How high can you count on your fingers? (Spoiler: much higher than 10) - James Tanton

Traducteur: Morgane Quilfen Relecteur: Amal Tobich

How high can you count on your fingers?

Jusqu'où pouvez-vous compter avec vos doigts ?

It seems like a question with an obvious answer.

La réponse à cette question semble être évidente.

After all, most of us have ten fingers,

Après tout, la majorité d'entre nous avons dix doigts,

or to be more precise,

ou plus précisément,

eight fingers and two thumbs.

8 doigts et deux pouces.

This gives us a total of ten digits on our two hands,

Cela fait un total de dix doigts sur nos deux mains,

which we use to count to ten.

avec lesquels nous comptons jusqu'à dix.

It's no coincidence that the ten symbols we use in our modern numbering system

Ce n'est pas une coïncidence si les dix symboles utilisés

par le système numérique sont des « digits ».

are called digits as well.

But that's not the only way to count.

Mais ce n'est pas la seule manière de compter.

In some places, it's customary to go up to twelve on just one hand.

Dans certains endroits, il est usuel de compter jusqu'à 12 sur une seule main.

How?

Comment ?

Well, each finger is divided into three sections,

Et bien, chaque doigt est divisé en trois parties

and we have a natural pointer to indicate each one, the thumb.

et nous avons un indicateur naturel pour pointer une partie : le pouce.

That gives us an easy to way to count to twelve on one hand.

Cela permet de compter facilement jusqu'à 12 avec une main.

And if we want to count higher,

Et si on veut compter plus haut,

we can use the digits on our other hand to keep track of each time we get to twelve,

on peut prendre les doigts de l'autre main pour garder une trace lorsque qu'on a 12,

up to five groups of twelve, or 60.

jusqu'à 5 fois 12, ou 60.

Better yet, let's use the sections on the second hand

Encore mieux, utilisons les parties de la deuxième main

to count twelve groups of twelve, up to 144.

pour compter 12 fois 12, donc jusqu'à 144.

That's a pretty big improvement,

C'est une très bonne amélioration,

but we can go higher by finding more countable parts on each hand.

mais on peut faire mieux en dénombrant plus de parties sur chaque main.

For example, each finger has three sections and three creases

Par exemple, chaque doigt a 3 parties et 3 plis

for a total of six things to count.

donc un total de 6 éléments à compter.

Now we're up to 24 on each hand,

Maintenant nous allons jusqu'à 24 sur chaque main

and using our other hand to mark groups of 24

et utiliser l'autre pour marquer les groupes de 24

gets us all the way to 576.

nous permet de compter jusqu'à 576.

Can we go any higher?

Pouvons-nous faire plus ?

It looks like we've reached the limit of how many different finger parts

Il semble que nous ayons atteint la limite du nombre de parties

we can count with any precision.

que nous pouvons compter sur chaque doigt.

So let's think of something different.

Pensons à une autre méthode.

One of our greatest mathematical inventions

L'une de nos plus grandes inventions mathématiques

is the system of positional notation,

est le système de notation positionnelle

where the placement of symbols allows for different magnitudes of value,

dans lequel la place des symboles indique les ampleurs de la valeur

as in the number 999.

comme pour le nombre 999.

Even though the same symbol is used three times,

Même si le même symbole est utilisé 3 fois,

each position indicates a different order of magnitude.

chaque position indique un ordre d'ampleur différent.

So we can use positional value on our fingers to beat our previous record.

Nous pouvons donc utiliser la valeur positionnée sur nos doigts

pour battre notre record.

Let's forget about finger sections for a moment

Oublions un instant les parties des doigts

and look at the simplest case of having just two options per finger,

et considérons le cas simple de deux cas par doigt :

up and down.

levé ou baissé.

This won't allow us to represent powers of ten,

Cela ne permet pas de représenter des puissances de 10

but it's perfect for the counting system that uses powers of two,

mais c'est parfait pour le système de comptage qui utilise des puissance de 2

otherwise known as binary.

ou système binaire.

In binary, each position has double the value of the previous one,

En binaire, chaque position a deux fois plus de valeur que la précédente.

so we can assign our fingers values of one,

Nous pouvons assigner à nos doigts la valeur un,

two,

deux,

four,

eight,

quatre,

huit,

all the way up to 512.

jusqu'à 512.

And any positive integer, up to a certain limit,

Tout entier positif, jusqu'à une certaine limite,

can be expressed as a sum of these numbers.

peut être exprimé comme une somme de ces nombres.

For example, the number seven is 4+2+1.

Par exemple, le nombre 7 c'est 4 + 2 + 1.

so we can represent it by having just these three fingers raised.

Nous pouvons le représentant en levant simplement ces trois doigts.

Meanwhile, 250 is 128+64+32+16+8+2.

250 c'est 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2.

How high an we go now?

Jusqu'où pouvons-nous aller ?

That would be the number with all ten fingers raised, or 1,023.

Jusqu'au nombre où nous avons nos dix doigts levés soit 1 023.

Is it possible to go even higher?

Est-ce possible d'aller plus haut ?

It depends on how dexterous you feel.

Cela dépend de votre dextérité.

If you can bend each finger just halfway, that gives us three different states -

Si vous pouvez plier à moitié votre doigt, nous avons trois états différents :

down,

baissé,

half bent,

à moitié plié

and raised.

et levé.

Now, we can count using a base-three positional system,

Nous pouvons compter dans un système positionnel en base 3

up to 59,048.

jusqu'à 59 048.

And if you can bend your fingers into four different states or more,

Si vous pouvez plier vos doigts dans quatre états ou plus,

you can get even higher.

vous irez encore plus haut.

That limit is up to you, and your own flexibility and ingenuity.

Cette limite dépend de vous, de votre flexibilité et ingéniosité.

Even with our fingers in just two possible states,

Même avec nos doigts dans deux états différents,

we're already working pretty efficiently.

nous travaillons assez efficacement.

In fact, our computers are based on the same principle.

En fait, nos ordinateurs sont basés sur le même principe.

Each microchip consists of tiny electrical switches

Chaque micro-puce consiste en de petits interrupteurs électriques

that can be either on or off,

pouvant être allumés ou éteints,

meaning that base-two is the default way they represent numbers.

la base 2 est la représentation par défaut des nombres.

And just as we can use this system to count past 1,000 using only our fingers,

Comme nous pouvons utiliser ce système pour compter jusqu'à plus de 1 000

sur nos doigts,

computers can perform billions of operations

les ordinateurs peuvent réaliser des milliards d'opérations

just by counting off 1's and 0's.

en comptant des 1 et des 0.