A clever way to estimate enormous numbers - Michael Mitchell

Çeviri: Suleyman Cengiz Gözden geçirme: Figen Ergürbüz

Whether you like it or not, we use numbers every day.

İster sevin ister sevmeyin sayıları her gün kullanırız.

Some numbers, such as the speed of sound,

Sesin hızı gibi bazı sayılar

are small and easy to work with.

küçük ve çalışılması kolaydır.

Other numbers, such as the speed of light,

Işık hızı gibi diğer bazı sayılar

are much larger and cumbersome to work with.

daha büyük ve çalışılması külfetlidir.

We can use scientific notation to express these large numbers

Bu büyük sayıları daha çalışılabilir bir hâle sokmak için

in a much more manageable format.

bilimsel gösterimi kullanırız.

So we can write 299,792,458 meters per second

Mesela 299.792.458 metre bölü saniyeyi

as 3.0 times 10 to the eighth meters per second.

3,0 çarpı 10 üzeri sekiz olarak yazabiliriz.

Correct scientific notation

Doğru bilimsel gösterim için

requires that the first term range in value

ilk terimin birden büyük

so that it is greater than one but less than 10,

ve 10'dan küçük olması gerekir.

and the second term represents the power of 10 or order of magnitude

İkinci terim ise 10'nun kuvvetini veya ilk terimin çarpılacağı

by which we multiply the first term.

büyüklük mertebesini gösterir.

We can use the power of 10 as a tool in making quick estimations

Bir sayının tam değerinin gerekmediği ya da önemsenmediği durumda

when we do not need or care for the exact value of a number.

10'un kuvvetini hızlı tahminler yapmak için kullanabiliriz.

For example, the diameter of an atom

Örneğin bir atomun çapı yaklaşık

is approximately 10 to the power of negative 12 meters.

10 üzeri eksi 12 metredir.

The height of a tree is approximately 10 to the power of one meter.

Bir ağacın boyu yaklaşık 10 üzeri bir metredir.

The diameter of the Earth is approximately 10 to the power of seven meters.

Dünya'nın çapı yaklaşık 10 üzeri yedi metredir.

The ability to use the power of 10 as an estimation tool

10'un kuvvetini bir tahmin aracı olarak kullanabilme

can come in handy every now and again,

arada bir işe yarar,

like when you're trying to guess the number of M&M's in a jar,

tıpkı kavanozdaki M&M sayısını tahmin etme durumu gibi

but is also an essential skill in math and science,

ancak bu bile matematik ve fende önemli bir beceridir,

especially when dealing with what are known as Fermi problems.

özellikle de Fermi problemleriyle uğraşırken.

Fermi problems are named after the physicist Enrico Fermi,

Fermi problemlerine adını veren fizikçi Enrico Fermi,

who's famous for making rapid order-of-magnitude estimations,

görünüşte az bilgiyle hızlı büyüklük kertesi kestiriminde

or rapid estimations, with seemingly little available data.

veya hızlı tahminlerde bulunmada ünlüdür.

Fermi worked on the Manhattan Project in developing the atomic bomb,

Fermi Manhattan Projesinde atom bombası geliştirmede çalıştı.

and when it was tested at the Trinity site in 1945,

1945'te Trinity alanındaki deneme esnasında

Fermi dropped a few pieces of paper during the blast

Fermi elindeki birkaç kağıdı düşürdü

and used the distance they traveled backwards as they fell

ve katettikleri mesafeyi göz önüne alarak

to estimate the strength of the explosion as 10 kilotons of TNT,

patlamanın şiddetini TNT'nin 10 kilotonu olarak tahmin etti,

which is on the same order of magnitude as the actual value of 20 kilotons.

ki aslında 20 kilotonluk gerçek değerle aynı büyüklük kertesindedir.

One example of the classic Fermi estimation problems

Klasik Fermi problemlerinin bir örneği

is to determine how many piano tuners there are

Şikago, İllinois şehrinde kaç tane

in the city of Chicago, Illinois.

piyano akortçusu olduğunun tahminidir.

At first, there seem to be so many unknowns

İlk bakışta çok fazla bilinmeyen var gibi,

that the problem appears to be unsolvable.

sanki problem çözülemez görünüyor.

That is the perfect application for a power-of-10 estimation,

Bu, 10'un kuvveti tahminine güzel bir örnektir,

as we don't need an exact answer -

çünkü tam cevaba gerek yok -

an estimation will work.

bir tahmin işe yarıyor.

We can start by determining how many people live in the city of Chicago.

Şikago şehrinde kaç insan yaşadığını belirleyerek başlayabiliriz.

We know that it is a large city,

Biliyoruz ki büyük bir şehir

but we may be unsure about exactly how many people live in the city.

ama tam olarak kaç insan yaşadığı konusunda emin olamayabiliriz.

Are the one million people? Five million people?

Bir milyon kişi mi? Beş milyon kişi mi?

This is the point in the problem

İşte çoğu kişinin problemde

where many people become frustrated with the uncertainty,

belirsizlikle hüsrana uğrayacağı nokta budur.

but we can easily get through this by using the power of 10.

Ancak 10'un kuvvetini kullanarak bundan kolayca sıyrılabiliriz.

We can estimate the magnitude of the population of Chicago

Şikago'nun nüfus büyüklüğünü 10'un altıncı kuvveti olarak

as 10 to the power of six.

tahmin edebiliriz.

While this doesn't tell us exactly how many people live there,

Her ne kadar kaç insan yaşadığını tam belirtmese de

it serves an accurate estimation for the actual population

3 milyon insandan biraz az olan gerçek nüfus için

of just under three million people.

doğru bir tahmin sağlar.

So if there are approximately 10 to the sixth people in Chicago,

O halde Şikago'da yaklaşık 10 üzeri altı tane insan yaşıyorsa

how many pianos are there?

kaç tane piyano vardır?

If we want to continue dealing with orders of magnitude,

Yine büyüklük kertesi cinsinden ifade edersek

we can either say that one out of 10

ya 10'da bir ya da 100'de bir kişinin

or one out of one hundred people own a piano.

bir piyanosu var diyebiliriz.

Given that our estimate of the population includes children and adults,

Tahminimizin çocukları ve yetişkinleri kapsadığı düşünülürse

we'll go with the latter estimate,

sonraki tahmini alabiliriz,

which estimates that there are approximately 10 to the fourth,

yani Şikago'da yaklaşık 10 üzeri 4 ya da 10.000 adet

or 10,000 pianos, in Chicago.

piyano var denebilir.

With this many pianos, how many piano tuners are there?

Peki bu kadar piyano için kaç akortçu bulunur?

We could begin the process of thinking about how often the pianos are tuned,

Bundan önce piyanoların hangi sıklıkta akort edildiği, bir günde

how many pianos are tuned in one day,

kaç piyanonun akort edildiği

veya bir akortçunun kaç gün çalıştığı düşünülebilirdi.

or how many days a piano tuner works,

but that's not the point of rapid estimation.

Ancak hızlı tahminin anafikri bu değil.

We instead think in orders of magnitude,

Büyüklük kertesi cinsinden düşünerek

and say that a piano tuner tunes roughly 10 to the second pianos in a given year,

bir akortçu yılda kabaca 10 üzeri 2 piyano akort eder deriz.

which is approximately a few hundred pianos.

Bu ise yaklaşık birkaç yüz piyano eder.

Given our previous estimate of 10 to the fourth pianos in Chicago,

Şikago'da 10 üzeri 4 piyano olduğu ve her akortçunun yılda

and the estimate that each piano tuner can tune 10 to the second pianos each year,

10 üzeri iki piyano akort edebileceği tahminlerine dayanarak

we can say that there are approximately 10 to the second piano tuners in Chicago.

Şikago'da yaklaşık 10 üzeri 2 akortçu olduğunu söyleyebiliriz.

Now, I know what you must be thinking:

Şu an aklınızdan ne geçtiğini biliyorum:

How can all of these estimates produce a reasonable answer?

Tüm bu tahminlerden makul bir cevap nasıl çıkabilir?

Well, it's rather simple.

Evet, oldukça basit.

In any Fermi problem, it is assumed

Her Fermi probleminde

that the overestimates and underestimates balance each other out,

fazla ve eksik tahminlerin birbirini dengelediği

ve gerçek cevabın genellikle

and produce an estimation

that is usually within one order of magnitude of the actual answer.

bir büyüklük kertesi içinde bir tahmin ürettiği varsayılır.

In our case we can confirm this by looking in the phone book

Bizim durumda bunu doğrulamak için telefon rehberinde listenen

for the number of piano tuners listed in Chicago.

akortçuların numaralarına bakabiliriz.

Ne buluruz? 81.

What do we find? 81.

Pretty incredible, given our order-of-magnitude estimation.

İnanılmaz, bizim bulduğumuz büyüklük kertesi tahmini.

But, hey - that's the power of 10.

Ama bu 10'un kuvveti.