,
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136329
4051
mais c'est parfait pour le système de comptage qui utilise des puissance de 2
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otherwise known as binary.
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140380
2109
ou système binaire.
02:22
In binary, each position has double the value of the previous one,
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142489
3790
En binaire, chaque position a deux fois plus de valeur que la précédente.
02:26
so we can assign our fingers values of one,
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146279
3041
Nous pouvons assigner à nos doigts la valeur un,
02:29
two,
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149320
870
deux,
02:30
four,
47
150190
750
02:30
eight,
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150940
798
quatre,
huit,
02:31
all the way up to 512.
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151738
2555
jusqu'à 512.
02:34
And any positive integer, up to a certain limit,
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154293
2648
Tout entier positif, jusqu'à une certaine limite,
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can be expressed as a sum of these numbers.
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156941
3039
peut être exprimé comme une somme de ces nombres.
02:39
For example, the number seven is 4+2+1.
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159980
3791
Par exemple, le nombre 7 c'est 4 + 2 + 1.
02:43
so we can represent it by having just these three fingers raised.
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163771
3869
Nous pouvons le représentant en levant simplement ces trois doigts.
02:47
Meanwhile, 250 is 128+64+32+16+8+2.
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167640
8650
250 c'est 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.
02:56
How high an we go now?
55
176290
1970
Jusqu'où pouvons-nous aller ?
02:58
That would be the number with all ten fingers raised, or 1,023.
56
178260
5231
Jusqu'au nombre où nous avons nos dix doigts levés soit 1 023.
03:03
Is it possible to go even higher?
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183491
2140
Est-ce possible d'aller plus haut ?
03:05
It depends on how dexterous you feel.
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185631
2099
Cela dépend de votre dextérité.
03:07
If you can bend each finger just halfway, that gives us three different states -
59
187730
4651
Si vous pouvez plier à moitié votre doigt, nous avons trois états différents :
03:12
down,
60
192381
940
baissé,
03:13
half bent,
61
193321
1070
à moitié plié
03:14
and raised.
62
194391
1370
et levé.
03:15
Now, we can count using a base-three positional system,
63
195761
3851
Nous pouvons compter dans un système positionnel en base 3
03:19
up to 59,048.
64
199612
5368
jusqu'à 59 048.
03:24
And if you can bend your fingers into four different states or more,
65
204980
3761
Si vous pouvez plier vos doigts dans quatre états ou plus,
03:28
you can get even higher.
66
208741
1900
vous irez encore plus haut.
03:30
That limit is up to you, and your own flexibility and ingenuity.
67
210641
5561
Cette limite dépend de vous, de votre flexibilité et ingéniosité.
03:36
Even with our fingers in just two possible states,
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216202
2600
Même avec nos doigts dans deux états différents,
03:38
we're already working pretty efficiently.
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218802
2499
nous travaillons assez efficacement.
03:41
In fact, our computers are based on the same principle.
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221301
4031
En fait, nos ordinateurs sont basés sur le même principe.
03:45
Each microchip consists of tiny electrical switches
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225332
3160
Chaque micro-puce consiste en de petits interrupteurs électriques
03:48
that can be either on or off,
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228492
2690
pouvant être allumés ou éteints,
03:51
meaning that base-two is the default way they represent numbers.
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231182
4570
la base 2 est la représentation par défaut des nombres.
03:55
And just as we can use this system to count past 1,000 using only our fingers,
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235752
4440
Comme nous pouvons utiliser ce système pour compter jusqu'à plus de 1 000
sur nos doigts,
04:00
computers can perform billions of operations
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240192
3007
les ordinateurs peuvent réaliser des milliards d'opérations
04:03
just by counting off 1's and 0's.
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243199
4174
en comptant des 1 et des 0.
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